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北师大版数学七年级下册2.1两条直线的位置关系(第1课时)辽宁省 - 沈阳

视频标签:两条直线的,位置关系

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视频课题:北师大版数学七年级下册2.1两条直线的位置关系(第1课时)辽宁省 - 沈阳

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第二章 相交线与平行线 2.1两条直线的位置关系(第1课时) 
一、教材分析 
本节课是在七年级上学期学习了“丰富的图形世界”“基本平面图形”两章内容的基础上,研究同一平面内两直线的位置关系,角与角之间的数量关系.理解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用,为后续学习平行、直角三角形等知识奠定基础。同时,本节课通过大量的情景引入,激发学生从数学的角度认识现实,从实际情境中抽象出数学模型。再通过让学生经历观察、猜想、操作、交流、推理等探索过程 ,发展学生的空间观念及推理能力,为后续学习“空间与图形”的其它知识做好铺垫。 
二、学生分析 
学生的知识技能基础:学生在小学已经认识了平行线、相交线、角;在七年级上册中,已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的知识基础。 
学生活动经验基础:在前面知识的学习过程中,学生已经经历了一些动手操作,探索发现的数学活动,积累了一些初步的数学活动经验,为本节课重难点的突破做了活动上的准备。 
三、教学目标分析 
1.从熟悉的、感兴趣的情境出发,了解归纳平面内两条直线的位置关系(相交和平行);
在具体情境中抽象出对顶角、补角、余角的模型,理解对顶角、补角、余角的概念。 
2.通过观察、操作、交流、推理等过程,探索并掌握对顶角相等,同角(等角)的余角相
等、同角(等角)的补角相等,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 
3.在探索对顶角相等的活动中,经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过
程,体验解决问题方法的多样性。 
4. 激发学习数学的兴趣,认识到现实生活中蕴含着大量数学问题,这些问题可以抽象
成数学问题,用数学方法予以解决。 
四、教学重难点分析 
重点:从实际情境中抽象出数学模型,理解对顶角、余角、补角的概念及其性质。 难点:对顶角相等、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等的理由的探究过程;同角(等角)的余角相等性质的应用。 
五、教学过程设计 
本节课共设计以下环节:第一环节:情境引入,导入新课;第二环节:实践合作,探究
 
                    
             
                    
                             2 
新知;第三环节:学以致用,巩固练习;第四环节:综合运用,能力提升;第五环节:归纳总结,知识内化。 
第一环节:情境引入,导入新课 
【相交线与平行线】 
1.视频引入:教师播放激光秀视频,引入新课——请学生观察视频中两条直线的位置关系。 2.动手操作:请同学从视频中抽象出两条直线的位置关系并在导学案上作图,归纳同一平面内,两直线的位置关系有哪几种? 
师生交流归纳出:同一平面内,两条直线的位置关系可以分为相交和平行。 3.请同学举出生活中相交线和平行线的实例。 预设和弹性方案: 
若有学生举例是异面直线,可以帮学生明确异面直线是在高中阶段学习的内容,初中阶段只学习同一平面内两条直线的位置关系。 
设计意图:数学来源于生活,,从学生感兴趣的话题出发,体会数学与生活的联系。再动手操作,从实际情境中抽象出具体图形,归纳出两条直线的位置关系,增加学生自己的空间感觉和体验,发展学生的空间观念和几何直观。让学生自己举出生活中的实例,进一步感受数学与生活的密切联系。 
第二环节:实践合作,探究新知 
(一)对顶角 【概念】 
1.引入:两个相交的小纸条可以看成图1,如图1,直线AB与CD交于点O,图中除平角以外,还有几个角?请同学将它们两两一组分类,可以分成几类?分类的依据? 
解析:还有4个角;可以按照位置关系分两类:第一类是∠1与∠2,∠3与∠4,它们是对着的;第二类∠1与∠3,∠1与∠4,∠2与∠3,∠2与∠4,它们都是相邻的角。 
             
                                                    
                                         
图1  
 
 
                    
             
                    
                             3 
2.明确概念:请同学们给第一类角起个名字, 他们有一个生动的名字就叫做对顶角,观察对顶角的顶点和两边的位置关系,请同学们试着描述具有怎样位置关系的两个角是对顶角呢? 
解析:像∠1与∠2这样,有公共顶点O,它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角。 
3.挖掘概念内涵: 
问题:下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是( D  ) 
  
 
2.右图中,∠AOD的对顶角是               【性质】 
研究了对顶角的位置关系,再来探究对顶角的数量关系。 1. 学生探究活动一: 
探究问题:(1)观察并猜想∠1和∠2具有怎样的数量关系? 
(2)当交点O固定,改变直线AB和直线CD的位置关系,∠1和∠2一直具有这
样的数量关系吗? 
(3)你能得到什么结论?小组合作验证你的结论。 
解析:∠1和∠2相等;一直相等;测量法,叠合法,利用平角和等式的基本性质进行说理。 
学生合作交流后展示不同的方法,教师用几何画板辅助。 
 预设和弹性方案: 
学生可能用不同的方法探究结论:可以用量角器测量得到,可以利用折叠的方法,也可以是借助平角的定义和等式的性质。每一种种方法都予以肯定,如果学生只用了一种方法,进行引导发现另外的方法。 2.应用练习: 
如图所示,有一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数,你能说出所量角是多少
度吗?你的根据是什么?                                         
解析:40°;根据是对顶角相等。 












