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视频标签：一次函数,二元一次方程
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视频课题：沪科版数学八年级上册12.3一次函数和二元一次方程_安徽省 - 安庆
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沪科版数学八年级上册12.3一次函数和二元一次方程_安徽省 - 安庆
教学目标
1、使学生理解一次函数表达式也可看成一个二元一次方程,从而建立一次函数与二元一次方程的对应关系。
2、利用函数图像求出二元一次方程组的解,让学生初步理解几个函数图象之间的相互关系,进一步发展数形结合的意识和数学建模思想。
3、通过对一次函数与二元一次方程的关系的探索,培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神,通过从函数的角度看问题,让学生体会数学的价值。
2学情分析
学生已有一次函数知识储备,二元一次方程解法已掌握,为本节课学习做好准备。
3重点难点
重点:探索一次函数与二元一次方程(组)的关系
难点:综合运用方程(组)、不等式和函数的知识解决实际问题。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学目标
1、使学生理解一次函数表达式也可看成一个二元一次方程,从而建立一次函数与二元一次方程的对应关系。
2、利用函数图像求出二元一次方程组的解,让学生初步理解几个函数图象之间的相互关系,进一步发展数形结合的意识和数学建模思想。
3、通过对一次函数与二元一次方程的关系的探索,培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神,通过从函数的角度看问题,让学生体会数学的价值。
4.1.2学时重点
重点:探索一次函数图象与二元一次方程(组)解的关系
4.1.3学时难点
理解一次函数图象与二元一次方程的关系。
4.1.4教学活动
活动1【活动】探究一次函数与二元一次方程的关系
y=2x-3与 2x-y-3=0的关系如何?
活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系
(一)二元一次方程与一次函数的转化
3x+5y=8如何用x表示y?
是不是任意的二元一次方程都能转化成一次函数呢?
练习1:将二元一次方程ax+by+c=0化为y=kx+b(k不为0)的形式为( )
(二)一次函数图象与所对应的二元一次方程的解的关系
1.在一次函数y=2x-3上任取一点(x,y),则x,y一定是方程 2x-y-3=0的解吗?为什么?
方程2x-y-3=0的解组成有序数对为坐标,在一次函数y= 2x-3的图像上吗?
归纳小结:(学生完成)
二元一次方程kx-y+b=0的图象就是一次函数的y=kx+b的图象,它是一条直线。
例1在平面直角坐标系中画出二元一次方程 3x+5y=8 所对应的直线.
师生共做
练习2在平面直角坐标系中画出二元一次方程 2x-y=1所对应的直线.
生板演
活动2【活动】活动二：探究一次函数与二元一次方程组的关系
活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系
[两直线相交1]
观察在同一直角坐标系中的y=2x-1与y=-3x/5+8/5 的图像,两条直线的交点坐标是__
方程组的解是__
归纳总结: 一次函数与二元一次方程组的关系
每个二元一次方程组都对应两个一次函数,于是也对应两条直线;
数形结合;
设计意图:培养学生要从数和形两个角度考虑数学问题。
活动3【活动】图象法解二元一次方程组
活动三:利用函数图象法解二元一次方程。
例2:利用函数图象解二元一次方程组x-2y=-3,且3x+y=5
师生共解
归纳总结:一变二画三找
拓展:若求直线 y=2x -7 与 y=3x+9 直线的交点坐标,你有哪些方法?分析各种方法的利弊.
思路l:图象法,找交点,交点坐标近似值.(近似!)
思路2:解方程组,得交点坐标.(形化为数,准确!)
活动4【测试】巩固提高
1,一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3), 则方程组x+y=5与2x-y=1的解为( )
2,若二元一次方程组x-2y=-2与2x-y=2的解为x=2,y=2 ,则函数y=x/2+1与y=2x-2图象交点坐标为( )
3, 如图,两直线l1、l2交点坐标可以看作是 方程组( )的解, 这两条直线的交点坐标 是( )
4,函数y=ax-3的图象与函数y=bx+4的图象交于x轴上同一点,求a:b的值。
5,已知函数y=kx+1与y=-0.5x+b的图象交于点(2,5),求k,b 的值。
活动5【活动】本课小结
小结反思:请同学们说说你对本节课的内容有哪些认识?(生答)
对应关系
数形结合
图象解法
设计意图:通过小结明确本节的主要内容,思想方法.
活动6【作业】布置作业
布置作业:课本54页第1,2题。
设计意图:巩固所学知识,并能解决实际问题。
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