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人教版初中数学七年级下册第九章9.1.1《不等式及其解集》黑龙江省级优课

视频标签:不等式及其解集

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视频课题:人教版初中数学七年级下册第九章9.1.1《不等式及其解集》黑龙江省级优课

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第九章 不等式与不等式组 
9.1不等式 9.1.1不等式及其解集 
 
【知识与技能】 1.掌握不等式的概念; 2.理解不等式的解、解集; 3. 会在数轴上表示不等式的解集; 【过程与方法】 
从实例出发,引出不等式的概念,类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集,并学会在数轴上表示不等式的解集, 
【情感态度】 
不等式是现实世界中普遍存在的关系,体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活,提高同学们学习兴趣. 
【教学重点】 
不等式的概念,不等式的解、解集的概念, 【教学难点】 
理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集. 一、情境导入,初步认识 
问题1  彩色粉笔盒里有10根彩粉笔,白色粉笔盒里的数量比彩色粉笔盒里的多,你能用式子表示它们之间的关系吗? 
解:白色粉笔盒里有x根, 
从而得到表示大小关系的式子:_______________, 
问题2  彩色粉笔盒里有10根彩粉笔,白色粉笔盒里的数量不比彩色粉笔盒里的多,你能用式子表示它们之间的关系吗? 
从而得到表示大小关系的式子:_______________, 【归纳结论】 
1.定义:用“<”或“>”或“≠”表示大小关系的式子,叫做不等式. 
 
                    
             
                    
                            例题1:下列式子是不是不等式 
(1)-1<3           (2)-x+4=4              (3)3x≠4y               
(4)2x-3                  (5)2
503
x> 
二、自主探究 
首先复习方程的解的定义 例题2: 
在2
503
x>中,当x=76,x=75,x=72,x=70时,不等式是否成立?76,75,72,70哪些是不等式的解,哪些不是? 
检验一个数值是不是不等式的解的最好的方法就是代入法,通过代入法看所给的数值是否满足不等式。 【归纳结论】 
不等式的解:是不等式成立的未知数的值叫做不等式的解 教师追问:不等式的解集除了刚才的几个,还有吗?能数过来吗? 【归纳结论】 
不等式的解集:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集. 
师生再次共同理解和区分不等式的解和解集 学以致用: 
下列说法中错误的是(    )     A.不等式x<5的解有无数个     B.不等式x<5的正整数解有有限个     C.x=-4是不等式-3x>9的一个解     D.x>5是不等式x+3>6的解集 
不等式2
503
x>的解有多少?它的所有解组成解的集合,怎样表示它的解集? 
(1) 直接用简单的不等式表示 (2) 用数轴表示 
 
                    
             
                    
                            同学们可以分组讨论,然后交流成果.最后解决问题,形成新知.对问题2教师要时时点拨,要参与学生之间去讨论,在用数轴表示x>75时,要使用空心圆圈,务必要强调这一点. 二、合作探究,获取新知 
思考  怎样在数轴上表示不等式的解集? 2.在数轴上表示不等式的解集有下列四种情形: 
 
1. 步骤: 
     ①画数轴; ②定边界点; ③定方向.  2. 规律: 
①大于向右画,小于向左画; ②有等号(≥ ,≤)画实心点; ③无等号(>,<)画空心圆. 
注意:不含等号的用空心的小圆圈,含等号的用实心小圆点,切记. 四、运用新知,深化理解 
1.用不等式表示: (1)x与1的和是正数; 
(2)a的1/2与b的1/3的差是负数; (3)y的2倍与1的和大于3; (4)x的一半与8的差小于x. 2.下列说法错误的是(   ) A.x<2的负整数解有无数个 B.x<2的整数解有无数个 C.x<2的正整数解是1和2 D.x<2的正整数解只有1 
 
                    
             
                    
                            3.在-2,-1,0,1/3,1
1
2
,2中. x取哪些数值能使不等式x-1<0成立? 4.在数轴上表示下列不等式的解集. 
(1)x>3;(2)x≤3;(3)x<3;(4)x≥3. 【教学说明】 
题1、4可让学生自主探究,写出答案,画出解集,教师对出错的同学帮助其分析错误的原因,再加以改正,加深印象.题2、3、师生共同探讨, 
【答案】 1.解:(1)x+1>0; (2)
12a-1
3
b<0; (3)2y+1>3; (4)
1
2
x-8<x. 2.C解析:不等式的解是使不等式成立的未知数的值,它可能有无数个解,可能只有有限个解,也可能无解.本题中,x<2的正整数解不包含2,只有1,故选项C说法错误,选C. 
3.解:(1)当x取-2,-1,0,1/3时,不等式x-1<0成立; (2)满足不等式x-1<0的x的特点为均小于1. 4.解:(1)(2) 
(3)
(4)
 
五、师生互动,课堂小结 
1.不等式、不等式的解及解集、解不等式、一元一次不等式的概念. 2.常见的基本语言及含义. 
(1)不大于、不高于、不超过的意义都是“≤”. (2)不小于、不低于的意义都是“≥”. 
 
 
                    
             
                    
                            1.布置作业:从教材“习题9.1”中选取. 2.完成练习册中本课时的练习. 
 
等与不等是现实世界中存在的一种矛盾,但它们之间又是密切联系的.本课在教学上采用方程等式的观点进行不等式的教学,并进一步学习了解不等式的解集,这样既激发了学生的学习兴趣,又降低了他们在学习上的难度,充分调动了学生学习的积极性,让学生在教学活动中占主体地位

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