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沪科版数学八年级上册12.3一次函数和二元一次方程_安徽省 - 蚌埠

视频标签:一次函数,二元一次方程

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视频课题:沪科版数学八年级上册12.3一次函数和二元一次方程_安徽省 - 蚌埠

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沪科版数学八年级上册12.3一次函数和二元一次方程_安徽省 - 蚌埠

12.3一次函数与二元一次方程(1) 
 
教材分析: 
本节课选自沪科版教材第12章《一次函数》,这一章比较系统的进行了数形结合思想的学习,而本节内容也是在我们研究了一次函数与一元一次方程,一元一次不等式的关系之后来学习的,主要是让学生在学习中体会到数形结合思想中“以形助数”的数学思想,对学生以后学习数学也具有十分重要的意义。 学情分析: 
在学习本节课之前,学生已经理解和掌握的相关知识点: 1.函数的定义。 
2.一次函数的形式,图像。 3.二元一次方程的定义。 
但是很多学生虽然掌握了这些知识,可是又想不到它们之间存在的关系,仍然停留在方程是方程,图象是图象的数形分离的阶段。 教学目标: 
1.理解一次函数与二元一次方程的关系,并运用它们的关系解决相关的问题。 
2.通过学生在自主探究的学习过程中,体会数形结合的数学思想和解决问题的方法,提高解决问题的能力。 
3.让学生在自主探讨,分组讨论等探究中感受到亲身参与到数学学习过程中,从而激发学生学习数学的兴趣。 教学重难点: 
重点:理解并掌握一次函数与二元一次方程的关系。 难点:通过学习一次函数与二元一次方程的关系,理解数形结合的数学思想。 教学方法: 
复习提问、自主探究、分组讨论、启发式等教学方法。 教学准备: 
直尺、方格纸、多媒体课件。 教学过程: 
一、引入新课 
复习一次函数的形式y=kx+b(k,b为常数,k≠0),及一次函数的图象(画法:列表,描点,连线)一次函数的性质,一次函数与一元一次方程,一元一次不等式的关系。复习二元一次方程的定义Ax+By+C=0(A,B,C都是常数,A,B≠0)。 
(设计意图:以复习的方式引入新课,让学生逐步主动地进入今天的新课学习中去,激发他们的学习兴趣。) 二、新课探究 
1.给出几个式子: 
y =x+2 2x–y =3 3x+2y=6 
这几个式子都有什么共同特点啊?(学生讨论:是一次函数还是是二元一次方程?) 
 
                    
             
                    
                             
- 2 - 
可以把后面两个二元一次方程转化成一次函数的形式吗?(当然可以,引导学生进行转化。) 
教师指导并给出答案:y=2x–3  y=3
2
x+3。 
教师引导根据它们的一般式进行转化。(板书展示) 
(学生观察发现)二元一次方程可以转化成一次函数的形式。那一次函数与二元一次方程还有其他的联系吗? 
(设计意图:三个方程层层推进到一般式之间的相互转化,让学生在由特殊都一般的探究过程中发现结论。) 
2.(1)我们知道二元一次方程3x+2y=6可以转化成y=3
2
x+3,也就是一次
函数的形式,对于这个函数,它的自变量x的取值范围是全体实数,任意给出自变量的x的一些值,可以求得对应的y值,列出表格。(让学生在黑板上把表格补充完整) 
(2)让学生选取列表中的的几对x,y的值代入方程3x+2y=6进行检验,看方程是否成立。(结果成立)猜想:是不是表中可列的所有对应的x,y值带入到方程3x+2y=6中都成立? 
教师:这里的每一对x,y的值都是从列表中得到的,而列表中的每一对x,y
的值,都是任意给出自变量x的值,通过y=3
2
x+3这个式子的运算,到出的y
值。所以,列表中的每一对x,y的值代入到这个解析式里都是成立的,而一次函
数y=3
2
x+3其实就是二元一次方程3x+2y=6转化而来的,显然这里每一对x,y
的值所构成的有序实数对,代入方程3x+2y=6都成立。我们小学就学过,在一个方程中,可以使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解。也就是说表中每组有序的实数对都是方程3x+2y=6的解,而这样的有序实数对有无数组。 
得出结论:每一对都成立,由此可见,二元一次方程3x+2y=6有无数多组解,解的全体叫做二元一次方程的解集。 
(设计意图:通过自主探究的活动让学生可以积极参与到新课学习的过程中,提高学生学习的主动性。) 
3.分组探究 
(1)以二元一次方程3x+2y=6的解这些有序实数对为坐标,在坐标平面中内描点作图。 
(2)在坐标平面内作出一次函数y=3
2
x+3的图象。 
组织各组学生观察,讨论,猜想,得出结论(两组学生得出的图象完全一致)。 教师:我们可以知道二元一次方程的无数组解,也就是无数组有序的实数对,在平面直角坐标系内可以描无数个点,得到一条直线,这条直线就是一次函数
y=32x+3的图象;同样,一次函数y=32x+3图象上的每一个点对应的有序实数
对,都是二元一次方程的解。 
教师总结:每个二元一次方程都对应一个一次函数,对应一条直线。 
(设计意图:以学生活动为主,让学生可以主动的去探索新知并发现新知,从而体会到学习数学的乐趣。) 
 
                    
             
                    
                             - 3 - 
三、课堂练习 
在同一个平面直角坐标系中画出下列二元一次方程所对应的直线: 
(1)x-y=0;(2)x+y=0 
(设计意图:让学生体会二元一次方程可以转化一次函数的形式,并且对应一条直线这一结论。并为下一节课的学习做铺垫。) 四、课堂小结 
每一个二元一次方程都可以转化成一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,每个二元一次方程都对应一个一次函数,对应一条直线。 五、布置作业 
1.在同一个平面坐标系中画出下列二元一次方程所对应的直线: 
(1)3x+2y=2    (2)2x-y=-6 
2.在同一个平面坐标系中画出下列二元一次方程所对应的直线: 
(1)5x-2y=4      (2)10x-4y=8 
3.在同一个平面坐标系中画出下列二元一次方程所对应的直线: 
(1)3x+2y=-2      (2)6x+4y=4 
(设计意图:巩固本节课知识点的同时又为下一节的新课做准备) 六.板书设计 
12.3一次函数与二元一次方程 
一次函数的形式                                            学生列表 二元一次方程的定义,一般形式。 
二元一次方程的一般形式转化成一次函数的形式 

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