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视频标签：不等式及其解集
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视频课题：北师大版初中数学八年级下册9.1.1不等式及其解集-青海省优课 
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第九章不等式与不等式组, 9.1.1不等式及其解集
1.内容解析：
本节课内容是在学生学习了等式的基础上，研究不等式及其解集的意义。本节课是开篇课，以实际问题为例，结合问题中的不等关系，通过观察发现得到不等式及其解集的概念。让学生由具体到抽象，理解不等式的意义，不等式解与解集的意义，并能掌握把不等式的解集正确地表示在数轴上。本节课是概念课，使学生学习一元一次不等式，为学习一元一次不等式组做准备，为后续的一次函数，二次函数的学习奠定基础。
基于以上分析，本节课的教学重点：理解不等式的解与解集；能正确的在数轴上表示不等式的解集；教学难点：把不等式的解集正确地表示在数轴上。
一． 目标和目标解析 1.知识目标：
（1）探索不等式概念；（2）不等式的解与解集的概念；（3）会用数轴表示不等式的解集，渗透数形结合思想。 2.能力目标
（1）学生能结合实例探索发现不等式的定义，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程；进一步提升对不等式的解集的理解认识，使学生经历一个探索发现的过程。
（2）通过引导解决问题使学生找到是不等式成立的数，进而得出不等式的解与解集的概念；
（3）利用数形结合的思想，会用数轴把不等式的解集正确的表示出来。 教学设计
情境导入：由跷跷板引发学生联想不等关系的存在。从而引出在我们身边除了有相等关系还有很多不等关系，你能再举出一些表示不等关系的例子吗？导入新的一章第九章，不等式与不等式组。这节课我们首先来研究不等式及其有关概念。板书:9.1.1不等式及其解集
【设计意图】通过实例创设情境，从等到不等，培养学生的观察能力，激发学生的学习兴趣。
任务一：探究不等式的概念 阅读教材P114，思考以下问题
1.请说出时间、路程、速度之间的关系；
2.解决问题：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
（可以通过小组和合作交流解决此问题，找到解决问题的思路，列出两个不等式。.
设汽车行驶的速度为xkm/h;从时间看，能否列出时间的数量关系？
; 从路程看，能否列出路程之间的数量关系？
观察前面的几个例子所得到的式子，都是不等关系，这些关系都是用什么符号连接的？试着给出不等式的定义。在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳得出。
不等式的定义：用符号“>”“ <”表示不等关系的式子，叫不等式。
在这里符号“>”“ <”叫什么？你还知道哪些不等号？“ ≤”“≥” “≠” 【设计意图】通过实例让学生观察得出不等式的概念，培养学生的观察能力，归纳总结能力。
巩固练习：
2. 用不等式表示：①a是正数；②x与5的和小于7；③n与2的差大于-1；④m的四倍不大于8；⑤x的一半大于等于-3；⑥a是非负数
【设计意图】及时巩固，加强理解不等式的定义。
任务二：探究不等式的解和解集及其关系。
问题：不等式 只表示了我的速应满足的条件，但X可以明确地取
哪些值呢？请填写下表，判断下列X的值是否使不等式成立？ x … 74 74.6 75 75.1 75.6 75.7 76 …
… 不成立 不成立 成立 成立 成立 成立 成立
通过学生观察类比方程的解得出不等时解得定义。 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数 的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
【设计意图】学生通过观察，类比方程的解得出不等式的解得概念。
问题1.刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式 的解？
问题2.不等式 的解有多少个解？这些解满足什么条件？
你能说出不等式最小的整数解是多少？
你从中发现了什么规律？ （讨论）后得出：不等式的解集：一般的，一个含有未知数的不等式所得解，组成这个不等式的解集。
你能说说不等式的解与解集之间的关系吗？
【设计意图】学生通过观察，（讨论）后得出不等式的解集的定义，并找到
503
2
x（1）下列式子中哪些是不等式？ ①10712x；②15＞2x；③ 239mn；④5m-3；⑤23x≤-7y；⑥2abba；⑦-10＞-15. 5032
x503
2
x503
2
x
不等式的解与解集的关系。
的解集是X>75,如何在数轴上表示？
注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点
2.大于向右走,小于向左走.
画不等式的解集的步骤：画数轴，定界点，定空实，定方向
解集口诀：大于向右走,小于向左走，不带等号空心圈，带上等号实心点。
【设计意图】使学生结合数轴掌握不等式解集的数轴表示方法，并用口诀帮助记忆。
小结：不等式的解集是有几种表示方法？ 解集①数学符号：x>a或x<a ②形：数轴
【设计意图】使学生知道两种不同的表示不等式解集的方法。
小试牛刀
下列数值哪些是不等式x+3>6的解？
－4, －2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12,
(1)你能直接说出此不等式的解集吗？
(2)此不等式的最小的整数解是多少？ 【设计意图】完成情境问题，前后呼应。
练习与巩固
1. 已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗?
503
2
x 75
0
2.请你利用数轴来表示下列不等式的解集. (1)x＜-1
（2）x≥2； （3）1≤x≤4
分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答 【设计意图】即时巩固练习，加强理解数轴表示不等式解集和符号表示阶级的联系。
四、小结与归纳
1.本节课你学到了哪些知识点？有什么收获？
注意的问题：不等式的解集是个范围，而不等式的解是这个范围中的一个数。
【设计意图】整节课的内容加以小解，归纳。使学生形成完整的印象。 1.判 断 正 误
（1）不等式x-1>0有无数个解。 （2）不等式2x <8的解集为x <4
(3)所有小于1的整数都是不等式X <1的解 在数轴上观察:x ≥－2的负整数解有哪些？ 2.下列说法中错误的是（ ） A.不等式x<5的整数解有无数个 B.不等式-2x<8的负整数解是x<-4 C.不等式x>-5的负整数解有有限个 D.-40是不等式-2x<-8的一个解
3.实数a,b在数轴上的位置如图所示，用不等式填空 （1）a-b__0; (2) ab__0;
(3) lal__lbl
4.在－4，－2，－1，0，1，3中，找出使不等式成立的x的值：
1）x+5 > 3，2） 3x < 5
5.在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＋3 > 6（2）2x < 8（3）x－2 > 0 6. 拓展延伸
（1）找出不等式3x-1>5的五个解，并比较它们与方程3x-1=5的解的大小。（2）写出适合不等式-1≤x≤5的所有整数，即不等式-1≤x≤5的整数解，其中哪些整数同时适合不等式-1＜x＜5？
【设计意图】及时检测当堂掌握情况，发现问题，及时纠正。
五．布置作业必做题：教材习题9.1第4、5题选做题：教材习题9.1第6题
板书设计：
9.1.1不等式及其解集
一．定义: 用符号“>”“ <”表示不等关系的式子，叫不等式。
符号“>”“ <”“ ≤”“≥” “≠” 二．解集：
1.定义：含有未知数的不等式所得解 2.数轴表示：
3. 步骤：画数轴，定界点，定方向
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