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视频课题：小学数学五年级下册数学广角--《找次品》辽宁教学案例
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小学数学五年级下册数学广角--《找次品》辽宁教学案例
《找次品》教学案例
一、激情导入，提出问题
1、课件出示：美国第二架航天飞机爆炸事件。
师：看了这则报道，你有何感想？
2、揭题：不合格产品一旦流入市场，不仅会侵害消费者的权益，还会损毁一个企业的名声，更有甚者会造成意想不到的灾难。可见质量检测是多么的重要！今天就请同学们来充当质检员，用你们的智慧找出那些不合格产品，解决这类问题在数学上叫做“找次品”（板书课题）。
3、提问：什么是次品？生活中的次品常指什么？
生1：次品就是假冒产品。
生2：次品就是赝品，
生3：次品就是不合格产品，或轻或重。
二、设置问题，建立模型
（一）建立基本思维模型
师：这里有2个零件，其中有1个次品（次品轻一些），你能想办法帮老师把它找出来吗？
生：可以用手掂一掂。
生： 可以用秤称。
生：用天平称。
师：天平同学并不陌生吧，它有什么特点呢？
生：天平有两个托盘；
生：天平可以称质量小的物品。
师：如果用天平称，你能会吗？
（预设：将2个砝码分别放入天平两侧，哪边上扬哪边就是次品。）
师：那如果再增加1个正品，你还会用天平找出那个次品吗？
（预设：可以把天平两边各放一个砝码，如果平衡，没有称的那个就是次品，如果不平衡上翘的那个就是次品。）（请一名学生手势模拟天平边演示边叙述）。
[反思：教学直接从“在2个零件中找出1件次品”入手，符合学生的年龄特点和认识能力。在教学例1前，先从2个待测物品为起点，降低了学生思考难度。在两种策略的对比中，学生优化出了用天平称的办法，并适时认识了天平，在用天平称3个物品中让学生理解“3个物品把两个物品放到天平上，无论天平时平衡还是不平衡，都能准确地找到哪个时次品”，为后续活动的有效开展奠定了基础。]
师：如果不是三个零件，是100个零件估计需要多少次呢？
生：哇！这么多！（学生都议论纷纷）
师：猜看看？
生：至少需要一百50多次吧！
生：需要10次！
……
师：到底要多少次呢？这么大的收据我们也不好想，不过数学家华罗庚告诉我们学习数学的妙招——“以退为进”。(课件显示：以退为进就是：遇到复杂的问题，先从简单问题入手，找出规律，再来运用规律解决复杂问题。)
[
反思：先猜想100个砝码中如何找次品，再运用“化繁为简”的数学思想思考数据较少的砝码如何找次品，让学生从中体会科学探究的基本规律，渗透化繁为简的数学思想。]
师：那我们就从小的数据开始，看看小数量能否给我们带来大启示。
[
反思：在这一环节中让学生重温天平的结构和用法，收集平衡与不平衡所反映的信息，为后续研究储备能量。通过在3个中找次品的演练，引起学生思维方法的先入为主趋势，同时也顺应了学生的学习从模仿开始的习惯。提出从2187中找次品，激起学生优化需求，学生也从中认识到“以退为进”的必要性。]
三、探究规律，优化策略
1.组织学生合作探究：从8个零件中找较重次品的不同方案。（略）
8（4,4） 4（2,2) 2 3次
8（ 3,3,2,） 3（1,1,1,） 2次
8（1,1,6） 6（3,3） 3 3次
8（2,2,4） 4（2,2) 2 3次
对照投影，观察比较：
师：看来解决问题的方法有多种。比较一下，哪种方法最好？好在哪里？
生1：第二种最好。只用了两次。其他的都要3次。
生2：第二种方法最好。称一次后，下次只需从3个零件里找，而第一种和第四种方法却要从4个零件里找，第三种方法要从6个里去找。
生3：第二种方法好在:称一次后，次品所在的范围比其他方法都要小。
[
反思：这一环节，学生在操作实验中，动手动脑，亲历找次品的全过程。在广泛交流中，学生认识了解决问题策略的多样性；在方案展示中，通过对比，学生进一步感悟了优化的思想方法，明确“范围越小”找次品就越容易。]
数学广角--《找次品》教学设计
课标要求：探索给定情境中隐含的规律或变化趋势。 教学目标：
1.让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。
