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视频标签：旋转复习,半角模型
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视频课题：人教版九年级上册数学旋转复习—半角模型的应用- 福建
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人教版九年级上册数学旋转复习 —半角模型的应用- 福建省福州屏东中学
旋转复习
——半角模型的应用
人民教育出版社 初中数学 九年级上册 第二十三章
【教学设计】
授课时间 2018年4月20日
研究课题
基于智慧课堂的初中数学 高效教学的实践研究
课型
复习课
教材分析
“旋转变换”是初中图形变换中的一个重要内容，本节课是在学生学完了第二十三章《旋转》后的复习课，旨在帮助学生进一步理解旋转的概念和性质，并能用旋转变换深入理解“半角模型”。 学情分析
学生已经学习了平移变换、轴对称变换、旋转变换这三个重要的图形变换，对几何图形已经具备了一定的认识，但是还缺乏一定的动态认识，对于在复杂图形中利用旋转变换解决问题，还存在一定难度。 教学目标
知识与技能
1、复习旋转的概念与性质；
2、掌握利用旋转，构造全等的解题思路。
过程与方法
1、在问题的探讨中，通过一题多解，培养分析问题，多角度看待问题的能力；
2、借助智慧课堂（网络空间的“教学助手”“互动课堂”“家校帮”、Hiteach软件、几何画板)等信息技术的使用，提高教与学的有效性、高效性。
情感、态度与价值观
1、在分组讨论、合作交流中，培养学生善于观察、勇于探索和勤于思考、合作交流的能力；
2、体会从特殊到一般、转化等数学思想。
教学重点 复习旋转的概念与性质
简述解决重、难点的措施
课前推送微课和习题，让学生复习旋转的概念与性质，并完成自我检测，课堂复习环节，进一步通过检测形式，让学生继续复习旋转的概念与性质，突出重点。
教学难点
掌握利用旋转，构造全等的解题思路。
借助几何画板演示旋转动画，让学生直观感受旋转变换，突破难点，通过HITEACH的即时反馈、网络空间的拍照展示等功能，及时了解学情，进一步突破难点。
教学环境
云端一体互动课堂（“教学助手”课前推送导学单、“互动课堂”进行授课、“教学助手”课后推送课堂实录、思考题、课后检测题，学生登录“家校帮”观看微课、完成课前导学和课后思考题及检测。）
教学方法
自主合作探究与启发引导相结合
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
媒体作用及分析 推送导学
自主学习
（前一天
晚上+课
前）（0′06″
—0′27″）
课前推送导学单（微课、课前检测题），提前了解学情，以学定教。
通过观看微课，复习旋转的概
念与性质，并且初步认识半角
模型的解题思路，完成习题，
进行自我检测。
通过网络空间的“教学助手”推送导学单（微课、课前检测题）,提前了解学情，以调整教学策略，实现以学定教的目的。 复习旧知
检测反馈
（0′28″—10′16″） 1、复习旋转概念与性质 2、讲评课前导学情况； 3、如图，△ABC和△ADE均为正三角形，则图
中可看作是旋转关系的
三角形是（ ）． A．△ABC和△ADE
B．△ABC和△ABD
C．△ABD和△ACE
D．△ACE和△ADE 4、如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，
AB=AC，AD=AE，且∠
DAE= ∠BAC，若∠DBA=25°，则∠ECA=（ ）
． A．30° B．25°
C．20° D．5° 5、如图，△ADN是直角三角形，将△ADN绕点A
顺时针旋转90°后，能
与△ABE重合，如果
AN=4，那么EN=______．
1、根据图形，复习旋转的概念和性质。
2、让学生进行自我纠正。
3、使用互动课堂的随机挑人
功能，检测基本知识点的掌握
情况。
4、用HITEACH TBL2的IRS即
时反馈，检测学生的知识运用
情况。
5、使用抢答功能，进一步巩固
旧知。
