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视频标签：一元一次不等式,与一次函数
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视频课题：鲁教版七下《一元一次不等式与一次函数》第一课时_山东省- 荣成
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鲁教版七下《一元一次不等式与一次函数》第一课时_山东省- 荣成
《一元一次不等式与一次函数》第一课时教学设计
教学目标：
1.通过观察函数图像，逐步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系，培养学生数形结合的思想及转化的思想。
2.感知不等式、方程、函数的不同作用与内在联系。 3.会运用一次函数图像求不等式的解集。 教学重点：
能根据一次函数图象正确求出一元一次不等式的解集，并从中体会数形结合及转化的数学思想。 教学难点：
培养数形结合的能力，掌握根据函数图象求不等式解集的方法。 教学过程：
一、学科素养---知识回顾
（一）回顾平面直角坐标系，感知不同区域
1.请指出y＞0的区域__________； 2.请指出y＜0的区域__________； 3.x＞0的区域____________； 4.x＜0的区域____________.
【设计意图】多媒体动态演示，让学生感知不同区域，为后面借助一次函数图像求不等式的解集打基础。
【活动方式】学生独立思考，然后提问，主要提问3、4号学生（每组四名学生，分别是1到4号）。
（二）重温二元一次方程与一次函数的关系
1.y=2x-5是_______函数，它又是______方程。 2.二元一次方程与一次函数的关系是什么？
【设计意图】结合图像，让学生回顾前面所学
的二元一次方程与一次函数的对应关系，当学完本节课时让学生感知三者的内在联系。
【活动方式】通过提问，教师板书，让学生更直观看出它们之间的联系。 二、情境导入
五一小长假即将来临，李明一家想租一辆汽车出去旅游，经了解甲出租车公司的条件是每百千米租费110元；乙出租车公司的条件是起租价是2000元，然后每百千米付10元。请问，李明该如何选择？ 【设计意图】教师引导学生分析选择的标准是“花
的钱越少越好”，到底哪家花钱少，等学完本节课的学习任务，再回头解决问题。从生活中提炼问题，再用所学过的知识来解答，一方面激起学生的兴趣，另一方面也激起学生探究新知的热情。 【活动方式】学生独立思考， 三、探究新知
活动一：一次函数y=ax+b与一元一次不等式ax+b＞0（或ax+b＜0）的关系
问题1.当x取何值时，y=0? 问题2.X取哪些值时，y＞0？
问题3.X取哪些值时，y＜0？ 问题4.X取哪些值时，y＞1？ 问题5.X取哪些值时，y＜-3？ 归纳总结： 1.一元一次不等式ax+b＞0（或ax+b＜0）的解集就是一次函数y=ax+b位于
__________________图像对应点的横坐标。
2. 一元一次不等式ax+b＞c（或ax+b＜c）的解集就是一次函数y=ax+b位于__________________图像对应点的横坐标。 3.借助一次函数图像求一元一次不等式解集的步骤是： （1）确定图像的________； （2）确定交点的_________；
（3）交点左侧，则x＜_________;交点右侧，则x＞__________. 【设计意图】问题的1、2，是有关图像在x轴上方或下方，结合知识回顾中的不同区域来分析问题，比较容易。问题的3、4，是有关直线y=c上方或下方的图像，难度加大，目的是培养学生的变通能力以及分析问题解决问题的能力。探究的过程也是收获的过程，所以后面就设计了归纳总结的环节。
【活动方式】学生自主探究，教师及时点拨，寻找解决问题的关键，然后提问。对于问题4、5，让学生分析，并同桌交流，提高探究能力，并加深理解。
跟踪练习： 根据图像指出：
问题1.X取什么值时，y=0？ 问题2.X取什么值时，y＞0？ 问题3.X取什么值时，-2x+4≤4？ 【设计意图】问题由易到难，满足不同
层次学生的需求，及时检验学生的学习情况，查漏补缺，通过学生解题，及时反馈疑惑之处并及时解惑。
【活动方式】问题1、2，由3、4号学生回答，问题3由1、2号学生回答，其他学生共同纠正。
活动二：探究不等式ax+b＞cx+d(或ax+b＜cx+d)的解集与一次函数的关系 问题1：
问题2：x取何值时，y1=y2 ? 问题3：x取何值时，y1＞y2? 问题4：x取何值时，y1＜y2? 归纳总结：
确定不等式解集的步骤： 1. 确定图像的___________； 2. 确定交点的________；
3.交点左侧部分，x＜____________；
交点右侧部分，x＞_____________。
【设计意图】活动一是通过一条直线来分析一元一次不等式的解集，活动二是根据两条直线的图像来分析一元一次不等式的解集，难度加大，培养学生的识图读图的能力。问题1是回顾二元一次方程组与一次函数的关系，问题2是解决这类题的关键，问题3、4是在问题2的基础上提出的引申问题，层层递进，看似不同的问题，其实有着内在的联系，也是解决问题的思路与步骤的体现。归纳总结又是探究后的收获，再次与活动一呼应，虽然直线的条数增加，但是有些思路是相同的，让学生感知其中的关系。
【活动方式】问题1、2还是提问3、4号学生，问题3、4先同桌交流，再提问，然后教师通过动态演示加深学生的理解，以及验证学生的分析。 跟踪训练： 1.y1=-x+3,y2=3x-4, （1）当x取何值时，y1＞y2? （2）当x取何值时，y1≤y2? (3)求△ABC的面积。 2.根据图像回答下列问题： （1）k1x+b＞k2x的解为__________；
（2）k1x+b≤k2x的解为__________
【设计意图】练习1的（1）、（2）是考察学生对探究活动二的掌握情况，（3）是附加的一个问题，这也是中考的热点问题，提高学生解决问题的能力。练习2不等式的形式上与练习1有所不同，根据以往的教学经验，学生不知道其实就是比较的y1与y2的大小，引导学生可以把不等式转化成比较y1＞y2和y1≤y2.
【活动方式】学生独立分析，再抽学生讲解思路。 四、能力提升----应用
如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系， 问：（1）点A的实际意义是什么？ （2）当销售收入大于销售成本时，该产品才开始赢利。
该产品的销售量达到多少吨时，生产该产品才能赢利？
【设计意图】让学到的知识更好地服务于生活，解决生活中的实际问题。 【活动方式】学生独立思考并讲解。 五、学以致用---回归情境导入 五一小长假即将来临，李明一家想租一辆汽车出去旅游，经了解甲出租车公司的条件是每百千米租费110元；乙出租车公司的条件是起租价是2000元，然后每百千米付10元。请问，李明该如何选择？
【设计意图】数学是来源于生活并服务于生活的，我们学习的过程中既要能从生活中提炼数学问题，也要能运用所学的知识解答生活中的实际问题，让我们的生活更美好。这是不等式的应用中的典型例题，如何决策问题，借助图像降低的分析的难度，更直观形象地 判断出该如何选择。 【活动方式】学生合作交流并决策，然后抽学生讲解。 六、课堂检测： 结合图像解答下列问题： （1）求方程2x+1=0的解； （2）求不等式2x+1≥3的解集； （3）当x＜1时，比较大小y1__y2；
（5）求2x+1≥kx+b的解集。
【设计意图】及时检查学生本节课的掌握情况，了解学生的学习目标达成度，对于出现的问题在后续的教学中及时查漏补缺。结合时间问题，可以从中选取几个来做，也可以3、4号学生做1、3、4；1、2号学生做2、3、5. 七、畅谈收获：
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