2.通过观察、猜测、判断、推理等活动，归纳出解决问题的最优策略。3.在学习活动中，体会数学的优化思想，感受数学知识的魅力，激发学习探究的欲望，培养学生逻辑推理的能力。 学情分析：
解决问题策略的研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的“沏茶”、“田忌赛马”等均属于这一范畴，在这些内容的学习中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。但对于刚经历找次品的学生来说，什么是次品？什么是质量次品？为什么要找次品？还很困惑。“为什么尽量平均分三份是最优方案”教材没有涉及，学生的疑惑会更大，这都是教学中需要解决的问题。
教学重点：探究解决“找次品”问题的最优策略。 教学难点：用数学符号表示找次品的过程和结论。 教学准备：多媒体课件 、虚拟天平、磁扣、学习纸。 教学过程：
一、激情导入，提出问题
1、课件出示：美国第二架航天飞机爆炸事件。 师：看了这则报道，你有何感想？
2、揭题：不合格产品一旦流入市场，不仅会侵害消费者的权益，还会损毁一个企业的名声，更有甚者会造成意想不到的灾难。可见质量检测是多么的重要！今天就请同学们来充当质检员，用你们的智慧找出那些不合格产品，解决这类问题在数学上叫做“找次品”（板书课题）。 3、提问：什么是次品？生活中的次品常指什么？
【设计意图：通过惊险的事件，吸引学生的注意力，调动学生的探究兴趣，为后面的教学做好铺垫。同时让学生明白“次品”在现实生活会给人们造成非常大的危害,明白找次品的重要性，渗透思想教育。】
二、设置问题，建立模型 （一）建立基本思维模型
1．解决2个砝码中找次品（轻一些）的问题。
课件出示：考眼力，你能找到不同吗？（长短、颜色、大小、重量）
师：2个砝码中有一个次品，你有办法找到那个次品吗？（用秤称、用手掂一掂、用天平称）追问：若用天平称，怎么找呢？（师随机板书：2（1,1）1次 保证） 【设计意图：在这一环节中，要引导学生根据次品的特点发现用天平“称”方法最好，知道并不需要称出每个物品的具体质量，只要根据天平平衡的原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。】
2．解决3个砝码中找次品（轻一些）的问题。
师：若再增加1个标准砝码，你还能用天平找到那个次品吗？
（学生利用手势模拟天平，先同桌再集体，重点交流推理过程，教师随机板书： 3(1,1,1) 平衡 （剩）1次 不平衡 （轻）
师追问：如果平衡，次品在哪并没有称，你是怎么知道的？(板书:推理） 【设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在两次探究前，先以3个待测物品为起点，降低学生思考的难度，能较顺利地完成初步的逻辑推理：那就是并不需要把每个物品都放上去称，3个物品中把2个放到天平上，无论平衡还是不平衡，都能准确地判断出哪个是次品。只有理解了这些，后面的探究、推理活动才能顺利进行。教学从具体的实物开始，为后面的抽象积累感性经验。】 （二）引导猜想，激发探究欲望
师：3个零件太少了，想挑战吗？课件出示：在100个零件中有一个次品（稍重）用天平称，至少称几次保证能找出次品？猜一猜？（课件出示：“以退为进”含义，教师随机板书：化繁为简）
【设计意图：先猜想100个砝码中如何找次品，再运用“化繁为简”的数学思想思考数据较少的砝码如何找次品，向学生渗透将困难问题简单化的思维方式。】 三、探究规律，优化策略 1.第一次探究：
课件出示：解决8个砝码中找次品（次品重一些）的问题。 ⑴猜想
师：至少几次能保证找到次品？追问：1次行吗？（理解“保证、至少”的含义，体会“最不利”原则。）教师随机板书：保证、至少。
【设计意图：这个讨论非常必要，学生第一次遇到这类问题，可能不能兼顾两端，说“一次”忽视了“保证”；说“四次”没有考虑到“至少”。通过同学间的相互交流，否定错误，澄清认识，确定研究方向，在探究、解决问题过程中不走错路，少走弯路，有利于课堂教学目标的实现。】 ⑵自主探究，验证填表。 分几份 每份的个数 称的简要过程 称的次数
活动提示：
