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视频课题：初中数学人教版八年级上册“多边形的外角和”广东省 - 珠海
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初中数学人教版八年级上册“多边形的外角和”广东省 - 珠海
“多边形的外角和”设计
年级
八年级 学生人数 45 授课时间 课题 多边形的外角和
课时安排
1课时
授课类型
新授课
一、学情分析 学生在学习这节课前，已经学习了三角形的内角和和外角的性质、以及多边形的内角和公式，为本节课的学习奠定了知识的基础。八年级学生已经具有一定的推理能力，有足够的知识水平学习这节课
二、教材分析
在学习三角形外角时，有例题求三个外角之和，这为多边形外角和公式证明作了准备。而这节课正式引入了多边形的外角定义和外角和定义
三、教学目标设计
·知识与技能 理解多边形的外角、外角和概念及外角和公式，掌握外角和公式的证明方法，运用外角和公式
·过程与方法 培养学生的动手、观察和猜想的能力，体会数学的美妙和乐趣 ·情感态度与价值
通过观察、操作、想象、推理等活动，体会说理的必要性 四、教学重点难点 ·教学重点 多边形外角和公式的证明和应用 ·教学难点 多边形外角和公式的探究过程和推导方法
五、教学方法
（学法） 1、教学方法：让学生动手操作，从“做”中学。引导学生观察和发现实验的数据和结果，并进行猜想。启发学生运用从特殊到一般和类比的数学思想方法进行证明。
2、教学手段：将多媒体技术和传统的教学手段相结合。其目的是充分发挥各种媒体的特长，在优化组合的基础上，提高教学效率，改善教学效果。 六、教具准备 课件、三角板、卡纸
一、情境引入
环节1
一、情境引入
1.外角
多边形的_______与_______________ 组成的角叫做多边形的外角。
(1) 外角和它相邻的内角有何关系？
(2) 多边形的每个顶点处有几个外角？它们有什么关
系？
2.外角和
外角和=∠1+∠2+∠3+…+∠n (n=3,4,5…) （多边形的每个顶点处只取一个外角） 3. 概念运用
1
2 3
4
212
12
E
D
C
B
A
D
C
B
A
C
B
A
1
二、动手探究
如图，正△ABC中，∠1=_____°， ∠2=______°，它的外角和=________°.
正方形ABCD中，∠1=_____°， ∠2=______°，它的外角和=_________°
正五边形ABCDE中，∠1=_____°， ∠2=______°，它的外角和=_________°
所以， 正三、四、五边形的外角和都是__________°. 一般的三角形、四边形、五边形有这样的规律吗？
学生活动
1.学生通过足球视频初步感知多边形的外角，并通过教师讲解，认识到多边形的外角实质上是内角的邻补角；并了解外角和的定义.
2.在了解了外角与外角和概念后，计算特殊图形正三角形、正方形、正五边形的一个外角和外角和.
设计意图
1. 由播放学生踢足球的视频，引入多边形外角的概念，贴近
学生生活，使学生易于接受。
2.学生通过计算正三、四、五边形的外角和发现它们的外角和都是360°，进而提出问题“一般的三、四、五边形是否有这样的规律”，为渗透由特殊到一般的数学思想方法做准备.
环节2
学生动手操作（1）
1.画出下列三角形、四边形和五边形的外角，每个顶点处只画一个外角。
2.量角器量一下画出的外角的度数，并求出外角和
经过测量可以发现，三角形、四边形、五边形的外角和都是________°.
学生活动 1. 学生分别画出三个图形的外角，每个顶点处只画一个 2. 量角器测量外角，填入表格中，求出外角和
3. 分组完成，每个组只完成一个图形，最后汇总结果
设计意图
1. 让学生动手操作，利用数学实验手段获得数据，在“做”
中学习数学
2. 从“数”的角度初步感知多边形的外角和是360° 3. 培养学生合作与交流的能力
E
D
C
BA
D
C
B
A
C
B
A
环节3
学生动手操作（2）
1.再任意画一个三角形、四边形和五边形，每个顶点处只取一个外角，把外角分别减下来，拼在一起看看外角和是多少.
2. 经过剪拼可以发现，三角形、四边形、五边形的外角和都是________°.
3.动态演示五边形外角和
4.猜想：n边形的外角和是：__________°.
学生活动
1. 学生在卡纸上画出三角形、四、五边形的外角，并把外角
剪下来拼在一起，看看是多少度
2. 观看动态演示一个五边形不断缩小成一点时，五个外角组
成一个周角，外角和是360°
设计意图
1. 让学生动手操作，利用数学实验手段获得证据，在“做”中学习数学
2.从“形”的角度初步感知多边形的外角和是360° 3.利用多媒体技术演示五边形不断缩小成一个点时，五个外角形成一个周角。培养学生用运动的观点看问题，在“变”中寻找“不变”，同时，加入多媒体演示可让学生从多一个角度看问题
三、推理论证
环节4
推理证明多边形的外角和是360°.
