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视频课题：新人教版小学数学五年级上册《方程的意义》重庆市优课
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新人教版小学数学五年级上册《方程的意义》重庆市优课
方程的意义
教学内容：义务教育教科书(人教版)五年级上册第62~63页。 教学目标：
1.正确理解方程的意义，初步体会方程与等式的关系。
2.经历从具体问题情境中抽象出方程的过程，在观察、分类、抽象中感受方程的思想方法，发展思维能力，增强符号意识。 3.引导学生初步体会方程的作用，为进一步学习方程做准备。 教学重点、难点：理解方程意义 教学准备：实物天平、PPT。 课前准备：复习数量关系
课前谈话： 师：看完这两段动画片，你有什么感受？ 生：搞笑
师：确实搞笑，但是笑声的背后也要思考。除了搞笑，你还看到了什么？ 生：„„
师：第一段动画中的跷跷板为什么始终不能平衡呢？第二段动画中，小虫子们一直都想让跷跷板保持平衡，那到底在什么情况下才能保持平衡呢？（通过你的眼睛我也看到了，经你这么一说，我也明白了） 生：„„
师：从刚才的发言中，我发现了咱们班的同学很会观察、善于思考。希望你们能把这种好的学习状态带到课堂中去，行吗？
教学过程： 一、导入新课
1、认识实物天平，通过天平建立等式的概念
生活中其实有一种东西跟我们玩的跷跷板原理相似，那就是——（齐答：天平） 出示天平
师：刚好，我这有一台天平。它的指针指到正中，天平处于什么状态？
（平衡状态）
师：这时，在天平左边放2个50g砝码，右边放1个100g砝码。此时天平又会是什么状态？ 生：平衡
师：为了让大家看得更清楚，老师把它展示在大屏幕上。 确实平衡，平衡意味着什么呢？
生：说明左右两边的质量是相等的。（大家同意吗？) 师：你能用一个式子来表示这种左右两边相等的关系吗？ 生：50+50=100或50×2=100
小结：对，像这样表示左右两边相等的式子，就是等式。
2、出示第二幅图，丰富等式的类型
师：这幅图你还能用一个等式来表示吗？为什么？
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生：能，因为天平是平衡的。（左右两边是相等的） 师：那好，用哪个等式？一起说说。 生：90+60=50+100
师：象这样的等式还有很多，谁能说一个？ 生：„„（2个）
小结过渡：看得出，在同学们的脑海里已浮现出了很多这样的等式，那让我们又回到天平上继续认识不一样的等式。
3、体验天平不平衡到平衡的过程，初步感知方程 （1）称出杯子的质量，揭示已知数
师：请看，在天平左边放一个空杯子，右边放100g砝码，此时天平平衡。这说明了什么？
生1：杯子的质量等于砝码的质量
生2：杯子的质量就是100g。（你知道杯子的质量，还有谁知道？） 师：那杯子的质量对于我们来说就是一个已知数。
（2）出现含有未知数的式子
师：接下来，我往杯子里倒一些水。咦，发生了什么变化? 生：天平倾斜了。（不平衡了） 师：此时水的质量你知道吗？ 生：不知道
师：不知道，那就是一个未知数，可以怎么表示？
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生：可以用字母来表示x、a...嗯，用上了刚学的用字母表示数。 师：好，我们就用X克来表示。整个左边的质量又可以怎么表示呢？
生：100+x克（板书）
(3)初步感知方程
师：想要知道水的质量怎么办？ 生：添加砝码
师：(添1个100g的砝码)好嘛，行了吗？ 生：不行，还是轻了。 师：又怎么办？ 生：再添砝码
师：又添了，这次行了吧? 生：不行不行，还是重了。 师：怎么还是不行呀？又该如何呢？ 生：换1个比100g轻一点的试试。 师：现在可以了吗？ 生：可以了
师：那就奇怪了，为什么前面3次都不能确定水的质量，而最后这次就能够确定呢？自己先想想，然后再和同桌讨论讨论。 生讨论师巡视、引导
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师：谁想先来说一说
生1：因为上面3幅是表示天平不平衡，下面1幅表示天平平衡了。
师：说得好，抓住了重点。谁结合这个问题，把话说得更完整。 生2：„„
师：他们说从平衡和不平衡来说的，谁能换个角度来说一说？（从左右两边相等或不等的情况来说说。）
生3：当左右两边相等的时候就能确定水的质量，左右两边不等时就不能确定水的质量。
师：由此可见，这种相等关系非常有价值，特别重要！既然如此，我们就有必要用一个式子来表示这种相等关系，谁来试试。 生：100+x=250（师板书）
师：咦，这个等式跟前面的相比，有点特别。谁知道它的名字？（方程）对，像这样的等式就是方程，今天我们就一起来学习方程的意义。
二、探究新知
1.他抓住了天平平衡中的相等关系写出了方程，你们行吗？
师：接下来，请四人一组，先找出相等关系，再写方程。开始！ 师：你写的方程是？
小明有30元
钱，买书用了z元，还剩14元。
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生1：x+x+x=2.4 生2：3x=2.4
师：这个方程左边表示什么？右边表示什么？
生：左边表示3本书，每本书x元；右边表示一共的价钱。 师：那这个方程你是根据哪个相等关系写出来的呢？ 生：单价×数量=总价 生3：X+y=2.5 生4: 30-z=14
2.观察比较，揭示方程的意义
师：仔细观察这些式子，左边和右边，有什么相同的地方？ 生1：他们都是等式 师：你怎么看出来的？ 生2：因为都有等号
师：对，他们都是用等号连接的式子。所以都是等式。那又有什么不同的地方呢？
生:3：左边没有未知数，右边的有未知数
师：的确是这样，右边这组等式中的x、y、z都是未知数。
