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视频课题：沪科版数学八年级上册12.3一次函数和二元一次方程_安徽省 - 蚌埠
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沪科版数学八年级上册12.3一次函数和二元一次方程_安徽省 - 蚌埠
12.3一次函数与二元一次方程（1）
教材分析：
本节课选自沪科版教材第12章《一次函数》，这一章比较系统的进行了数形结合思想的学习，而本节内容也是在我们研究了一次函数与一元一次方程，一元一次不等式的关系之后来学习的，主要是让学生在学习中体会到数形结合思想中“以形助数”的数学思想，对学生以后学习数学也具有十分重要的意义。 学情分析：
在学习本节课之前，学生已经理解和掌握的相关知识点： 1.函数的定义。
2.一次函数的形式，图像。 3.二元一次方程的定义。
但是很多学生虽然掌握了这些知识，可是又想不到它们之间存在的关系，仍然停留在方程是方程，图象是图象的数形分离的阶段。 教学目标：
1.理解一次函数与二元一次方程的关系，并运用它们的关系解决相关的问题。
2.通过学生在自主探究的学习过程中，体会数形结合的数学思想和解决问题的方法，提高解决问题的能力。
3.让学生在自主探讨，分组讨论等探究中感受到亲身参与到数学学习过程中，从而激发学生学习数学的兴趣。 教学重难点：
重点：理解并掌握一次函数与二元一次方程的关系。 难点：通过学习一次函数与二元一次方程的关系，理解数形结合的数学思想。 教学方法：
复习提问、自主探究、分组讨论、启发式等教学方法。 教学准备：
直尺、方格纸、多媒体课件。 教学过程：
一、引入新课
复习一次函数的形式y=kx+b(k,b为常数，k≠0)，及一次函数的图象（画法：列表，描点，连线）一次函数的性质，一次函数与一元一次方程，一元一次不等式的关系。复习二元一次方程的定义Ax+By+C=0(A,B,C都是常数，A,B≠0)。
（设计意图：以复习的方式引入新课，让学生逐步主动地进入今天的新课学习中去，激发他们的学习兴趣。） 二、新课探究
1.给出几个式子：
y =x+2 2x–y =3 3x+2y=6
这几个式子都有什么共同特点啊？（学生讨论：是一次函数还是是二元一次方程？）
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可以把后面两个二元一次方程转化成一次函数的形式吗？（当然可以，引导学生进行转化。）
教师指导并给出答案：y=2x–3 y=3
2
x+3。
教师引导根据它们的一般式进行转化。（板书展示）
(学生观察发现）二元一次方程可以转化成一次函数的形式。那一次函数与二元一次方程还有其他的联系吗？
（设计意图：三个方程层层推进到一般式之间的相互转化，让学生在由特殊都一般的探究过程中发现结论。）
2.（1）我们知道二元一次方程3x+2y=6可以转化成y=3
2
x+3,也就是一次
函数的形式，对于这个函数，它的自变量x的取值范围是全体实数，任意给出自变量的x的一些值，可以求得对应的y值，列出表格。（让学生在黑板上把表格补充完整）
（2）让学生选取列表中的的几对x,y的值代入方程3x+2y=6进行检验，看方程是否成立。（结果成立）猜想：是不是表中可列的所有对应的x,y值带入到方程3x+2y=6中都成立？
教师：这里的每一对x,y的值都是从列表中得到的，而列表中的每一对x,y
的值，都是任意给出自变量x的值，通过y=3
2
x+3这个式子的运算，到出的y
值。所以，列表中的每一对x,y的值代入到这个解析式里都是成立的，而一次函
数y=3
2
x+3其实就是二元一次方程3x+2y=6转化而来的，显然这里每一对x,y
的值所构成的有序实数对，代入方程3x+2y=6都成立。我们小学就学过，在一个方程中，可以使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解。也就是说表中每组有序的实数对都是方程3x+2y=6的解，而这样的有序实数对有无数组。
得出结论：每一对都成立，由此可见，二元一次方程3x+2y=6有无数多组解，解的全体叫做二元一次方程的解集。
（设计意图：通过自主探究的活动让学生可以积极参与到新课学习的过程中，提高学生学习的主动性。）
3.分组探究
（1）以二元一次方程3x+2y=6的解这些有序实数对为坐标，在坐标平面中内描点作图。
（2）在坐标平面内作出一次函数y=3
2
x+3的图象。
组织各组学生观察，讨论，猜想，得出结论（两组学生得出的图象完全一致）。 教师：我们可以知道二元一次方程的无数组解，也就是无数组有序的实数对，在平面直角坐标系内可以描无数个点，得到一条直线，这条直线就是一次函数
y=32x+3的图象；同样，一次函数y=32x+3图象上的每一个点对应的有序实数
对，都是二元一次方程的解。
教师总结：每个二元一次方程都对应一个一次函数，对应一条直线。
（设计意图：以学生活动为主，让学生可以主动的去探索新知并发现新知，从而体会到学习数学的乐趣。）
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三、课堂练习
在同一个平面直角坐标系中画出下列二元一次方程所对应的直线：
(1)x-y=0；(2)x+y=0
（设计意图：让学生体会二元一次方程可以转化一次函数的形式，并且对应一条直线这一结论。并为下一节课的学习做铺垫。） 四、课堂小结
每一个二元一次方程都可以转化成一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，每个二元一次方程都对应一个一次函数，对应一条直线。 五、布置作业
1.在同一个平面坐标系中画出下列二元一次方程所对应的直线：
(1)3x+2y=2 (2)2x-y=-6
2.在同一个平面坐标系中画出下列二元一次方程所对应的直线：
(1)5x-2y=4 (2)10x-4y=8
3.在同一个平面坐标系中画出下列二元一次方程所对应的直线：
(1)3x+2y=-2 (2)6x+4y=4
（设计意图：巩固本节课知识点的同时又为下一节的新课做准备） 六.板书设计
12.3一次函数与二元一次方程
一次函数的形式 学生列表 二元一次方程的定义，一般形式。
二元一次方程的一般形式转化成一次函数的形式
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