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视频标签：不等式及其解集
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视频课题：初中数学人教版七年级下册第九章9.1.1《不等式及其解集》山西省优课
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人教版数学七年级下册1课时教学设计
课题 不等式及其解集
单元
9
学科
数学
年级
七
学习 目标
知识目标
1.在“等式”的基础上理解“不等式”的概念，进而理解“解集”这一抽象的概念，并让学生掌握用数轴表示解集的方法。
2.用不等式表示简单的数量关系、进而转化到实际问题的应用
能力目标
通过发现不等式的解集的意义的过程，向学生渗透比较性地看问题的思想，并且在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，鼓励学生探索解决问题策
略的多样性。培养学生类比、归纳、概括等方面的能力。发展学生把数学知识与实际问题联系的能力。
情感态度和价值观目标
培养学生根据已有知识，利用类比思想和数形结合思想解决新的问题，培养创新地思考问题的态度和细致地解决和求证问题的意识，产生学数学、爱数学的思想感情。问题的产生过程与应用过程相辅相成，应注意学生对“解集”这一抽象概念的理解，关注学生的应用意识。
重点 如何应用理解不等式和解集的概念，并解决较为简单的在数轴上表示解集的问题。 难点 正确理解不等式的解和解集的意义，会用不等式解决简单的实际应用题 学法
自主探究，合作交流
教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动
学生活动 设计意图 导入新课
多媒体演示：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做
游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？
大家能否再举出一些实际生活当中的不等问题？ 板书：
人数：300<1000 天平：x>50
非常好，大家刚刚表示出来的式子就是我们今天要
学生动脑经解答问题
通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣
学习的新内容：不等式 板书：不等式标题
话说呢，代数式妈妈生了两个孩子，一个叫做等式，一个叫做不等式。既然是兄弟，那研究他们的各方面应该是类似的。那接下来我们就变回忆等式的学习方法，边研究不等式
进而引出今天所学的内容
激发学生学习兴趣，引导类比思想
讲授新课
★观察下列两组式子，它们之间有何区别？
(1)错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
(2)错误！未找到引用源。x>50或 错误！未找到引
用源。
类比(1)等式的定义, 你能给(2)起个名吗?
等式：用“=”号连接，表示相等关系的式子
不等式:像上面这样用">"或"<"“≠”“≥”“≤”连接，表示不等关系的式子，叫做不等式.
★我们学习等式最主要研究的就是
方程：含有未知数的等式就叫做方程
那我们的不等式最主要的学习的也是含有未知数
学生回答，教师总结、板书
学生通过思考，代表口述等式的概念 学生思考，口述回答不等式的概念。
培养学生利用类比思想的自学能力，进一步培养学生合作交流的意识．遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些问题，可以让学生始终处于积极的思维状态，
的不等式
练习：下列式子哪些是不等式？
（1）x+2>y+5 （2）4x+3y<0 （3）x=3 (4)yxxy22 (5)9x (6）10x
★方程的解：使等号两边的值相等的未知数的值
（使方程成立的未知数的值）
不等式的解：使不等式成立的未知数的值
（1） x=80, x=78, x=72能使不等式 错误！未找
到引用源。x >50成吗?（2）你还能找出一些使不等式 错误！未找到引用源。x >50成立的吗？(3)
使不等式 错误！未找到引用源。x >50成立的未知
数的值有多少个? 不等式的解集：含有未知数的不等式的所有的解，
组成这个不等式的解集
问题：不等式的解集与不等式的解有什么区别与联
系？
老师点拨：不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集
合．
★解方程：求未知数的过程（求方程的解的过程）
解不等式：求不等式的解集的过程
★方程的解的表示方法 x=a 不等式的解集的表示方法
1.用最简的形式表示：x>a,x<a
2.在数轴上表示：
步骤：a.画数轴 b.定边界点 c.定方向
学生通过思考，代表口述
方程解的概念 学生思考，口述回答不等式
的解的概念。
由学生回答以上问题．
老师强调：能够使不等式成立的解有无数个
学生通过思考，代表口述解方程的概念 学生思考，口述回答解不等
式的概念。
学生笔记加以理解 不知不觉中接受了新知识．老师再适当点拨，加深理解．
培养学生的自学能力，进一步培
养学生合作交流的意识．遵循学
生的认知规律，有意识、有计划、
有条理地设计一
些问题，可以让学生始终处于积
极的思维状态，不知不觉中接受
了新知识．老师
再适当点拨，加
深理解．
规律：a.大于向右画，小于向左画 b.有等号（≥,≤）画实心点，
无等号画空心圆
例1：在数轴上表示下列不等式的解集 （1）x>-1；(2)x≥-1；(3)x<-1；(4)x≤-1
解：如图：
练习：课本练习题
叫不同阶段的学生上黑板板书
学生通过例题理解解集的表示方法 学生练习
通过例题的解答，让学生真正掌握不等式的解集，同时培养学生变相思考问题的能力，运用知识。
巩固提升
1．(黑龙江校级月考)下列式子：①1
x＜y＋5；②1
＞－2；③3m－1≤4；④a＋2≠a－2中，不等式有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 答案：C
2．下列说法中，错误的是( )
A．x＝1是不等式x＜2的解
B．－2是不等式2x－1＜0的一个解
C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3
D．不等式x＜10的整数解有无数个
答案：C
学生自主解
鼓励学生认真思考；发现解决问题的方法，通过练习让学生对不等式的解集进一步加深理解，渗透数形结合思想．
★用不等式表示数量关系
(1)x的5倍大于7：____________； (2)a与b的和的一半小于-1：________； (3)y的3倍与x的2倍的和是非负数：________；
(4)x乘以3的积加上2最多为5：__________． （5）a与b的和不可能大于3:__________ （6）a与b的和的平方不小于c的0.3倍__________ 4..不等式x<5有多少个解？有多少正整数解？ 答案：
解：不等式x<5有无数个解；有4个正整数解，分别是4,3,2,1
5．学校要购买2 000元的图书，包括名著和辞典，名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买几本辞典？(列式即可) 答案：
解：设还能买x本辞典，得20×65＋40x≤2 000.
答，教师讲解答案。
学生以小组为单位自主总结不等关键词，然后派代表发言教师总结
引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。
课堂小结
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答如下问题
1、什么是不等式？
2、什么是不等式的解？
3、什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区别与联系？
4、用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面？
学生归纳本节所学知识
培养学生总结，归纳的能力。
板书
9.1.1不等式及其解集
（一）不等式的概念 （二）不等式的解：
（三）不等式解集
（四）解不等式：
（五）不等式的解集的表示方法：
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
