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视频课题：小学数学五年级下册数学广角--《找次品》湖南省优课
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找次品
教学目标:
1．使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养的学生的应用意识和解决实际问题的能力。
2 .通过观察、猜测、验证、推理等活动，使学生学会用天平找次品的方法，体会解决问题的策略的多样性及运用“优化”的方法解决问题的有效性。
3.培养学生团队合作的精神及动手操作能力。
教学重点：体会解决问题的策略的多样性及应用优化的方法解决问题的有效性。
教学难点：用优化的数学思想解决实际问题。 教学过程： 一、 情境导入
课件：（智慧大挑战：为了迎接乒乓球比赛，学校要给五年级243名学生每人发一个乒乓球，其中有一个球比其他球要轻一些，如果只能利用没有砝码的天平来称，你至少要称几次才能保证找到较轻的那个球？
1.学生独立思考1分钟
师：你觉得至少要称几次，才能保证找到那个较轻的球？谁来猜一猜？
学生汇报：1次，243次，120次。。。。。 师：请只称1次的说说，同意他的意见吗？
小结：1次找到，只是有可能，不能保证找到那个较轻的球。我 们在考虑这个问题时要考虑最不利的情况，才能保证找到。
师：到底要找几次呢？我们就来研究这个问题。 二、 探究新知
师：要从243个球里找出次品，比较复杂，大家觉得可以怎样来研究？
学生：可以先从小的数字来研究。
师：在研究比较复杂的问题时，可以从简单的数据入手来发现规律。（板书：化繁为简）
师：你们想先研究几个？就从最简单的3个开始研究。 生：3个
1.出示例1（课件）
有3瓶一样的钙片，有一瓶少了3片， 你能设法把它找出来吗？ 学生思考1分钟
师：“有一瓶少了3片”，这瓶就是次品，你觉得称几次可以找出？ 思考一下：
生1:2次
生2:1次------说说怎样称，用手演示一下。
师：如果天平平衡，次品就是。。。;如果天平不平衡，次品就是。。。。。(板书)
师：你很会思考问题，表达得也很清晰。当天平平衡时，为什么不需要称另外1份？
生：因为平衡时，这两瓶就一样重，就可以推出另外那瓶是次品。 师：找次品不是用天平去分别称出它们的重量，而是利用天平平衡的原理，通过推理来判断次品在两个托盘上或者是天平外的那份。从3瓶中任选两瓶放在天平两端，不管天平是否平衡，只称1次，就可以将次品确定在三份中的哪一份。
师：(课件演示)我们再来理解一下。
师：除了用文字叙述，还可以怎样把天平找次品的过程清楚地表示出来？（画图演示，课件）
师：接下来我们来研究8个 2.出示例2（课件） 师：谁来读题
8个零件里有1个是次品（次品要重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？
师：“至少称几次能保证找出次品？”这句话是什么意思？ 师：要考虑最不利的情况才能保证找出次品，至少要称几次？思考一下，请看合作要求。（谁来读读要求）
A.讨论：用天平称，至少称几次能保证找出次品？
B.想办法把用天平找次品的过程，用数学符号简单清楚地表示出来。
师：接下现在开始小组合作。 3、汇报交流
师：哪个小组来汇报一下，称了几次？学生汇报展示时，教师黑板填表。
生1: 8（4，4）称了3次 称1次就把次品范围缩小到了4个
生2： 8（2，2，4）称了3次 学生上台展示过程。 生3： 8（3，3，2）称了2次 生4： 8（2，2，2，2）称了3次 生5： 8（1，1，1，1，1，1，1，1）4次
师：表中哪种方法需要称的次数最少？它是怎么分组的？我们还
可以更简单地表示找次品的过程。
板书：8（3，3，2）--------3（1，1，1）
（次品就在这3份中，天平平衡，次品就在这2个里面，天平不平衡，次品就在3个里。称一次后就转化成了从2个或3个里找次品，从最不利的情况来考虑，次品在这3个里，也只要再称一次就可以找出）
师：那是不是都这样分组，保证找到次品的次数都是最少的呢？接下来我们探究9个。
三、深入探究 1.探究9个
如果9个零件中有1个次品（次品重一些），至少称几次能找出次品？ 和同桌快速交流一下，可以简单记录下找次品的过程。
师：来说说是怎么称的？ 学生汇报，教师板书。
不管天平是否平衡，称1次就把找次品的范围缩小到了3个里面找次品。3 个里面找次品，就只需再称1次。所以只需2次就可以保证找出次品。
2、对比总结
师：（点课件）大家对比一下，你能发现什么？
8（3，3，2）3个里找只要找1次，而8（4，4）4个里找要找3次。
到底怎样分组，才能既保证找到次品，又能使称的次数尽可能的少呢？小组讨论一下。
生1：应分3组，因为天平有2个托盘，根据2个盘是否平衡，就可以推出次品在哪一组。如果天平平衡，次品就在旁边的一份里；
如果天平不平衡，那么次品肯定在天平下沉或上翘的那一端。
师：8（2，2，4） 9（4，4，1） 也是分成了3组，为什么称的次数比这两种要多一些？这种分组称一次后是把找次品范围缩小到了4个，而上一种是把范围缩小到了总数的三分之一）
生2：分的这3组要平均分，这样每次称完，次品就被确定在更小的范围内了，称的次数也就少了。
师：像8个这样不能平均分的，又怎么来分3组呢？ 生3：那就要尽量平均分，最多的和最少的那份要相差1 师：同学们真是太棒了，通过不断推理、验证得出了找次品分组的规律。这也是数学家们经过无数次的探讨，得出的结论。那就是
平均分3组，保证需要的次数最少。不能平均分的，每组数量要尽量接近，最多的那份和最少的那份要相差1。
3.应用规律
现在就用刚才发现的规律找出10个，11个零件中的1个次品（次品要重一些），看看要找几次？（板书：10个和11个）最糟糕的情况是次品在哪一份？
四、 深化规律
师：大家都掌握了分组的规律，现在我们回过头来看看从243个球里找1个次品的问题，看看要找几次？快速找一找（课件，板书或上台展示）
师：大家觉得怎么样？真神奇呀，从243个球里找1个次品只需要找5次。数学是一门多么有意思的学科呀！
五、 小结
来说说今天你都有什么收获吗？
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