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视频课题：北师大版数学七年级下册2.1两条直线的位置关系（第1课时）辽宁省 - 沈阳
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第二章 相交线与平行线 2.1两条直线的位置关系（第1课时）
一、教材分析
本节课是在七年级上学期学习了“丰富的图形世界”“基本平面图形”两章内容的基础上，研究同一平面内两直线的位置关系，角与角之间的数量关系.理解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用，为后续学习平行、直角三角形等知识奠定基础。同时，本节课通过大量的情景引入，激发学生从数学的角度认识现实，从实际情境中抽象出数学模型。再通过让学生经历观察、猜想、操作、交流、推理等探索过程 ，发展学生的空间观念及推理能力，为后续学习“空间与图形”的其它知识做好铺垫。
二、学生分析
学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的知识基础。
学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了一些初步的数学活动经验,为本节课重难点的突破做了活动上的准备。
三、教学目标分析
1．从熟悉的、感兴趣的情境出发，了解归纳平面内两条直线的位置关系(相交和平行)；
在具体情境中抽象出对顶角、补角、余角的模型，理解对顶角、补角、余角的概念。
2．通过观察、操作、交流、推理等过程,探索并掌握对顶角相等,同角(等角)的余角相
等、同角(等角)的补角相等,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
3．在探索对顶角相等的活动中，经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过
程,体验解决问题方法的多样性。
4. 激发学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量数学问题，这些问题可以抽象
成数学问题，用数学方法予以解决。
四、教学重难点分析
重点:从实际情境中抽象出数学模型，理解对顶角、余角、补角的概念及其性质。 难点:对顶角相等、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等的理由的探究过程；同角(等角)的余角相等性质的应用。
五、教学过程设计
本节课共设计以下环节：第一环节：情境引入，导入新课；第二环节：实践合作，探究
2
新知；第三环节：学以致用，巩固练习；第四环节：综合运用，能力提升；第五环节：归纳总结，知识内化。
第一环节：情境引入，导入新课
【相交线与平行线】
1.视频引入：教师播放激光秀视频，引入新课——请学生观察视频中两条直线的位置关系。 2.动手操作：请同学从视频中抽象出两条直线的位置关系并在导学案上作图，归纳同一平面内，两直线的位置关系有哪几种？
师生交流归纳出：同一平面内，两条直线的位置关系可以分为相交和平行。 3.请同学举出生活中相交线和平行线的实例。 预设和弹性方案:
若有学生举例是异面直线，可以帮学生明确异面直线是在高中阶段学习的内容，初中阶段只学习同一平面内两条直线的位置关系。
设计意图：数学来源于生活，,从学生感兴趣的话题出发，体会数学与生活的联系。再动手操作，从实际情境中抽象出具体图形，归纳出两条直线的位置关系，增加学生自己的空间感觉和体验，发展学生的空间观念和几何直观。让学生自己举出生活中的实例，进一步感受数学与生活的密切联系。
第二环节：实践合作，探究新知
（一）对顶角 【概念】
1.引入：两个相交的小纸条可以看成图1，如图1,直线AB与CD交于点O,图中除平角以外,还有几个角?请同学将它们两两一组分类,可以分成几类？分类的依据？
解析：还有4个角；可以按照位置关系分两类：第一类是∠1与∠2,∠3与∠4，它们是对着的；第二类∠1与∠3,∠1与∠4,∠2与∠3,∠2与∠4，它们都是相邻的角。
图1
3
2.明确概念：请同学们给第一类角起个名字， 他们有一个生动的名字就叫做对顶角，观察对顶角的顶点和两边的位置关系，请同学们试着描述具有怎样位置关系的两个角是对顶角呢？
解析：像∠1与∠2这样，有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
3.挖掘概念内涵:
问题：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ D ）
2.右图中，∠AOD的对顶角是 【性质】
研究了对顶角的位置关系，再来探究对顶角的数量关系。 1. 学生探究活动一：
探究问题：（1）观察并猜想∠1和∠2具有怎样的数量关系？
（2）当交点O固定，改变直线AB和直线CD的位置关系，∠1和∠2一直具有这
样的数量关系吗？
（3）你能得到什么结论？小组合作验证你的结论。
解析：∠1和∠2相等；一直相等；测量法，叠合法，利用平角和等式的基本性质进行说理。
学生合作交流后展示不同的方法，教师用几何画板辅助。
预设和弹性方案：
学生可能用不同的方法探究结论：可以用量角器测量得到，可以利用折叠的方法，也可以是借助平角的定义和等式的性质。每一种种方法都予以肯定,如果学生只用了一种方法，进行引导发现另外的方法。 2.应用练习：
如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量角是多少
度吗？你的根据是什么？
解析：40°；根据是对顶角相等。
1
2
1
2
1
2
1
2
A
B
C
D
4
（二）补角
【概念】
1.问题引入：研究了第一类角，再来研究第二类角。
∠1与∠3具有怎样的数量关系？∠2与∠3具有怎样的数量关系？ 解析：∠1与∠3的和是180°，∠2与∠3的和是180°。 2.明确概念：
如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角。 3.挖掘概念内涵：
问题1：（用几何画板演示）移动∠3和∠1到图2的位置，∠1和∠3仍然是互为补角吗？ 解析：仍然是。引导学生明确互补指的是两个角之间的数量关系,只与角的度数有关,而跟它们的位置无关.
