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视频标签：圆锥曲线,统一定义
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视频课题：高中数学苏教版选修2-1第2章2.5圆锥曲线的统一定义-江苏省白蒲
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高中数学苏教版选修2-1第2章2.5 圆锥曲线的统一定义-江苏省白蒲高级中学
教学目标
了解圆锥曲线的统一定义，理解圆锥曲线的准线的概念，掌握标准方程下的圆锥曲线准线方程；
2学情分析
高二学生已经具备一定的探索与研究问题的能力，所以设计问题时应考虑灵活性。采用启发探索式教学，师生共同探究，充分发挥教师的主导作用与学生的主观能动性。
在教学过程中采用讨论法，向学生提出具有启发性和思考性的问题，组织学生展开讨论。通过讨论，提高学生的阅读、探索、推理、想象、分析和总结归纳等方面的能力。
在教学手段上，采用多媒体等电教手段，增加教学容量和直观性，通过演示，激发学生学习数学的兴趣。
3重点难点
圆锥曲线的统一定义及准线方程
4教学过程
4.1
4.1.1教学活动
活动1【导入】创设情境，质疑猜想
引导学生复习圆锥曲线的定义，并作简单比较。
学生课前准备：复习抛物线的定义并作比较。
一方面复习旧知，另一方面为本节课探究圆锥曲线统一定义作知识准备。
提问：平面内到一个定点 的距离和到一条定直线 （ 不在 上）的距离的比等于 的动点 的轨迹是抛物线．当这个比值不为 时，动点 的轨迹又是什么曲线呢？
学生提出猜想。
培养学生提出问题，质疑猜想的探究数学未知的习惯。
1.学生先通过画图、特殊化先探索
2.借助几何画板实验演示：试探究这个比值分别赋予不同数值时，动点 的轨迹是什么？
学生赋值、观察、思考。
以抛物线的定义作为新知识的生长点，设计了用电脑实验探索的问题情境，为猜想的形成提供足够的感性认识基础。
引导提问：如何证明实验中的曲线就是椭圆和双曲线呢？
1.引导学生猜想及发现定点及定直线在椭圆标准方程中的坐标及方程2.比较椭圆的标准方程的推导过程（课本 ），在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样的一个方程：
将其变形为
思考：你能解释这个方程的几何意义吗？（请绘图加以说明）
回顾旧知，寻找论证路径。
引导学生思考问题的切入口。这个等式表明，椭圆上任意一点到焦点的距离与它到相应准线的距离之比是一个常数，这个常数就是椭圆的离心率。从而使学生学会从多个角度（如代数的、几何的角度）认识同一个数学对象。
提问：试将几何意义写成命题的形式并给出证明。
变式：将条件a>c>0改为c>a>0
呢？
口头表达，动手推理论证，通过类比推理、观察比较，最终归纳形成圆锥曲线统一定义严格规范的文字语言。
不同数学语言表述转换训练，通过学生经历猜想、试验、论证过程，培养学生实际动手操作、理性思维精神。
活动2【活动】构建数学，推演论证
以抛物线的定义作为新知识的生长点，设计了用电脑实验探索的问题情境，为猜想的形成提供足够的感性认识基础。
引导提问：如何证明实验中的曲线就是椭圆和双曲线呢？
1.引导学生猜想及发现定点及定直线在椭圆标准方程中的坐标及方程2.比较椭圆的标准方程的推导过程（课本 ），在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样的一个方程：
思考：你能解释这个方程的几何意义吗？（请绘图加以说明）
回顾旧知，寻找论证路径。
引导学生思考问题的切入口。这个等式表明，椭圆上任意一点到焦点的距离与它到相应准线的距离之比是一个常数，这个常数就是椭圆的离心率。从而使学生学会从多个角度（如代数的、几何的角度）认识同一个数学对象。
提问：试将几何意义写成命题的形式并给出证明。
变式：将条件a>c>0改为c>a>0呢？
设计理由：口头表达，动手推理论证，通过类比推理、观察比较，最终归纳形成圆锥曲线统一定义严格规范的文字语言。
用不同的数学语言表述转换训练，通过学生经历猜想、试验、论证过程，培养学生实际动手操作、理性思维精神。
以抛物线的定义作为新知识的生长点，设计了用电脑实验探索的问题情境，为猜想的形成提供足够的感性认识基础。
引导提问：如何证明实验中的曲线就是椭圆和双曲线呢？
1.引导学生猜想及发现定点及定直线在椭圆标准方程中的坐标及方程2.比较椭圆的标准方程的推导过程（课本 ），在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样的一个方程：
思考：你能解释这个方程的几何意义吗？（请绘图加以说明）
回顾旧知，寻找论证路径。
引导学生思考问题的切入口。这个等式表明，椭圆上任意一点到焦点的距离与它到相应准线的距离之比是一个常数，这个常数就是椭圆的离心率。从而使学生学会从多个角度（如代数的、几何的角度）认识同一个数学对象。
提问：试将几何意义写成命题的形式并给出证明。
变式：将条件a>c>0改为c>a>0呢？
设计理由：口头表达，动手推理论证，通过类比推理、观察比较，最终归纳形成圆锥曲线统一定义严格规范的文字语言。
用不同的数学语言表述转换训练，通过学生经历猜想、试验、论证过程，培养学生实际动手操作、理性思维精神。
以抛物线的定义作为新知识的生长点，设计了用电脑实验探索的问题情境，为猜想的形成提供足够的感性认识基础。
引导提问：如何证明实验中的曲线就是椭圆和双曲线呢？
1.引导学生猜想及发现定点及定直线在椭圆标准方程中的坐标及方程2.比较椭圆的标准方程的推导过程（课本 ），在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样的一个方程：
思考：你能解释这个方程的几何意义吗？（请绘图加以说明）
回顾旧知，寻找论证路径。
引导学生思考问题的切入口。这个等式表明，椭圆上任意一点到焦点的距离与它到相应准线的距离之比是一个常数，这个常数就是椭圆的离心率。从而使学生学会从多个角度（如代数的、几何的角度）认识同一个数学对象。
提问：试将几何意义写成命题的形式并给出证明。
变式：将条件a>c>0改为c>a>0呢？
设计理由：口头表达，动手推理论证，通过类比推理、观察比较，最终归纳形成圆锥曲线统一定义严格规范的文字语言。
用不同的数学语言表述转换训练，通过学生经历猜想、试验、论证过程，培养学生实际动手操作、理性思维精神。
活动3【活动】运用新知，巩固深化
例3：求下列曲线的准线方程．
动手操作，初步运用所学内容解决问题，特别是加深对准线方程的认识。
此题是在学生学习了圆锥曲线的统一定义后的一道习题，目的在于学生首先根据离心率的大小来确定曲线是椭圆、双曲线还是抛物线，然后再求准线，同时巩固新知，加深定义的认识。
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