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视频课题：初中数学北师大版八年级上册1函数-江西
教学设计、课堂实录及教案：初中数学北师大版八年级上册1函数-江西
教学目标
1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；
2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；
3．了解函数的三种表示方法。
4．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；
5.在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神
2学情分析
在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。
《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》第一节的内容。教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。
本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法 ，感受事物是相互联系和规律的变化。
3重点难点
教学重点：函数的概念以及函数的三种表示方法
教学难点：对函数概念的理解；
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】第一环节：创设情境、导入新课
内容：展示一些与学生实际生活有关 的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，让学生欣赏。
意图：承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。
效果：生活实例，激发了学生的研究热情，起到很好的导入效果
活动2【活动】第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材
内容：
问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？
当人坐在摩天轮上 时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？
摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取0，1，2，3,4,5时，相应的h是多少？对于给定的时间t，你相应的高度h确定吗？
问题2。一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
（1）当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
（2）给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？
问题3：搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手
做一做，完成下表
正方形的个数n
1
2
3
4
5
…
n
火柴棒的根数y
问题中有几个变量？
给定一个正方形的个数n，相应的火柴棒的根数y确定吗？
设计意图：通过上面三个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；变量之间的关系表示方式是多样的（图象、列表和解析式等）.
效果：通过图片展示和三个问题的探究，使学生感受生活中的确存在大量的两个变量之间的关系，并且这两个变量之间的关系可以通过三种不同的方式表现，初步了解三种方式表示两个变量之间关系的各自特点.
活动3【活动】第三环节：概念的抽象
内容：
1．引导学生思考分小组讨论以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：
在上 面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应的就确定了另一个变量（因变量） 的值.
一般地，如果一个变化过 程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
2．点明函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x值确定一个y值，它们是判断函数关系的关键。
3．再通过对上面3个情境的比较，引导学生思考讨论三个情境呈现形式的不同（依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法：（1）图象法 ；（2）关系式法（解析式或表达式） （3）列表法 ；
设计意图：
通过比较异同点，揭示函数的本质概念和不同的表示方法。
效果：
教学过程中，由于有了七年级较好的 铺垫，学生都能顺利地抽象出有关概念。
活动4【练习】第四环节：概念辨析与巩固[
内容 ：
1．分析三个问题中的自变量和因变量，并且找出其中的函数关系
2.想一想：上述三个问题中，自变量能取哪些值？
进而揭示出函数值的概念。
3. 观察生活，寻找一个变化过程，说明其中的函数关系
设计意图：
进一步理解函数的关键；通过例题3，对函数概念进行更深入的探讨，再次揭示函数概念的本质特征.
效果：
通过对函数基本特征的反复比较与探究，学生能比较深刻地理解函数的概念.
活动5【导入】第五环节：课时小结
内容：请同学们针对本节的内容进行自我小结，学生之间相互补充后；最后教师总结。
设计意图：引导学生自己总结本节课的知识要点和数学学习方法，使学生从感性上升到理性，形成系统的知识。
效果：学生各抒己见，然后相互补充完善，最后师生共同完成了小结内容。当然，在学生发言时，教师要注意学生的语言表述的准确性。
最终总结了下面的内容：
1．初步掌握函数的概念，并能判断两个变量之间的关系是否是函数的关系。
理解函数的概念应抓住以下三点：
（1）函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x的每一个值”，“y有确定的值”；
（2）判断两个变量是否有函数关系不是看它们之间是否有关系是存在，更重要的是看对于x的每一个确定的值，y是否有唯一确定的值与之对应；
（3）函数不是数，它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系。
2．在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，并能由给定的自变量的值，相应的求出函数的值。
3．函数常用的三种表示方法：
（1）图象法（用图像来表示函数的方法）；
(2)列表法（把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数方法）；
（3）关系式法（用代数式来表示函数的方法，用来表示函数关系的式子叫做函数关系式，函数关系式是等式.）
4．学会用辩证唯物主义的观点的看待一个问题。
5．本节课用到的基本思想是：通过观察、分析、对比、 归纳等过程获取数学知识.
活动6【作业】第六环节：布置作业
基础题1：小明骑车从家到学校速度是15 km/h，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？ S是t的函数吗？
提高题2：若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系是什么？y是x的函数吗？面积y随边长x的变化的图象是什么？
活动7【导入】附：板书设计
4.1函数
1．函数的概念
2．函数的表示方法：
（1）图象法
（2）列表法
（3）关系式法
3.函数值
活动8【导入】教学反思
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。函数的思想方法将贯彻于中学数学课程的始终。函数的概念既是本书的重点也是难点。为了帮助学生建构函数的概念，本课主要以学生感兴趣的实际问题为背景，从学生非常熟悉的生活实例出发，引出函数的概念。了解函数的表示方法。再通过练习的分析和解决，促进学生理解和建构函数的概念。在建构概念的过程中，让学生体验用函数思想去描述，研究变量之间变化规律的意义。每一个新概念，对学生来说都是难点，而函数概念本身就是中学数学的难点，因此掌握这个概念难度比较大。要突破这个难点，指导学生抓住变与不变，一对一或者多对一的关系。对于新知识，不同学生的接受能力也不相同，因此要给学生思考和讨论的时间，帮助学生尽快建构新概念。在讲解函数的概念时，发现学生会误解函数为数，实际上函数不是数，它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系；同时判断两个变量是否有函数关系不仅是它们之间是否存在关系，更重要的是看对于x的每一个确定的值，y是否有唯一确定的值与之对应。对于这点，教师应该重点强调。另外最好能够多举实例，避免过于抽象。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