1、让学生对导学单里的题目进行自我纠正，进一步加深学生对旋转概念、性质的理解； 2、互动课堂的随机挑人，可以保证所有学生都有机会被抽到，能较客观地反映学生对基础知识的掌握情况； 3、IRS即时反馈，能及时检测学生的知识运用情况，便于教师及时调整教学策略；
4、使用抢答功能，进一步巩固旧知的同时，也能激发学生的学习兴趣。
第3题图
第5题图 E
B
C
A
D
第4题图
AMAM
组织交流 释疑拓展 （10′17″—24′34″） 1、如图，在正方形ABCD 中，∠MAN=45°，当
∠MAN绕点A顺时针
旋转到如图的位置时，它的 的两边分别交CB，DC于点 M，N．线段BM，DN和
M DN之间有怎样的数量
关 关系？写出猜想，并给 予证明．
几何画板演示旋转动
画，并提示学生是否有其 他做法？
2、将第二种证法设置成选择题，及时检测学生对 “半角模型”解题方法的理解程度。
如图，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN的两边分别交BD于点M，N．延长CD至点M，使DMBM，连接AM，下列结论： ① ②NAMNAM ③BM+DN=MN
④AN=AM，其中正确的是：（ ）．
A．①② B．②④ C．①②③ D．①④
3、提问：可以截长吗？阶段小结：解题思路：利用旋转，构造全等。
1、学生阐述解题思路，
并完成学案；而后展示学案，教师点
评，学生订正。
2、在教师的启发和几何画板
的动画演示下，类比第一种方法，迅速找到第二种方法。
3、用IRS即时反馈系统，
做出选择。
1、互动课堂的“移动讲台”功能，及时拍照，展示学生的学案。 2、几何画板的动画演示，直观形象，较好地突出了重点，突破了难点。
3、IRS即时反馈系统，一题多解，通过将第二种证法设置成选择形式，以便及时检测学生对“半角模型”解题方法的理解程度。变式教学检测反馈 （24′35″—41′37″） 1、（变式1）如图，正
方形ABCD中，∠
MAN=45°，当∠MAN绕
点A顺时针旋转到如图的位置时，它的两边分别
交CB，DC的延长线于点
M，N．线段BM，DN和
MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并给予证
明．
引导学生动手测量（测量前，几何画板演示AN与BC的交点的情况），得到猜想，接着类比前两种方法进行解题，同时用几何画板演示动画演示突破难点。 2、（变式2·课后思考） 如图，正方形ABCD中，∠MAN=45°，当∠MAN绕点A逆时针旋转到如图的位置时，它的两边分别交CB，DC的反向延长线于点M，N．线段BM，
DN和MN之间有怎样的
数量关系？写出猜想，并给予证明．
第一、二两组的同学采用第一种方法进行证明； 第三、四两组的同学采用第二种方法进行证明。 四人讨论，学生上台讲题，培养学生合作交流、自主探究的能力。
学生在课后完成这道思考题。 1、用几何画板演示图形的变化过
程，进行变式教学，
让整堂复习课脉络
清晰。
2、互动课堂的“移动讲台”功能，及时将学生的解题思路拍照上传，学生
上台利用互动课堂进行白板放大和书
写，方便清晰，效果很好。
3、利用家校帮推
送这道思考题，及
时有效。
归纳总结 拓展提升 （41′38″—44′35″）
1、如图，在四边形ABCD
中， ，要使BM+DN=MN，还需要增加哪些条件？
2、引导学生总结半角模
型的重要条件、解题思路、本节课所涉及的数学思想（从特殊到一般、转化思想）。
学生在前两题的启发下，利用
旋转，得到半角模型的条件：
半角、邻边相等、对角互补。
在教师的启发引导下，学生对本堂课及其数学思想进行总结。
几何画板动画演示，再次给学生以启发，容易让学生得到结论。
1
2
MANBAD 半角 模型
半角重要条件邻边相等对角互补解题思路:利用旋转， 构造全等。
云端补救
布置作业 （44′36″
—44′59″） 1、登录“家校帮”，观看
课堂实录和微课，进行复习，完成推送的思考题和检测题．
2、完成学案上的练习．
3、选做题
（1）如图，正方形ABCD
中，∠MAN=45°，∠
MAN的两边分别交BD 于点M，N．求证：
．
（2）如图，在Rt△ABD 中，∠BAD=90°，AB=AD，点M、N均在边BD上，且∠MAN=45°．
求证：
学生课后登录“家校帮”，可以看到这节课的课堂实录，同时