问题2：图3中的两个角互补吗？
解析：不互补，引导学生明确互补指的是两个角之间的关系。
图2 图3
【性质】
1.学生探究活动二：
探究问题：如图：∠2和∠3互补，∠2和∠4互补，∠3和∠4的大小有什么关系？为什么？由此，你能得到什么结论？ 学生合作交流得到结论：同角的补角相等。
2.追问：等角的补角呢？如图5：∠1和∠3互补，∠2和∠4互补，∠1＝∠2，∠3还等于∠4吗？
学生交流得到结论：同角(等角)的补角相等。
符号语言：因为∠1= ∠2，
∠1 +∠3=180°, ∠2+∠4=180°， 所以 ∠3=∠4.
（三）余角
【概念】
类似的，如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角。
【性质】
1.学生探究活动三：
类比补角的性质，探究余角的性质。
探究问题：∠AOB=90°，∠COD=90°，∠2的余角有哪些？它们的大小有什么关系？由此你能得到什么结论？
符号语言：因为∠1 +∠2=180°,
∠2+∠3=180°，
所以 ∠1=∠3.
学生交流得到结论：同角(等角)的补角相等。
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2.应用练习： 如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2.则∠3和∠4满足的数量关系是 ，理论依据是 。 追问：图中还有哪些相等的角？（除平角和直角外）为什么？
解析：∠3=∠4；等角的余角相等。∠AOC=∠BOD；等角的补角相等。
设计意图：重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。通过生动有趣的动手操作，为学生提供观察、操作、推理、交流的数学活动，使学生在自主学习的过程中，探索余角和等角的性质，积累活动经验。同时用与实际生活相连的实际应用问题，进一步培养学生从实际情境中抽象几何图形进行建模的能力。在探究角相等的过程中，鼓励学生采用测量法、叠合法、说理等不同的方法去探究结果，经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程,体验解决问题方法的多样性,掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。
第三环节：学以致用，巩固练习
1. 若∠α=20°，则等，则∠1是 度。 2. ∠1和∠2互补且相等，则∠1是 度。
3.如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，，∠1=50°，则∠2= ，∠BOC= ,∠AOD= .
4.如图所示，∠AOC＝∠COE＝∠BOD＝90°，则图中与∠BOC相等的角为 ；与∠BOC互余的角为 ；与∠BOC互补的角为 .
设计意图：通过练习，巩固本节课所学知识，强化学习效果和运用方法，了解对所学知识的掌握程度。同时，通过设置有梯度的练习题目，可以使孩子的逻辑思维能力由简单向复杂，有低级向高级逐步提高。
图1
2 D
C
O 1 3 4 A
N
B
图2
3题图
4题图
7
第四环节：综合运用，能力提升
如图，将一个长方形纸片沿着直线EF折叠，点C落在点H处；再将∠D沿着GE折叠，使DE落在直线EH上：
问题1：∠FEG等于多少度？为什么？ 问题2：∠FEH与∠GEH互余吗？为什么？
问题3：上述折纸的图形中，还有哪些（除直角外）相等的角？
设计意图：将本节课所学知识放到折叠的问题情境中，培养学生对所学知识的综合运用能力空间想象能力。
第五环节：归纳总结，知识内化
鼓励学生畅谈自己的收获，引导学生进行多方面的总结。
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