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视频标签：双曲线及其标准方程
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：人教版选择性必修第一册第三章3.2《双曲线及其标准方程》历城
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人教版选择性必修第一册第三章3.2《双曲线及其标准方程》历城
教学设计
3.2.1双曲线及其标准方程
| 问题情景 | 设计意图 | 师生活动 |
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一、情景引入，提出新问 椭圆的定义是什么？ 将“和”改为“差”，点的轨迹会是什么样呢？ |
回顾椭圆的概念提出问题引发学生思考、激发探究欲望. 通过本环节提升学生的数学抽象和直观想象素养。 |
课件演示： 动点生成双曲线，加强直观感受 运用信息技术探索双曲线的几何特征 学生观察①何时点存在？ ②曲线有几支？ ③该如何给双曲线下定义？ |
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在学生在已有的知识经验的基础上，经历知识的生成过程，发展学生的探究能力。 |
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. | |MF1| - |MF2| | = 2a ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. 思考：
（3）若2a=0,则轨迹是什么 |
②求曲线方程的步骤有哪些？ |
①类比椭圆中求标准方程的方法求双曲线的标准方程，发展学生的类比推理素养 ②通过具体的运算提升学生的运算能力，提升学生的数学运算素养。 |
求曲线方程的步骤： 建系、设点、列式、化简、检验 展示学生的推导过程， 区分双曲线与椭圆标准方程的异同点 |
 , ,动点 满足 , 求动点的轨迹方程.变式训练1:已知两定点 ,,动点满足 ,求动点的轨迹方程.变式训练2:已知两定点 ,,动点满足 ,求动点的轨迹方程.当堂练习：求方程 1.a=4,b=3,焦点在x轴上; 2.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,5) 3.a=4,过点(1,  )例2:如果方程  表示双曲线，求m的取值范围例3、已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点P的轨迹方程. 思考1:若在A,B两地同时听到炮弹爆炸声,则炮弹爆炸点的轨迹是什么? 思考2:，怎样才能确定爆炸点的准确位置？ 思考3:某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s,相关各点均在同一平面上) |
直接利用定义求双曲线的标准方程，回扣所学知识，提升学生应用知识的能力 加深概念理解，进一步理解曲线与方程的关系，提升分析和解决问题的能力 通过练习促进学生对基本知识的理解，提升计算能力. 具体数值换含参数的式子，进一步加强对标准方程的理解. 渗透分类讨论思想，提高学生分析问题的能力 概念升华，实际应用 培养学生数学抽象、数据分析、数学建模的核心素养 培养学生敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神。 |
师生共同分析解答，课件演示：  由双曲线的定义可知，点P的轨迹是双曲线,  ∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5. 所以点P的轨迹方程为  .变式训练1：两条射线 变式训练2：双曲线的右支 学生展示并讲解 问：本题中的双曲线焦点在哪个轴上？ 讨论交流 课件展示，画图、建系、分析、讲解 答: 爆炸点的轨迹是线段AB的垂直平分线 答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用. |
五、课堂练习
2.设  是双曲线 的两个焦点,点P在双曲线上,且满足 ,那么 的面积是_______.六、课堂小结 七、布置作业 |
运用数形结合思想分析探讨，提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模素养 从知识、方法、思想上做总结提升 巩固新知 |
  2、1 讨论交流分享 |
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
与
内切,且过点
,求动圆圆心P的轨迹方程.