可以继续观看微课，根据自身情况，不断复习基本模型，并完成家校帮推送的课后检测习题，并完成学案。
使用“教学助手”推送本堂课的课堂实录、微课、思考题、检测题，学生可以登录“家校帮”，根据自身情况，不断观看课堂实录和微课，不断复习基本模型。同时，教师可以通过习题的完成情况，了解学情，为后续的教学提供依据。
教学流程图 【课堂实录】
1、环节：推送导学·自主学习 2、环节：复习旧知·检测反馈 （1）复习旧知
师：最近我们学习了旋转有关的概念，在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为什么？ 生：旋转中心
师：转动的角称为什么？ 生：旋转角
师：转动的方向称为什么？ 生：旋转方向
师：旋转方向有几类？
生：两类，顺时针、逆时针
师：很好，这就是我们经常强调的旋转的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向。（板书）
师：此外，我们还学习了旋转的基本性质，大家观察这个图，将△ABC绕点O顺时针旋转一定的角
度得到△ABC，请问，在这个变换中，有什么结论呢？ 生：,,AOAOBOBOCOCO 师：用文字怎么描述呢？
生：对应点到旋转中心的距离相等 师：很好，那么角度上有什么结论呢？ 生：
AOABOBCOC
师：用文字怎么描述呢？
生：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 师：很好，那么图形上有什么结论呢？ 生：旋转前、后的图形全等。
师：很好，也就是哪两个图形全等？ 生：△ABC△ABC
师：很好，既然有全等，那么我们就对应边相等、对应角相等。今天我们就继续学习旋转的应用。 （2）讲评课前导学
师：这是昨天“家校帮”导学单里的一道习题，老师看到88.2%的同学都回答正确了，但还是有一
部分同学回答错误，现在请XX同学，你来回答一下，昨晚你选的是C，今天你能自我纠正一下吗？
生：CAB不是旋转角 师：为什么不是呢？
生：因为点C与B不是对应点 师：那么C的对应点是哪个点？ 生：点E
师：所以哪个角是旋转角？ 生：CAE
师：非常好，那么还有哪个角也是旋转角？ 生：DAB （3）检测反馈
师：这是两个等边三角形同一个顶点重合，其实就是我们很熟悉的手拉手模型，那么图中可以看作
是旋转关系的是哪一对三角形呢？现在我们用随机抽人的方式完成这道题。（板书：等边三角形）
生：选C
师：很好，你能不能进一步告诉大家，此时的旋转角是多少度？ 生：60°
师：为什么呢：
生：因为它是等边三角形
师：等边三角形与旋转角又有什么关系呢？
生：因为B与C是对应点，所以BAC是旋转角，而它是60°
师：非常好，接着大家看这道题，这是两个等腰三角形同一个顶点重合，且顶角相等，请大家拿起
遥控器，做出选择。
（学生做出选择）
师：好的，大部分同学都选择正确了，大家告诉老师，这是为什么呀？ 生：因为全等 师：哪一对全等？ 生：△ABD△ACE 师：根据哪个判定？ 生：SAS
师：很好，那么夹角是哪一对？ 生：BADCAE
师：很好，那么要注意用已知条件的角减去哪个角？ 生：公共角BAE
师：很好，接着，我们再看这道题目，两个直角三角形，同一个顶点重合，将△ADN绕点A顺时针旋转90°后，能与△ABE重合，如果AN=4，那么EN等于多少？现在，请同学们按下遥控器，进行抢答。
（某学生获得抢答权）
生：因为旋转，所以AE=AN=4，而90EAN，因此利用勾股定理，就得到42EN 师：非常好。
3、环节：组织交流·释疑拓展 （1）组织交流
师：刚才我们的研究都是在三角形背景下，现在老师将这道题稍微做一些变化，延长EB、DN，相
交于点C，这个时候的四边形ABCD就是一个什么图形？ 生：正方形
师：很好，因为∠BAD=∠D=∠ABC=90°，而AB=AD，可以证明它是正方形。
现在，老师再添一条射线AM，使∠MAN=45°，于是，就在这个图形里出现了45°与90°，这就是我们今天要研究的半角模型，这其实是半角模型里非常特殊的一类，45°与90°。 那么，大家知道BM、MN、DN三者的数量关系是什么吗？
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