1.如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？ （1） 任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？
（2） 六边形的6个外角加上与它
们相邻的内角，可组成几个平角？所得总和是多少？
（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？ 3.根据以上思路，填表
经过证明，多边形的外角和等于__________°
设计意图
1.先以具体的六边形为例，计算六边形的外角和，再过渡到n边形的情况，体现了一定的梯度，为学生的学习搭建“脚手架” 2.渗透“从特殊到一般”的数学思想方法
3.培养学生证明的意识. 让学生明白直观感受和猜想都不能说明一个命题的正确性，必须推理证明
四、定理应用
环节5
多边形外角和的应用
例题1. 一个多边形的内角和等于外角和，它是几边形？
变式练习（1）：如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数
例题2. 一个正多边形的内角是120°，它是几边形？（两种方法解答，哪种方法较简便？） 方法1：从内角考虑
方法2：从外角考虑
变式练习:（2）：已知一个多边形的每个外角都等于30°，它的内角和是________.
变式练习（3）：正五边形的每一个外角等于_______， 每一个内角等于_____
设计意图
1.培养学生的数学定理应用意识
2.例题2培养学生从多角度分析问题、解决问题的能力 五、小测
环节6
1.已知一个多边形的每个外角都等于60°，这个多边形的边数是_______.
2.已知十边形的各个内角都相等，每个内角是________°.
3、一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，这个正多边形的边数______
4.如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形的边数是________.
5.某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了( )米．
A.8 B.9 C.10 D.12
环节7
1.多边形内角和是_____________,随着边数增加，内角和增加。
2.多边形外角和是_____________,无论边数怎么变，外角和是一个固定值。
3. 多边形的一个内角与它相邻的一个外角有什么关系？
_________。 4.正n边形的一个外角是________°.
5.这节课运用了什么数学思想方法？
六、课堂小结
七、
环节8
A层
1.七边形的内角和是（ ）
A.360° B.720° C.900° D.1 260° 2. 内角和与外角和相等的多边形一定是（ ） A.八边形 B.六边形 C.五边形 D.四边形 3. 正十二边形的每一个外角等于_________. B层
4.如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数n=____________.
5.一个多边形的每一个外角等于36°，则该多边形的内角和等于__________.
6.在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3，则∠B=_________，∠C=_________，∠D=__________.
7.一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，求n的值.
八、教学反思
环节9
本设计基于测量、剪拼、多媒体演示三操作，猜想、验证、 说理三过程，试图从数、形直观感知，提出猜想，到抽象概
括，理性说理等角度出发，采用数学实验的方式设计“探索 多边形外角和”的教学，提高学生科学探究的能力．在多边 形外角和的教学中，教师一般是借助内角和公式进行证明， 学生没有经历探究、发现的过程，体会不到“变中的不变” 规律 ． 因此在多边形外角和的教学设计中我尝试借助数 学实验，使学生在操作，实验的过程中发现、归纳、总结多 边形外角和的不变性规律，这样更有利于认识多边形的本质 特征 ．环节1中播放足球视频，根据足球路线图引入外角概 念，在学生了解了外角与外角和定义后计算正三角形、正方形、 正五边形这些特殊图形的外角和都是360°，然后提出疑问“ 一般的三、四、五边形是否有这样的规律”，环节2画出一般 的图形进行测量和剪拼，思维层层递进。环节2和环节3中利用信息技术软件“FORCLASS”进行教学，每位学生可以通过平
课外作业
板把测量的数据和剪拼的图形在大屏幕上展示出来，有利于学 生间的合作、交流与分享。不足之处在于因课堂时间关系，每 个同学只能探究一种图形，尽管同学间有合作与交流，但是每 个同学若能多探究几个图形会更好，会对多边形的外角和在直 观感受上有更深刻的体验。环节3中利用多媒体演示五边形的 外角和，通过缩放的方法，化静态为动态，图形连续缩放形成 的众多画面变换，给学生在大脑中形成图形空间变化的印象 ， 在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形 成丰富的几何经验背景，这有助于学生的理解和证明，在操作 过程中也能充分发挥学生的主动性、积极性和探索欲。 环节4中渗透“由特殊到一般”的思想方法，本人在启发学生 思维方面还有待改进。著名特级教师马明曾说过：不把教学做 为“结果”进行，而做为“思维过程”来进行，这才是“数学 教学”的本质 ． 因此本节课提供一个开放的课堂，让学生自 主与合作、通过直观感知与抽象概括验证多边形外角和为 ３６０° ，把数学的本质特征通过形象具体的方式，让学生 有所顿悟 ． 本节课中，学生通过度量拼图等直观操作，提出 猜想，提高提出问题，发现问题的能力；通过说理形式来证明 猜想结论的正确性，从而形成定理，感受数学思考过程的条理 性；最后通过总结，使学生加深对知识的再认识，渗透数学思 想方法，培养科学的探究能力．
2.把六边形换为n边形（n是不小于3的任意整数），可以求出它的外角和吗？
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