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视频课题：人教B版高中数学选修1-1第二章阅读与欣赏圆锥面与圆锥曲线-辽宁省 - 大连
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阅读与欣赏 圆锥面与圆锥曲线 教学设计 一、课题名称 圆锥面与圆锥曲线 二、课型、课时
新授课 第一课时 三．教材分析
本章是在上学2第二章研究了直线和圆的方程的基础上，研究了三种圆锥曲线的方程，并通过圆锥曲线的方程讨论了他们的几何性质及应用，而本节介绍了圆锥曲线的起源以及引入圆锥曲线的光学性质，并列举出圆锥曲线的光学性质在实际生活中的广泛应用。 四、教学目标
知识与技能：①了解圆锥面以及圆锥曲线的起源；
②了解圆锥曲线的光学性质并能给予证明和简单的应用。
过程与方法：①培养学生科学抽象，概括整理，归纳总结，准确系统的掌握知识规律的方法。
② 培养学生独立探索与研究知识的能力。
情感，态度与价值观：①通过幻灯教学，活跃教学气氛，吸引学生注意，培养学生好学上进的情感。
②通过故事引入课题，创设情境，诱导学生积极思考与讨论，激发学生动机，培养学生学习数学的兴趣，带给学生成功的喜悦。 五、教学重难点
教学重点：椭圆的光学性质的证明。
教学难点：通过引导，运用多种方法证明椭圆的光学性质。 六、教具 多媒体 七、教学方法
课堂的提问、讨论、启发、演示、 八、教学步骤与设计意图
1.情境导入 （目的是让学生对椭圆的光学性质有一个感性的认识，能够带着疑问进入课堂的学习） 刁尼秀斯之耳
传说一座岛上有一个岩洞监狱，被关押的犯人不堪忍受非人的待遇，偷偷商议越狱的办法，可是，他们刚商量好的计划立刻就被看守知道了，看守提前采取措施，使犯人的越狱计划无法实施。犯人开始互相猜疑，可怎么也查不出告密者是谁。这究竟是怎么回事呢？ 原来这个岩洞监狱是请一位名叫刁尼秀斯的专家设计的。其中右侧的岩壁是椭圆形的面，犯人经常聚集的地方正好是在椭圆的一个焦点处，而看守在洞口的另一个焦点处偷听，尽管犯人说话的声音很轻，但声音通过椭圆面的反射，聚集到看守处，他就能清楚地听到犯人说话的内容。 后来人们就把这种设计叫做“刁尼秀斯之耳”。
2.讲授新课（介绍圆锥曲线的起源与发展，让学生能够具体的了解整个圆锥曲线的来源，对圆锥曲线产生浓厚的兴趣。）
圆锥曲线是在科学研究以及生产和生活中具有广泛应用的曲线。圆锥曲线理论，成熟于希腊，最先发现圆锥曲线的是古希腊数学家梅内赫莫斯（Menaechmus）他为了研究古希腊三大作图问题之一的倍立方问题，通过用垂直于母线的平面去截不同的圆锥面，从而得到各种类型的圆锥曲线。当时欧几里得(Euclid of Alexandria),阿基米德（Archimedes）等大师为之倾注了很大的心血。
阿波罗尼奥斯（Apollonius of Perga）对前任的成果进行了归纳提炼并加以系统化，提出了自己的创见，最后编成巨著《圆锥曲线论》，这本著作与欧几里得的《原本》同被誉为古代希腊几何的巅峰之作。
现在，我们从“圆锥面和一个平面的交线叫做圆锥曲线”这一角度来认识圆锥曲线。设一条动直线m与一条定直线L相交于定点A，直线m与L的交角
为定角0).2
（直线m绕L旋转一周所生成的曲面叫做正圆锥面，简称圆锥面。直线L叫做圆锥面的轴，直线m叫做圆锥面的母线，点A叫做圆锥面的顶点，圆锥面被它的顶点分为向上,向下两支。
用一个平面去截圆锥面，所得的截线是圆锥曲线，截线的形态与截平面的位置有关。
l P ([0,])2
C
设圆锥面的轴线与截平面所成的角为
1.1(2)(3)A若AP,则CP有三种情况：
（）时，CP只含有一个点时，CP只含有一条母线
时，CP只含有两条母线
阿波罗尼奥斯这本《圆锥曲线论》问世后的十几个世纪里，整个数学界对圆锥曲线的研究都没有重大突破，直到德国天文学家开普勒（Johannes Keoler）揭示出行星按椭圆轨道绕太阳运行的事实，意大利物理学家伽利略（Galileo Galiei）得出物体斜抛运动的轨迹是抛物线，促使人们对圆锥曲线有进一步的研究，到了18世纪，人们对解析几何进行探讨，表示圆锥曲线的二元二次方程被化为几种标准形式：
220axbxycydxeyf
经过适当的变换，总可以化为特殊曲线。
2.,APCP若点则有四种情况1=2
202
3=04,CPCPCPCP
（）当时，是一个面；
（）当
时，是一个椭圆；
（）当时，是抛物线；
（） 0时是双曲线。（这时平面P与圆锥面C的两支都相交，形成双曲线的两支）。
圆锥曲线是描述天体运行轨道时常用的曲线，也是我们日常生活中常见的曲线，而且圆锥曲线的光学性质在现实生活中的应用相当普遍。 这节课以椭圆为例，证明椭圆的光学性质。
证明：提前作为课后作业，让学生课后探索，研究，讨论找出证明椭圆光学性质的方法。一共有三种方法，根据学生给出的答案，再相应给出其他方法或者给予相应的肯定。
3.推广拓展（让学生在生活中更真实的体会圆锥曲线的光学性质，感受科学发展给当今社会带来的能量。从而让学生更想去探索研究数学。）
马鞍形鸟巢的设计，使得观众获得最佳的视野，带动他们的情绪，
使得现场更震撼，声音更清晰。
电影放映仪采用抛物线的光学性质，经过适当的调节，就能射出比较
强的平行光。
4.归纳小结（回顾知识，总结提炼，让学生抓住重点。）
本节课介绍了圆锥曲线的起源以及圆锥曲线在实际生活中的应用。
F1
F2
A
M
椭圆的光学性质是指从椭圆的一个焦点发出的光线经过椭圆壁反射后必经过椭圆的另一个焦点。
F1
F2
A
M
尤其掌握椭圆的光学性质。圆锥曲线在生活中具有极其重要的意义，给我们的生活
带来了美观，便捷，更带来了很多神秘，希望同学们能够每时每刻注意观察身边的一切，并结合我们所学的知识，像阿波罗尼奥斯一样，提炼总结并创造出有价值的成果。 5、作业设计（灵活探索，合作创新。）
叙述并证明双曲线或者抛物线的光学性质并给予相应的证明。 6、板书设计
圆锥面 圆锥曲线
椭圆的光学性质。
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