联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：983228566 |
视频标签：对数函数及其性质
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：北师大版高一数学必修一第三章3.5《对数函数及其性质》河北省 - 邢台
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
北师大版高一数学必修一第三章3.5《对数函数及其性质》河北省 - 邢台
《对数函数及其性质》教学设计模板
课例名称 《对数函数及其性质》
学段学科 高中数学 教材版本 北师大2003课标版
章节
第三章第五节第三课时 年级
高一
教学目标 1．知识技能
在学习指数函数图象与性质的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确画出对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题。 2．过程与方法
让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质。 3．情感、态度与价值观
①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；
②培养学生严谨的科学态度. 对学生进行对称美、抽象美等数学审美教育。
教学重难点
教学重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质。
教学难点：通过电子白板，几何画板等信息手段，探索并归纳对数函数的性质。
学情分析
学生是在学完对数式的基础上来进一步学习对数函数的，同时又有了指数函数的学习基础和学习思路。因此我们在学习对数函数时可借助指数函数的学习经验，采用类比的方法来学习对数函数。同时利用创设问题情境、分组讨论、自由发言等方法激发学生的学习兴趣。
2
教学方法
本节课采用智慧课堂多媒体，平板教学，建构式教学法，流程是：创设情景、提出问题---合作交流、联想类比---数形结合、加深理解---练习反馈、巩固提高---归纳小结、平板分层布置作业。
教学过程是教师和学生共同参与的过程，是学生在已具备对数、反函数以及指数函数的一定的情境背景下，以学生为主体，教师为主导，充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终在学习过程中达到帮助学生很好地掌握对数函数的概念、图象和性质，并对指数函数与对数函数的内在关系达到较深刻的理解的意义建构的目的。
教学手段：计算机，电子白板，几何画板等多媒体教学，
（1）通过动画课件让学生直观、深刻的了解指数函数和对数函数这对反函数的图象之间的关系。
（2）通过列表，对比指数函数与对数函数的性质以达到对对数函数的意义建构的目的。
（3）通过多媒体教学，加大教学容量，提高教学质量和教学效率。
教学过程
1．设置情境
考古视频导入，回答问题引入在2．2．1的例6中，考古学家利用1
5730
2
log
P
估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C14含量P，通过关系式，都有唯一确定的年代t与之对应．同理，对于每一个对数式logx
ay中的x
，任取一个正的实数值，
y
均有唯一的值与之对应，所以logx
ayx关于的函数．
2．探索新知
一般地，我们把函数logayx（a＞0且a≠1）叫做对数函数，其中x
是
3
自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定a＞0且a
≠1．
（2）．为什么对数函数logayx（a＞0且a
≠1）的定义域是（0，+∞）．组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.
答：①根据对数与指数式的关系，知loga
yx可化为yax，由指数
的概念，要使yax有意义，必须规定a＞0且a
≠1．
②因为loga
yx可化为yxa，不管y
取什么值，由指数函数的性质，
ya＞0，所以(0,)x．
例题1：判断下列函数是不是对数函数？
）
2logayx （2）
（3） （4）
分析：主要是通过定义判断对数函数，学生利用智慧教室抢答即可。 下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质： 先完成P81表2－3，并根据此表用描点法学生自己画图，注意步骤函数
2logxy的图象, 再利用电脑软件画出0.5log.xy的图象
x
1
2
1 2 4 6 8 12 16 y
－1
0
1
2
2.58
3
3.58
4
4
y
x
０
注意到：1
22
loglogyxx，若点2(,)logxyyx在的图象上，则点
12
(,)logxyyx在的图象上. 由于（,xy）与（,xy）关于x轴对称，因
此，1
2
logyx的图象与2logyx的图象关于x轴对称 . 所以，由此我们可以画出1
2
logyx的图象 .
先由学生自己画出1
2
logyx的图象，再由电脑软件画出2logyx与
12
logyx的图象.
探究：选取底数(aa＞0，且a
≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象．观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？
作法：用几何画板，多媒体再画出4
logyx，3logyx，13
logyx和
14
logyx
5
提问：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，性质又如何？
先由学生讨论、交流，教师引导总结出函数的性质. (投影) 图象的特征 函数的性质
（1）图象都在
y
轴的右边 （1）定义域是（0，+∞） （2）函数图象都经过（1，0）点
（2）1的对数是0
（3）从左往右看，当a
＞1时，图象逐渐上升，当0＜a
＜1时，图象逐渐下降 .