 
                    
             
                    
                             4 
 
(二)补角 
【概念】 
1.问题引入:研究了第一类角,再来研究第二类角。 
∠1与∠3具有怎样的数量关系?∠2与∠3具有怎样的数量关系? 解析:∠1与∠3的和是180°,∠2与∠3的和是180°。 2.明确概念: 
如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角。 3.挖掘概念内涵: 
问题1:(用几何画板演示)移动∠3和∠1到图2的位置,∠1和∠3仍然是互为补角吗? 解析:仍然是。引导学生明确互补指的是两个角之间的数量关系,只与角的度数有关,而跟它们的位置无关. 
问题2:图3中的两个角互补吗? 
解析:不互补,引导学生明确互补指的是两个角之间的关系。 
 
      
图2                      图3 
【性质】 
1.学生探究活动二: 
探究问题:如图:∠2和∠3互补,∠2和∠4互补,∠3和∠4的大小有什么关系?为什么?由此,你能得到什么结论?  学生合作交流得到结论:同角的补角相等。 
2.追问:等角的补角呢?如图5:∠1和∠3互补,∠2和∠4互补,∠1=∠2,∠3还等于∠4吗? 
学生交流得到结论:同角(等角)的补角相等。 
符号语言:因为∠1= ∠2, 
∠1 +∠3=180°,  ∠2+∠4=180°, 所以 ∠3=∠4. 
(三)余角 
【概念】 
类似的,如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角。 
【性质】 
1.学生探究活动三: 
类比补角的性质,探究余角的性质。 
探究问题:∠AOB=90°,∠COD=90°,∠2的余角有哪些?它们的大小有什么关系?由此你能得到什么结论? 
符号语言:因为∠1 +∠2=180°,  
∠2+∠3=180°, 
所以 ∠1=∠3.                                             
学生交流得到结论:同角(等角)的补角相等。   
 
                    
             
                    
                             

 
2.应用练习: 如图1,打台球时,选择适当的方向用白球击打红球,反弹后的红球会直接入袋,此时∠1=∠2,图1简化成图2,ON与DC交于点O,∠DON=∠CON=90°,∠1=∠2.则∠3和∠4满足的数量关系是             ,理论依据是             。 追问:图中还有哪些相等的角?(除平角和直角外)为什么? 
 
 
解析:∠3=∠4;等角的余角相等。∠AOC=∠BOD;等角的补角相等。 
设计意图:重视动手操作,是发展学生思维,培养学生数学能力最有效途径之一。通过生动有趣的动手操作,为学生提供观察、操作、推理、交流的数学活动,使学生在自主学习的过程中,探索余角和等角的性质,积累活动经验。同时用与实际生活相连的实际应用问题,进一步培养学生从实际情境中抽象几何图形进行建模的能力。在探究角相等的过程中,鼓励学生采用测量法、叠合法、说理等不同的方法去探究结果,经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程,体验解决问题方法的多样性,掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。           
第三环节:学以致用,巩固练习 
1. 若∠α=20°,则等,则∠1是          度。 2. ∠1和∠2互补且相等,则∠1是          度。 
3.如图所示,直线AB与直线CD相交于点O,,∠1=50°,则∠2=         ,∠BOC=     ,∠AOD=         . 
4.如图所示,∠AOC=∠COE=∠BOD=90°,则图中与∠BOC相等的角为           ;与∠BOC互余的角为          ;与∠BOC互补的角为            . 
  
  
设计意图:通过练习,巩固本节课所学知识,强化学习效果和运用方法,了解对所学知识的掌握程度。同时,通过设置有梯度的练习题目,可以使孩子的逻辑思维能力由简单向复杂,有低级向高级逐步提高。 
图1 
2 D 

O 1 3 4 A 


图2 
3题图 
4题图 
 
                    
             
                    
                             

 
第四环节:综合运用,能力提升 
如图,将一个长方形纸片沿着直线EF折叠,点C落在点H处;再将∠D沿着GE折叠,使DE落在直线EH上: 
问题1:∠FEG等于多少度?为什么? 问题2:∠FEH与∠GEH互余吗?为什么? 
问题3:上述折纸的图形中,还有哪些(除直角外)相等的角? 
       
设计意图:将本节课所学知识放到折叠的问题情境中,培养学生对所学知识的综合运用能力空间想象能力。 
第五环节:归纳总结,知识内化 
鼓励学生畅谈自己的收获,引导学生进行多方面的总结。

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