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视频标签：两角差的余弦公式
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视频课题：高中数学人教A版版必修3.1.1 两角差的余弦公式_湖南省优课
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高中数学人教A版版必修3.1.1 两角差的余弦公式_湖南省优课
第3章 三角恒等变形 3.1.1 两角差的余弦公式
教学目的：
知识目标：
掌握应用两角差的余弦公式求三角函数值 能用所学知识解决有关综合问题
能力目标：
让学生经历类比方法学习向量及其几何表示的过程，体验对比理解向量基本概念的简易性，从而养成科学的学习方法。
情感目标：
通过本节课的学习，渗透数形结合的思想；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情境，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。
教学重点：应用两角差的余弦公式求三角函数值 教学难点：应用两角差的余弦公式求三角函数值 教学过程： 一、复习准备：
上节课我们学习了两角差的余弦公式cos(α–β)＝cosαcos β+ sinαsinβ（黑板板书）。这节课我们将学习一下如何应用两角差的余弦公式求三角函数值 例一： 用两角差的余弦公式证明问题
（1）cos (π—β)＝－cos β （2）cos (2π—β)＝cos β
证明（1） cos(π—β) ＝ cosπ·cosβ＋sinπ·sin β＝－1·cosβ +0·sinβ＝－cosβ 左边=右边 所以cos(π—β)＝－cosβ得证
证明（2） cos(2π—β) ＝ cos2π·cosβ + sin 2π·sinβ＝1·cosβ + 0·sinβ＝cosβ 左边=右边 所以cos(2π—β)＝cosβ得证 前面我们都是用抽象的角度,现用具体角度. 例二: 用两角差余弦公式求cos15°.
解法一:cos15° ＝cos(45°—30°)＝cos45°·cos30°+sin45°·sin30°＝
2321
2222
＝
624
湖南宜章六中 高一数学必修4
2
解法二: cos15°= cos(60°—45°)= cos60°·cos45°＋sin60°·sin45°＝62
4
（分成17°-2°是否可行?） 课后作业 1、已知4sin5
，5,,cos,213
是第三象限角，求cos的值. 解：因为,2
，4sin5由此得2
243cos1sin155
又因为5cos,13是第三象限角，所以2
2512sin1cos11313
所以3541233cos()coscossinsin51351365
点评：注意角、的象限，也就是符号问题.
2、已知4sin5
，(,)25
,cos13
是第三象限角， 求cos()的值.
解：因为(
,)2
，4sin5
由此得2
3cos1sin5
又因为5cos13
，是第三象限角，所以212
sin1cos13
所以33
cos()coscossinsin65
课后小结：
cos(α–β)＝cosαcos β+ sinαsinβ
作业:教材P127：练习第4题
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