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视频课题：北师大版八下一元一次不等式与一次函数（一）辽宁省 - 锦州
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北师大版八下一元一次不等式与一次函数（一）辽宁省 - 锦州
2.5 一元一次不等式与一次函数（一）
●教学目标 （一）教学知识点
1.一元一次不等式与一次函数的关系.
2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较. （二）能力训练要求
1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.
2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力. （三）情感与价值观要求
体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
●教学重点
了解一元一次不等式与一次函数之间的关系. ●教学难点
自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.
●教学方法 研讨法
即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用. ●教具准备
PPT课件和几何画板问题 ●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师播放幻灯片］锦州北镇市沟帮子中学在市教育局开展的“学会生存”作为必修课活动中，率先垂范，先后开展了“防火、防震”逃生演练，“防止踩踏”等演练。
在周一的“防止踩踏”疏散课上，八年（16）班的同学在警报响起3秒后疏散距离y（米）与时间x（秒）满足关系式：y=2x-5
思考：方程、不等式及函数是数学的三个基本模型，它们之间有什么关系
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呢？
Ⅱ.了解学习目标
Ⅲ.一元一次不等式与一次函数之间的关系.
［师］大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式. ［生］如y=2x－5为一次函数. ［师］在一次函数y=2x－5中， 当y=0时，有方程2x－5=0; 当y＞0时，有不等式2x－5＞0; 当y＜0时，有不等式2x－5＜0.
由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系. 2.做一做 播放投影片
作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题. （1）x取哪些值时，2x－5=0? （2）x取哪些值时，2x－5＞0? （3）x取哪些值时，2x－5＜0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3?
图1－21
请大家讨论后回答：
［生］（1）当y=0时，2x－5=0,
∴x=2
5,
3 / 6
∴当x=2
5
时，2x－5=0.
（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都
满足条件，当y=0时，则有2x－5=0,解得x=25.当x＞2
5
时，由y=2x－5可知 y
＞0.因此当x＞2
5
时，2x－5＞0;
（3）同理可知，当x＜
2
5
时，有2x－5＜0; （4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3.
3.试一试
如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0?
［师］由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试. ［生］首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图1－22：
图1－22
从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以当x取小于－2.5的值时，y＞0.
4.议一议
投影片（§2.5.1 B）
在疏散演习的过程中，老师将八年（16）班的同学分成A、B两组，A组出发时B组已跑9 米。已知B组每秒跑3 米， A组每秒跑4米。
A组疏散的时间为x （秒）, A组与B组同学疏散的路程分别为 y1、 y2 (米)，
4 / 6
列出y1、 y2与x的函数关系式。 y1=4x， y2=3x+9
（1）何时A组跑在B组前面？ （2）何时B组跑在A组前面？ （3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？ （4）你是怎样求解的？与同伴交流. ［师］大家应先画出图象，然后讨论回答：
［生］［解］设哥哥赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得
y1=4x y2=3x+9
函数图象如图1－23：
图1－23
从图象上来看：
（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面； （2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面； （3）弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100 m;
（4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y 轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.
Ⅳ.课堂练习
1.已知y1=－x+3,y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.
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解：如图1－24所示：
图1－24
当x取小于4
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的值时，有y1＞y2.
Ⅴ.课时小结
本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式.
Ⅵ.课后作业 习题2.6 VII活动与探究
作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题： （1）x取何值时，2x－4＞0？ （2）x取何值时，－2x+8＞0?
（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？
（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.
解：图象如下：
图1－25
分析：要使2x－4＞0成立，就是y1=2x－4的图象在x轴上方的所有点的
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横坐标的集合，同理使－2x+8＞0成立的x，即为函数y2=－2x+8的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的x，根据函数图象与x轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积.
［解］（1）当x＞2时，2x－4＞0; （2）当x＜4时，－2x+8＞0;
（3）当2＜x＜4时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立. （4）由2x－4=0,得x=2; 由－2x+8=0,得x=4 所以AB=4－2=2
由8242xyxy
得交点C（3，2）
所以三角形ABC中AB边上的高为2.列不等式求解集解决函数问题.列不等式求解集解决函数问题.
所以S=2
1×2×2=2.
●板书设计
§2.5 一元一次不等式与一次函数（一）
一、1.一元一次不等式与一次函数之间的关系； 二、例：
2.求函数问题的方法；
(1)图象法：画出函数图象解决函数问题； (2)列式法：列不等式求解集解决函数问题. 教学反思：
本节课在教学过程中，注意引导学生初步体会从实际问题中提取函数和不等式问题，注重渗透函数、方程和不等式思想和数形结合的数学思想。教学过程中注重给孩子们创造团结合作交流的平台，让孩子们借助几何画板，更好的分析和解决问题，体会解决问题的多样性和灵活性，及时给予激励性评价，帮助学生形成积极的主动地求知态度。
2.5 一元一次不等式与一次函数（一）
[目标导航]
1.学习目标：
利用一次函数图象求一元一次不等式的解集，并通过作函数图象，观察图象，进一步了解函数的概念，体会一元一次不等式和一次函数的内在联系，渗透数形结合思想。
2.学习重点：
通过一次函数与一元一次不等式的联系，求一元一次不等式的解集。
3.学习难点：
感知不等式、方程、函数的不同作用和内在联系。
[课前导学]
一、课前复习
（1）只含有一个______，并且未知数的最高次数是____，像这样的不等式，
叫做一元一次不等式。
（2）若关于两个变量x,y的关系式可以表示为_______的形式，则称y是x的一次函数。
（3）一次函数的图象是_____，要作一次函数的图象，只需找到_______点即可。
二、课前预习：请认真阅读课本P50—P51，并完成下列各题，相信你一定会有很大的收获。
a.作出一次函数
的图象，根据图象回答下列问题。
（1）当x为_____ 时， 2x－5=0
（2）当x为______时， 2x－5＞0
（3）当x为______时， 2x－5＜0
（4）当x为______时， 2x－5＞3
b.从上题的解答中，你能体会出一次函数和一元一次不等式的联系吗?
c.想一想：函数
，当
取哪些值时，
。你还需要画函数图象吗？
三、课前学记（课前学习的疑难点、教学要求建议）
[课堂研讨]
一、 交流互动：
通过课前预习，你能总结出一次函数图象和一元一次不等式的联系吗？完成下面的填空，与同伴交流，相信你会有新的启发！
一元一次不等式与一次函数图象的关系：一次函数
的图象是 ，当
时，表示直线在轴的 ；
时，表示直线在轴的 ；
二、范例学习：
先画出图象，然后讨论回答：
的图象，根据图象回答问题
等于0大于0小于0
的解集和函数的图象有什么关系？
y2？你是怎样做的？与同桌交流.(两种方法)
反映了某产品的销售收入和销售量之间的关系，
反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利。该产品的销售量达到 吨时，生产该产品才能盈利？，分别表示甲乙故辆摩托车离A地的距离s千米与行驶时间t小时之间的函数关系。视频来源：优质课网 www.youzhik.com
