联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：983228566 |
视频标签：不等式及其解集
所属栏目：初中数学优质课视频
视频课题：初中数学人教版七年级下册第九章9.1.1《不等式及其解集》安徽省 - 淮南
教学设计、课堂实录及教案：初中数学人教版七年级下册第九章9.1.1《不等式及其解集》安徽省 - 淮南
9．1 .1 《不等式及其解集》 教学设计
【教材分析】
本节课《不等式及其解集》是第九章第1小节的内容，是在学生学习了一元一次方程和二元一次方程组之后，学生接触到的又一种新的求解问题。教材从实际问题引入，为学生理解不等关系做了铺垫，从而降低了学生理解上的难度。书中给出了解集的定义，但还需要教师比较于方程的解加以引导和解释。书中给出了较为简单的求解集的例题，应该给学生作以变式训练以加深学生的理解。学生可以在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动的经验。 【学情分析】
学生在以前没有直接接触过有关不等式的问题，所以理解起来会有一定的难度，但学生接触过方程的解，这一点可以帮助学生理解较为抽象的不等式的解集的概念，学生可以通过交流、合作对于简单的不等式直接写出解集，并且学生对于数轴很熟悉，因此理解解集的几何意义不会有太大的难度。 【设计思路】
教材从现实生活中的具体情境开始引入，比较性地阐述了不等关系的意义，在教学过程中我准备应用“由发现到理解，由合作、讨论突破难点，经探究、交流形成方法”的教学方法，始终发挥学生的主体作用，教师 引导、帮助、点拨。在教学中坚持“由简单问题得出方法，在理论上论证方法，再在问题中应用方法”的原则帮助学生克服难点。 【教学目标】 1、知识与技能
在“等式”的基础上理解“不等式”的概念，进而理解“解集”这一抽象的概念，并让学生掌握用数轴表示解集的方法。经历探索不等式的解集的过程，理解解集的意义。并且能够掌握、运用有关概念。培养学生的比较、分析、归纳、概括能力。 2、过程与方法
通过发现不等式的解集的意义的过程，向学生渗透比较性地看问题的思想，并且在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，鼓励学生探索解决问题策略的多样性。培养学生类比、归纳、概括等方面的能力。发展学生把数学知识与实际问题联系的能力。 3、情感态度与价值观
培养学生创新地思考问题的态度和细致地解决和求证问题的意识，产生学数学、爱数学的思想感情。问题的产生过程与应用过程相辅相成，应注意学生对“解集”这一抽象概念的理解，关注学生的应用意识。 【教学重点】
如何应用理解不等式和解集的概念，并解决较为简单的在数轴上表示解集的问题。 【教学难点】
如何准确地理解不等式的解（集）与方程的解的相同点与不同点。 【解决教学重点及难点的措施】
通过实际问题直观地引出定义，通过比较由旧知识得出新知识。 【教学方法】 采用实践探索法、类比法。
【学法指导】 注重与实际生活联系，注重与旧知识联系，注重数形结合。 【教学过程】
教学过程设计 师生互动 设计意图
一、 情境引入
现实世界中存在大量的数量关系，包括相等关系和不等关系。用等式（包括方程），我们可以研究相等关系，而研究不等关系需要用本章的不等式，如引言中选择购物商场问题.
二、探索新知：课件
问题（1）：一辆匀速行驶的汽车在11:20
距离A地50千米,12:00时这辆汽车正好行驶到A地,试列一元一次方程求这辆汽车的速度。 问题（2）：一辆匀速行驶的汽车在11:20
距离A地50千米,这辆汽车要在12:00之前行驶到A地, 车速应满足什么条件？ 分析：设车速是x千米/时，
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即 ；
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即 。
观察、比较、得出
既要关注学生对于等与不等的意义的理解！！！也要特殊讲解“不等号的种类”！！！ 不等号：﹥ ﹤ ≠ ≥(不小于) ≤(不大于)
板书：不等式定义
用不等号连接表示不等关系的式子叫做不等式.