①同桌动手操作，把找次品的过程用喜欢的方式记录在学习表中。 ②做好展示准备，同桌一个介绍方法，一个摆一摆 。
（学生操作、推想、记录；教师巡视，提示把可能出现的结果考虑全面。） ⑶梳理汇报：①学生展示作品；②课件演示推想过程；③引导比较：你发现了什么？（体会“分三份”次数最少，感悟为什么“分三份”？） （教师随机板书：8（ 3,3,2,） 3（1,1,1,） 2次 ；分三份）
【设计意图：此环节一是给学生留下足够的时间展示交流，充分信任、尊重学生，把学习主动权交给学生，使学生理解测量方法的多样性，训练学生用多种方法解决问题的能力；二是在实际操作中使学生理解“至少、保证”的含义；三是使学生在操作、验证的过程中自主探索解决问题的最优方法，明确在8个砝码中“分三份”称的次数最少。】
2.第二次探究：解决9个砝码中找次品（次品重一些）的问题。 （1）师质疑：在其它数量里找次品，是否“分三份”次数还是最少呢？ （2）学生深入探究、验证，小组交流。（教师巡视）
（活动提示：用“分三份”的方法和其它方法进行对比，看看哪种方法所用的次数最少？）
（3）汇报方案，师课件演示推想过程。生可能出现的方法如下：
生1：9（1，1，7） 7（1，1，5） 5（1，1，3） 3（1，1，1）„ 4次 生2：9（2，2，5） 5（2，2，1） 2（1，1） „ 3次
生3： 9（3，3，3） 3（1，1，1） „2次 生4： 9（4，4，1） 4（2，2） 2（1,1） „3次
【学情预设：学生根据实践经验，可能会出现以上4种情况。把学生的不同方案都显示在课件上，让学生通过观察、比较、分析、归纳出找次品的最佳方案。体会“平均分三份”次数最少。】教师随机板书：平均 （4）观察比较8个、9个的最优方法。
质疑：当待测物品是8个，“平均分三份”策略还能用吗？怎么分，才能缩小次品所在范围呢？分的时候要注意什么？（引导学生发现、体会：“分三份时，尽量平均；不能平均的，每份要相差是1”。）教师随机板书：尽量
【设计意图：利用多媒体的形象性和生动性，充分让学生展示解决问题的多样方法，再通过小组合作交流，培养学生的团结协作精神，让学生在实际操作中尝试“找次品”的各种方法，通过观察、比较，并从中优化出尽量平均分三份的方法是最好的。】
3.小结：看来，在利用天平找次品时，把待测物品“尽量平均分成三份”，就能保证找出次品并且称的次数最少。（教师随机板书：最优策略；最优） 四、巩固练习、验证发现：
（1）做一做：10个、27个、28个零件至少需要几次保证找到一个次品？ （2）抢 答：在 6个、11个、26个零件中，分别有1个次品（重一些），用天平称，至少称几次保证能找出次品？
（3）强化训练：在81个零件中有1个次品（重一些），用天平称，至少称几次保证能找出次品？
【设计意图：通过两次操作得出的结论属于不完全概括，在小学阶段无法严密证明，只有通过大量事实加以验证，才能最终得出结论。而验证过程既可以加深对知识的理解，也可以提升学生的运用水平，并通过交流来提高熟练程度。】 五、全课总结：
1.通过这节课的学习你有哪些收获？还有什么困惑或问题？
2.思考：从前面的探索中发现：3个物品中找次品，只要1次，9个物品中找次品，要2次；由此类推，你能猜想出这其中的规律吗？请有兴趣的同学课后思考。 【设计意图：教材中的“找次品”是一种理想化的问题，把探究规律留给学生思考，给学生更大的探索空间，可以使学有余力的同学思维能力得到更大的发展。】 3、分享一句话：古希腊数学家毕达哥拉斯说过,在数学的天地里，重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道的！（体会数学学习过程比结果更重要。）
板书：
找次品
（缩小范围）
至少 保证
2 1次
3（1、1、1） 1次 推 理 尽量平均 8（3、3、2） 2次 化繁为简
最优策略 9（3、3、3） 2次 转 化
分三份 10（3、3、4） 3次 优 化 27（9、9、9） 3次 28（9、9、10） 4次
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
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