（3）当a
＞1时，logx
ay是增函数，当
0＜a
＜1时，loga
yx是减
函数.
（4）当a＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当0＜a
＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右
（4）当a
＞1时 x
＞1，则logax＞0 0＜x
＜1，logax＜0 当0＜a
＜1时
6
边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 .
x
＞1，则logax＜0 0＜x
＜1，logax＜0
由上述表格可知，对数函数的性质如下（先由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导）：
a＞1
0＜a
＜1 图
象
性 质
（1）定义域（0，+∞）；
（2）值域R；
（3）过点（1，0），即当x
=1，
y
=0；
（4）在（0，+∞）上是增函数 在（0，+∞）是上减函数
例题训练：
求下列函数的定义域：
解：1. 因为x2
>0,即x ≠ 0，所以(1)的定义域为 {x|x ≠ 0}.
(2)因为4-x>0,即x<4，所以(2)的定义域为 {x|x<4}.
-3
4
-2O
1
x
y
-1
123-12
3
-3
4
-2O
1
x
y-1
1
23-12
3
7
2. 深入学习：比较下列各组数中的两个值大小
330.30.3(1)log2.5,log3.1;(2)log2.5,log3.1;(3)log2.5,log3.1;
aa
3. 迁移学习：比较下列各组数中的两个值大小
12323
1log0.3,log0.8;2log5,log11
分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成： 例1重点讲过程规范性的要求
例2.用图形计算器或多媒体画出对数函数2logyx的图象.在图象上，
横坐标为一样，函数值如何变化。
解：(1)令y=log2x
，在（0，+∞）上是增函数，又因为2.5<3.1，所以log22.5
< log23.1
.
(2)令y=log0.3x
，在（0，+∞）上是减函数，又因为2.5<3.1，所以log22.5
> log23.1
.
(3)当a>1,y=logax
，在（0，+∞）上是增函数，又因为2.5<3.1，所以loga2.5
< loga3.1
.
当0<a<1,y=logax
，在（0，+∞）上是减函数，又因为2.5<3.1，所以loga2.5
> loga3.1
.
例3.重点是借助0或1或中间数进行比较
123
123
1log0.3>0,log0.8<0;
log0.3>log0.8.
（）解：所以
(2)当a>1时，x轴上方图象自上向下，底数越来越大；所以log35<log25
.又因为a>1时候函数是递增的，所以log25
<log211
,由此得log35
<log211
.
8
课堂小节练习：作业由小组成绩分层通过平板布置三个层次作业，有平板推送。
教学反思
回顾这节课有成功之处，也有遗憾之处，
成功之处：
1.运用智慧课堂，平板教学，视频展示，提问小组加分，充分调动了学生学习的主动性，对媒体画出函数图像，让学生更直观的观察出对数函数的图像。对突破本节课的重、难点起了很大的帮助。
2.在引入新课时，教科书设计的情境对我们的学生来说，有点陌生和难，根据我校学生的实际情况我重新设计了教学情境，由于问题简单易行，学生表现得都很积极。课堂开始让学生动起来了，一开始的问题不能太难，否则容易使学生陷入困境，从而失去进一步学习的兴趣。所以这样引入新课就自然了许
多，学生接受起来也容易些。一堂成功的数学课，往往给人以自然、和谐、舒服的享受。所以设计恰当的情境引入新课是很重要的。
3.通过选取不同的底数a的对数图像，让学生类比研究指数函数图像及其性质分组探究对数函数的图像和性质。这个环节让学生合作学习，合作学习让学生感受到学习过程中的互助。还能让学生自己建构知识体系，没有传授也没有灌输。分类的思想要将其变成自己的学习方法、甚至能灵活运用，却不太容易。旧知要经常温习，已有的思想方法也要经常回顾。不同数学内容之间的联系和类比，有助于学生了解与中学数学知识有关的扩展知识及内在的数学思想，促使学生认真思考其中的一些问题，加深对其理解。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