再举出一些不等式的例子
例1:用不等式表示: （1） a是正数;
⑵ a与2的差大于-1;
师：提出问题 并组织学 生回答 生：讨论后积极 解决问题并 回答，理解不等关系在实际生活当中的意义。 师：解释研究的不等号的意义，强调“≥”与“≤”的意义等同于“不小于”与‘不大于’，让学生清楚要研究的不等关系的类型。 生：会用符号表示不等关系。 通过列方程和
列不等式帮助学生明确不等关系同样来源于现实。并且知道两者都是表示数量间的关
系的。 这一过程的进行可以使学生在探究的基础上比较地理解
等与不等的意义，并能够准确地把握几种不等号！！ 再通过板书使学生加深记忆 用不等式来刻
画简单的不等关系，进一步
⑶ y的4倍小于8 ⑷ a+2不等于a-2. 继续探索：不等式的解
通过探究，类比方程的解，得出不等式的解的概念。
板书：不等式的解
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
思考：
下列数中哪些是不等式2x/3＞50的解 76、73、79、80、74.9、75.1、90、60 这个不等式式还有其他解吗？若还有，它们应满足什么条件？
从而得出不等式的解集：板书 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．
求不等式的解集的过程叫做解不等式．
讨论: 不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 不一样。
归纳出不等式的解与解集的关系。 接着再抛出问题，借助数轴又该怎么表示解集呢？小组讨论解集在数轴上的表示，并总结规律：
总结: 用数轴表示不等式的解集的步骤:
画数轴；定界点；定方向。
规律：大于向右画，小于向左画；空心不等于，实心是等于。
三、巩固应用 练习: 1、 下列说法正确的是 ( ) A. x=3是2x>1的解集 B. x=3不是2x>1的解 C. x=3是2x>1的唯一解 D. x=3是2x>1的解 2 、下列数值哪些是不等式 x+3 > 6 的解?哪些不是? -4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12
例2 直接说出不等式的解集，并在数轴上表 示出来. （1）x+3>6 ； （2）x+2<0 .
师：启发学生从中
找出方法，感悟研究不等式的解的方法，并通过解与解集的比较过程，引导性地和学生一起得出不等式解集的概念及意义。
生：从中感受思想
并且体会研究过程中所应用的方法。
师：总结并指导学生完成习题。 生：积极总结并且认真听取他人
意见
生：积极地投入其 中，得出符合要求的解集；培养学生列不
等式能力.
通过问题的讨论，让学生进一步理解解与解集的关系：不等式的解不止一个，这些解构成了一个集合，就是解集，而不等式的解只是这个集合中的一个元素。
培养学生的数形结合思想
通过用数轴表示解使学生理解解集的无限性，从而能够接受解集的表
变式训练，巩固应用：
1.直接写出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来: （1）x+3>2 (2) 2x<8 (3) x-2≥0
2.写出下列数轴所表示的不等式的解集: 归纳：不等式解集的表示方法（两种） 第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示. 第二种:利用数轴表示不等式的解集. 四、课堂小结 1、知识小结 2、方法小结 五、 作业 教科书 习题9.1 第1、2、3题.
认真思考后
在数轴上画出所要表达的解集，从而进一步理解解集的几何意
义。 生：积极参与，几位同学上黑板板演，其余同学独立完成。 示方法，潜移默化地培养学生数形结合的思想。
通过由“解”到“解集”的
探寻过程，更
进一步地加深学生印象，并
通过演示使学
生更进一步地
掌握用数轴研究不等式解集的方式方法。
把所学知识在回顾的同
时加深理解
与记忆。 板书设计
9.1.1不等式及其解集
（一）不等号：﹥ ﹤ ≠ ≥(不小于) 多媒体
≤(不大于)
（二）不等式定义： （三）不等式解集定义
教学反思：本节课通过问题提出，让学生认识到现实生活中存在的不等
关系，并通过问题变式，引导学生学会分析问题，解决问题，并养成这种思考的习惯，也进一步提高学生举一反三、灵活转换、独立思考的能力。把这样的理念渗透给学生“善于发现问题、提问题的学生是好学生”。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
