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视频标签：一元一次不等式,一次函数
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视频课题：北师大版八下一元一次不等式与一次函数（2）贵州省优课
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北师大版八下一元一次不等式与一次函数（2）贵州省优课
2.5一元一次不等式与一次函数教学设计
课题： 一元一次不等式与
一次函数
计划学时： 1学时
执教班级： 八年级4班
学生人数： 32人
教学设计要点
本节课的教学重点是一元一次不等式与一次函数的应用。本节课的设计意图是通过将生活中实际问题转化为数学问题并自己解决问题的方式来达到培养学生数学素养的目的。
首先，八年级的学生已经具备一定的生活经验和解决实际问题的能力，同时还学习了一元一次不等式和一次函数的相关知识，初步了解了一元一次不等式与一次函数的关系，这些都为学生本节课的学习提供支持。
其次，以人们日常生活中常见的手机卡消费问题为素材创设问题情境，从已有知识、经验出发，通过独立思考与合作交流结合的方式提出问题。在解决问题时，由于时间关系简单问题让学生独立完成，老师对结果作评价，将教学重点放在较复杂问题上，师生一起分析、探究解决。
最后，结合学生实际能力水平，给出的情景信息尽量清晰，简明，解决问题考虑的因素不要太多。在将实际问题转化为数学问题时要帮助学生清晰表述问题。
教学目标
1、知识与技能：在实际背景中理解一次函数和一元一次不等式的意义，并能灵活应用它们来解决现实生活中的实际问题；提高将现实问题数学化的能力，分析和解决复杂的现实生活的能力；掌握解决复杂问题的一般思维方法；能借助函数图像分析变量的变化
趋势，解决问题；从不同途径寻求问题解决办法，发展思维的灵活性。
2、过程与方法：经历实际问题数学化过程，建立实际问题的数学模型，通过模型求解
来求得实际问题的解；经历将复杂问题分解转化为简单问题，用数学语言表达实际问题的过程。
3、情感态度与价值观：体会数学与现实生活的紧密联系，发展数学核心素养；体会数
学语言的精确性，发展思维的严谨性。
教学重难点
重点：一元一次不等式与一次函数的应用
难点：从实际问题中抽象出数量关系，建立实际问题的数学模型，并解决问题的过程。
教学方法与策略
独立思考与合作交流相结合
教学准备 多媒体课件
教学过程设计
环节 内容
师生活动
一、创设情境（约5
分钟）
（一）复习
一元一次不等式与一次函数的概念及其联系 教师讲， 学生听 （二）引入情境
随着国家的富裕、人民生活水平的提高，人们普遍使用手机。商家瞧准这个商机，推出的手机卡种类也越来越多，他们会打
着各式各样的“优惠政策”来诱惑客户，稍不留神就会吃亏，那么我们到底该如何作出选择才算是明智呢？下面我们来看一
教师边讲边播放投影，读情境资料，学生听，
看
家电信公司的广告（投影显示）
为庆祝国庆节的到来，本公司推出两种优惠套餐供用户选择，收费标准如下：
甲种业务：月租费10元，每通话1min收费0.3元； 乙种业务：不收月租费，每通话1min收费0.4元。 （说明：上述两种套餐接收电话不收费） 欢迎广大手机用户办理！
（三）提出问题
对于这则广告，如果你是客户，你将怎样作出选择？请同学们积极思考，大胆发言。
教师讲， 学生听
二、分析问题（约10分钟）
（一）问题的初始状态：两种手机业务收费标准，顾客根据自
己的情况加以选择。
问题的目的：找到最合算的手机套餐
（显然，这是个结构不良问题，问题的条件不确定，求解目标也不确定；另外，每个客户的需求也不同，如何理解其中的合算？这些问题都要向学生澄清。）
学生先独立思考，再全班交流，教师总结 （二）将两种套餐的收费情况用数学关系式表示出来 用y（元）表示通话费用，x（分钟）表示通话时间，则两种套餐的通话费用与时间的关系可以表达为如下的函数关系式： 甲套餐：10.310yx=+ 乙套餐：20.4yx=
教师提问，学生回答，教师对学生的答案给出评价，并板
书
（三）（由于原问题较复杂，我们不妨先将要解决的复杂问题转化为具体的较容易解决的问题）
（1）若每月通话时间为50分钟，选择那种业务合算？ （2）若每月通话费用为50元，选择那种业务合算？ （3）若每月通话时间为150分钟，选择那种业务合算？ （4）若每月通话费用为25元，选择那种业务合算？ （5）什么情况下两种业务通话费用一样？
（6）若每月通话时间大于120分钟，选择那种业务合算？ （7）在什么情况下使用甲套餐合算？在什么情况下使用乙套餐合算？
学生陈述问题，教师协助学生完善问题的表述，并根据实际情况作出补充
三、制定计划（约10分钟）
（一）探究解决方案
问题（1）
（3），自变量一定，比较不同函数值大小 问题（2）
（4），函数值一定，比较不同函数自变量取值大小 这四个问题属于解一元一次方程问题
问题（5）根据不同函数函数值之间的相等关系，求自变量的取值，这个问题属于解一元一次方程问题
问题（7）根据不同函数函数值之间大小关系的关系，求自变量的取值范围，这个问题属于解一元一次不等式
问题（6）在自变量的某变化范围内比较不同函数值的大小
学生相互合探究问题，再全班交流，教师板
书
（上述每一个问题都有不同的解法，应鼓励学生用多种方法解决问题）
（二）确定解题顺序
根据学生的解题习惯和接受水平可以确定先易后难的解题是顺序：问题（1）（3）→问题（2）（4）→问题（5）→问题（7）→问题（6）
（对于问题（1）到（4）都是学生比较熟悉问题，要求学生独立完成，对于问题（5）、（6）、（7）可以和同伴交流合作完成）
全班交流
四、实施计
划（约15分钟）
（一）求解问题（1）（3）（2）（4）（约5分钟）
（1）当x=50时，甲套餐收费0.3x50+10=25(元）；乙套餐收费0.4x50=20（元）
选择乙种业务合算。 （3）当x=150时，甲套餐收费0.3x150+10=55(元）；乙套餐收费0.4x150=60 （元） 选择甲种业务合算。 （2）当y=50时，
甲套餐通话时长为：50=0.3x+10，x=
400
3
（分钟） 乙套餐通话时长为：50=0.4x，x=125（分钟） 选择甲套餐合算。 （4）当y=25时，
甲套餐通话时长为：25=0.3x+10，x=50（分钟） 乙套餐通话时长为：25=0.4x，x=62.5（分钟）
学生自己独立完成，全班交流结果，教师对采用不同方法解决问题的同学给与肯定和表扬
选择乙套餐合算。
以上四题还可以用数形结合的方法求解。
（二）求解问题（5）和（7）（约6分钟）
（5）当两种套餐费用一样时12yy=即：0.3100.4xx+= 解得：100x=
所以，当通话时间为100分钟时，甲乙两种套餐的费用一样。 图像法：
学生先思考再全班交流，教师作
总结
（7）当甲套餐合算时12yy<即：0.3100.4xx+<，解得：
100x>；当乙套餐合算时12yy>即：0.3100.4xx+>，解得：
100x<。
图像法：（三）求解问题（6）（约4分钟） 方法一：试误法
任取x大于120代入函数关系式中，求值，比较； 方法二：图像法
方法三：由问题（7）的结论得到
学生先思考再全班交流，教师作总结
五、总结回顾（3分钟）
今天解决了哪些问题？解决这些问题都用到哪些知识？你有何收获？
教师总结提问，学生回答
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