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视频标签：圆锥曲线,光学性质
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视频课题：人教A版高中数学选修1-1第二章阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用-湖南省优课
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教学片断标题：圆锥曲线的光学性质及其应用
一、教学内容分析
本课节选自《普通高中课程标准实验教科书·数学选修1-1》（人教A版）第二章《圆锥曲线和方程》“阅读与思考”的内容.
重点介绍了椭圆、双曲线、抛物线的光学性质以及它们在生活生产中的广泛应用. 它是圆锥曲线知识的进一步拓展，是数学知识与物理知识的综合，也是数学知识在实际生活中的应用的典型案例.
二、学生学习情况分析
学生已学完解析几何全部课本知识，对用解析法解决解析几何问题的思想、方法已基本掌握.同时了解光的传播的反射知识.信息时代的学生知识面比较广，并能熟练利用书籍、电脑搜索各方面的知识. 三、教学理念及设计
学生在教师的指引下，对材料进行充分地阅读并进行思考，查阅各类资料积累阅读与思考的成果，通过课堂进行分享与交流，既掌握了圆锥曲线的光学性质及其广泛应用，又学会了如何阅读与思考，在分享与交流过程中体验到学习的快乐，这对学生的今后学习、生活有着深远的意义.由于三种曲线的性质可以进行适当的类比，在教学中可突出其中一种曲线进行深入研究.本课重点探讨抛物线的光学性质及其应用，通过类比了解其他曲线的光学性质及其作用. 四、教学目标
1.知识目标：了解三种圆锥曲线的光学性质；
2.能力目标：学会如何阅读、如何思考与数学有关的材料；
3.德育目标：通过对圆锥曲线光学性质的大量应用，感受数学与生活之间的密切联系，体会数学的抽象性及其广泛的应用性，同时用学到的数学原理进行创新设计的尝试. 五、教学重点和难点
重点: 了解三种圆锥曲线抛物线、椭圆、双曲线的光学性质. 难点：圆锥曲线的光学性质在数学中求最短距离的应用.
六、教学过程 流
程
教学过程及问题设置
设计意图 师生活动
创 设 情 境
情境1：播放抛物线的光学性质视频1.地面放置一神秘物体，空中任意一点落下的小球反弹上来都汇聚一个点的位置.这个神秘物体是什么？
用问题情境引入激发学生的求知欲.
学生观看视频. 创
设
情
境
引
入
新课 情境2:播放抛物线的光学性质视频2 . 揭示神秘物体为抛物面，为什么会有这样有趣的现象呢？
通过有趣视频激发学生的求
知欲.更能形象地帮助学生理解抛物线的光学性质. 教师阐述抛物线光学性质.并揭示上述现象发生的原理是利用了抛物线的光学性质，只要小球运动路径平行于抛物线的轴，最后弹射落点位置就是抛物线的焦点位置.
抛物线的性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴；反之，沿着平行于抛物线的轴的方向向抛物线发出的光线，经过抛物线反射后，反射光线都聚焦于抛物线的焦点上.
抛物线的性质在生活中的应用举例：抛物线光学性质应用非常广泛，比如：探照灯，汽车灯；太阳灶；雷达天线等.
探究 问题1：椭圆和双曲线也有类似抛物线一样的光学性质吗？ 知识迁移. 学生类比抛物线的光学性质大胆阐述自己的想法.
椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上. 椭圆的光学性质在生活中的应用举例：
（1）电影放映的聚光灯有一个反射镜，他的形状是旋转椭圆面.为了使片门（电影胶片通过的地方）处获得最强的光线，灯丝F2与片门F1应位于椭圆的两个焦点处.
（2）医学上：激光消痣与体外碎石技术. 医学上用来对付肾结石，让人的肾结石位于椭圆的一个焦点的位置，在另一个焦点处释放的高能冲击波经椭圆面反射后集中在石头上，将其击碎，实现碎石.
双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线发射后，反射光线是散开的，它们就好像是从另一个焦点射出的一样；反之，向双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线都聚焦于双曲线的另一个焦点上.
双曲线的光学性质在生活中的应用：综合应用抛物线与双曲线的光学性质，可以设计制造出反射式天文望远镜，这种望远镜的特点是，其镜筒的长度可以相对地很短，但观测天体运动或位置关系却相对地很清楚. 应用新知 巩固提高 例1.已知抛物线C：y2=4x，F是其焦点，点Q(2,1)，点P是C上的动点，求|PF|+|PQ|的最小值.
分析：把FP、PQ看作光线，根据光线的“最近传播特点”结合抛物线光学性质，猜想当PQ平行x轴时|PF|+|PQ|最小. 下面给出证明：
设P在准线上的射影为H,
由抛物线定义，得到|PF|=|PH|,
所以|PF|+|PQ|=|PH|+|PQ|
当P、H、Q三点共线时|PH|+|PQ|最小，
即|PF|+|PQ|最小,
最小值即Q点到准线的距离. 所以，|PF|+|PQ|的最小值是3.
利用光线的“最近传播特点”很快能找到满足要求的点P,直观形象，使得解决数学问题变得很简单，有助于突破难点.
教师启发：光线在传播过程中，总是选择最近的路线从一点传播到另一点，结合刚才研究的抛物线的光学性质你先猜想点P的位置使得
||||21PFPF最小，再用数学知识加以验证.
回顾小 结
1.基本知识：了解圆锥曲线的光学性质及生活中的应用.
2.基本技能：应用圆锥曲线的光学性质解决数学中距离之和的最值问题. 3.基本数学思想：转化思想；猜想证明思想；数形结合思想.
注意三种圆锥曲线的光学性质的区别和联系.
用图示表示圆锥曲线的光学性质，帮助学生理解. 布 置 作 业
1.已知椭圆C:19
252
2
yx,F1、F2分别是其左右焦点，点Q(2，1),点P是C上的动点，求|PF1|+|PQ|的最小值. 2.已知双曲线C:13
2
2y
x,F1、F2分别是其左右焦点，点Q(2，2
9
),点P
是C上的动点，求|PF2|+|PQ|的最小值.
根据例1，举一反三，利用所学知识解决数学问题，巩固所学知识.
教师布置作业. 引导学生类比例1的做法来解决问
题，即猜想后证明. 七、教学资源的利用
利用多媒体播放视频吸引学生注意力，激发学生的学习兴趣和求知欲；利用几何画板帮助学生思考. 八、板书设计
圆锥曲线的光学性质及其应用
一、抛物线光学性质
二、椭圆光学性质
三、双曲线光学性质
例1. 证明：
设P在准线上的射影为H,
由抛物线定义，得到|PF|=|PH|, 所以|PF|+|PQ|=|PH|+|PQ| 当P、H、Q三点共线时 |PH|+|PQ|最小， 即|PF|+|PQ|最小,
最小值即Q点到准线的距离. 所以，|PF|+|PQ|的最小值是3.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