师：通过刚才的观察和比较，你认为，什么是方程？
（如果第一个学生说得很完整，谁能说说你的理解） 生1：含有未知数，有等量关系（抓住了重点，谁还能说一说）
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生2：含有未知数的式子（怎样的式子？）
生3：有1个未知数（如果生只说了1个，要引出多个） 生4：表示左右两边相等，又有未知数的就是方程。
师：大家都说出了自己的理解，咱们来看看书上又是怎么说的？翻书63页，先勾画出来，再读一读。（师板书）
师：来，一起读一读。（读得很整齐）但是老师想听到你们读出对方程的理解。（再读）
3.新课回顾
师：回顾刚才的学习过程，你认为写这些方程的关键是什么呢？自己先想想，再和同桌说一说。
生1：是根据相等关系写出来的（如果生回答有未知数，追问：有了未知数，还得找到什么？）
师：有没有补充？（如果没有就接着问）是不是有相等关系就一定能写出方程呢？这也有相等关系，为什么不能写出方程？ 生2：因为没有未知数
师：现在你觉得怎样才能写出方程？
生3：是要有未知数，并要找到相等关系才能写出方程。 生4：是把未知数当做条件写出来的。
师：对，你的意思就是带着未知数，把找到的相等关系表示出来，就能写出方程。
（你们也是这样想的吗？）
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厉害！你们不仅看清了方程的外形特征，还抓住了方程的本质。
三、巩固练习
1.判断下面的式子，哪些是等式？哪些是方程？
45+35=80 X-14〉72 6（2+y)=42 Y+24 a÷5=35+b 62÷2=31 x÷4〈26 x-3=19+11 师：这里还有一些式子，请判断哪些是等式？ 生：„„
师：（圈）为什么其他的都不是等式？ 生：因为其他的没有等号 师：哪些又是方程呢？ 生：„„
师：（圈）你们怎么都不在这里找方程呢？ 生：因为方程是等式，所以一定要在等式里找。 师：那等式和方程之间到底有什么关系呢？ 生1：方程包含在等式里面 生2：方程一定是等式
生3：方程是一种特殊的等式。（特殊这个词用得好，特殊在哪？） 师：孩子们把关系说得非常清楚，为了看得更清楚，我们可以把这个图美化一下。请看！
从这个图上我们可以直观的看出，等式包含方程，方程属于等
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式。
师：老师这还有3个式子，不小心弄花了。请判断一下，他们是不是方程？ 生判断 6x+（ ）=78 85-（ ）〉36 36+（ ）=42
2.请你用方程表示下面的数量关系（书P66，做成题单） 师：刚才我们根据方程的意义进行了判断，下面我们就自己动手来写写方程。
生独立完成并汇报
师：你列出的方程是？有没有不同的？
师：这3个方程都能表示小明的年龄和爸爸年龄之间的关系。小明到底多少岁呢？（12岁）怎么算的？40-28=12（岁）
这是我们以前用的思路，和这3个方程中的哪个思路很相似？ 生：第3个
师：对，第3个方程就是用的以前的思路，写方程时通常不采用。一般我们都要像这样，把未知数当成条件来列方程。
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师：这道题谁来说？ 生：„„
3.拓展提高
师：刚才这些图都能写出方程，这幅图你还能写出方程吗？ 天平左边500g，右边xg。（不平衡） 生：不能 师：为什么？ 生：因为天平不平衡
师：你能想办法将天平变得平衡，再写出方程吗？（能）自己先想想，再写一写。如果有困难，还可以请教身边的同学。 生讨论写方程
师：谁先来说一说你写的方程？
生1：500-y=x （直接拿掉左边的一部分）
生2：500-y=x+y （左边拿一部分给右边，使得两边相等） 生3：500=x+y （右边直接加上一部分，使其和左边相等） 生4：500+y=x+z (左边和右边同时加，但是加不一样的使其相等） 生5：500-y=x-z (左边和右边同时减，但是减不一样的使其相等） 生6：500-y=x+z (左边拿走少一点，右边拿进来多一点）
4.数学文化介绍
师：我们只用短短的几十分钟就创造了方程，而古人是通过几千
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年的漫漫征程，才形成了现在的方程。让我一起去看一看。 （视频短片）
四、课堂小结
师：看了这个短片你有什么感受？ 生：„„
师：除此之外，通过这节课的学习你还有哪些收获？
生：„„（可抓以下几点：什么是方程、方程与等式的关系、方程是通过相等关系建立的、是把未知当成已知条件来参与列式的、方程的产生、方程的用处）
小结：看来，同学们收获多多。今天我们认识了方程，为今后的解决问题提供了一种全新的思路。相信你们会越来越感受到方程的魅力。
（1）大约3600年前，古代埃及人写在“莱因德-纸草书”上的数学问题中就有了关于方程的记载。
（2）“方程”这个名词，最早见于我们古代数学专著《九章算术》中。这里的方程是指由几个方程共同组合而成的方程组。
（3）17世纪，法国数学家笛卡尔最早提出用字母表示未知数。把字母与普通数同等看待，用运算符号和等号将字母与数连接起来，就形
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成了含有未知数的等式。
（4）其实方程我们并不陌生，一、二年级的时候我们就曾看到过。 （5）而今天，我们正式认识了方程。
（6）到了初中我们还会进一步认识更复杂的方程。
（7）这些方程可应用到生产、生活的方方面面，尤其在高科技领域中，如：火箭要把卫星运送到预定的轨道就得借助方程，方程已成为科学家的得力助手。
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