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视频标签：向量数乘运算
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视频课题：北师大必修四第二章第三节3.1《向量数乘运算及其几何意义》广东
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北师大必修四第二章第三节3.1《向量数乘运算及其几何意义》广东省 - 江门教案
《向量数乘运算及其几何意义》教案
一、教学目标分析
1．知识与技能：（1）通过实例，掌握向量数乘运算，理解其几何意义，理解向量共线定理；
（2）熟练运用定义、运算律进行有关计算，能够运用定理解决向量共线、三点共线、直线平行等问题。
2．过程与方法：通过师生互动理解两个向量共线的等价条件，能够运用两向量共线条件判断两向量是否平行，进而判定点共线或直线平行。
3．情感态度与价值观：通过探究，体会类比迁移的思想方法，渗透研究新问题的思想
和方法（从特殊到一般、分类讨论、转化化归、观察、猜想、归纳、类比总结等）；培养创新能力和积极进取精神；通过具体问题，体会数学在际生活中的重要作用。
二、教学重难点：
1．重点：（1）理解并掌握向量数乘的定义及几何意义；
（2）熟练地掌握和运用实数与向量积的运算律；
（3）掌握向量共线定理，会判定或证明两向量共线。
2．难点：对向量共线的等价条件的理解以及运用。
三、教学方法：
探究释疑和多媒体辅助教学的方法
四、教学过程：
复习引入：
1.复习向量的加法、减法，（温故而知新），采用提问的形式。
问题1：向量加法的运算法则?
问题2：向量减法的几何意义?
学生回答完毕后，教师通过多媒体上的图像让学生更直观感受。
向量的加法：三角形法则（首尾相连）和平行四边形法则（共起点）。
向量的减法：
，
则 
。（共起点，连终点，减向量终点指向被减向量终点）。
探究1：
已知非零向量
，作出
和
，你能说出他们的几何意义吗?
思考1：类似实数的乘法
，
，
．
思考2：相同向量相加后，向量和的长度和方向与相比有什么变化?
（1）
与方向 ,
（2）
与方向 ,
探究2：怎样定义实数
与向量的积? 提示：
（1）
的结果是什么?是数吗，如果不是那是什么?
（2）的长度是多少?
（3）的方向?
1．向量数乘的定义
规定实数与向量的积是一个 ，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，
它的长度和方向规定如下：
（1）
＝ ；
（2）当
时，的方向与的方向 ；
当
时， 的方向与的方向 ；
当
时，＝ ．
2．向量数乘的几何意义
几何意义就是把向量沿着的方向或反方向伸长或缩短原来的 倍.
练习1：课本P90第2题、3题
探究3：（1）作出向量
和
（为非零向量)，并进行比较，看看他们有何关系?
(2) 已知向量、
，作出向量
和
，并进行比较, 看看他们有何关系?
3．向量数乘的运算律
探究4：设，
为任意实数，则有：
(1)
＝ （结合律）
(2)
＝ （分配律）
(3)
＝ （分配律）
特别地，
＝ ＝ ，
＝ ．
题型1:向量的线性运算
例1：计算
(1) 
＝
(2) 
＝
(3) 
＝
练习2：教材P90 练习5题
4．平面向量的线性运算：
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算．对于任意向量，，及任意实数，
，
，恒有
．
探究5：
 |
（
）与共线, 当且仅当有 实数，使
.为什么要是非零向量?（2）可以是零向量吗?
，
不共线．
同方向的单位向量。
，不共线．
和
共线，求实数
的值。
。
的定义及运算律；
，
向量与共线.
A、B、C三点共线；视频来源：优质课网 www.youzhik.com
