联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：983228566 |
视频标签：线性相关,回归分析,数学建模
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：人教A版高中数学选修2-3第三章线性相关与回归分析数学建模实验课-云南省 - 昆明
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
课题名称：线性相关与回归分析数学建模实验课
学科年级 高二年级
教材版本
人民教育出版社A版
一、教学内容分析
基于线性相关与回归分析的知识关联性紧密，因此在人教社A版教材必修3第二章第三节《变量间的相关关系》之后，接着上人教社A版教材选修2-3第三章《回归分析的基本思想及其初步应用》，而本节课的设计，是在此之后设计的一节《线性相关与回归分析数学建模实验课》，从学生一次考试的数学、语文、物理三科成绩提供数据，利用已学习的散点图、相关系数、回归直线方程等知识进行回归分析，培养学生的数学建模与探究实验的能力和素养。
二、教学目标
1.通过实验，使学生更好地理解制作散点图，会计算相关系数、求回归直线方程，合理进行回归分析。 2.在教学过程中，培养学生合作探究精神，培养学生建立线性回归模型并能进行回归分析的数学素养。 3.在线性相关与回归分析建模实验中，提高学生的数学运算、数据分析的能力。
三、学生特征分析
1.在必修3第2.3节《变量间的相关关系》和选修2-3第3.1.1节《回归分析的基本思想及其初步应用》教学之后，学生具备了上《线性相关与回归分析数学建模实验课》的知识。
2.将48名学生分成8个6人一组的小组。在该建模实验课之前，利用课余时间，针对各小组技术人员培训学生了解实验所需的图形计算器TI-nspire cx-c使用功能和Excel“趋势预测/回归分析”相关功能，为学生铺垫《线性相关与回归分析数学建模实验课》的技术准备。
3.在部分学生参加青少年科技创新赛的影响带动下，通过谈话了解、观察发现，学生有积极寻找合伙人共同研究的兴趣和情感态度。
四、教学策略选择与设计
1.本课题设计的基本理念是《普通高中数学课程标准》（2017年版）的数学建模思想并进行实践研究。对现实问题进行抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建线性回归模型解决问题。即培养学生在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题。
2.主要采用的教学与活动策略：分组分工、合作探究、建模实验，完成下列步骤：
（1）用随机抽样得到样本数据，用图形计算器TI-nspire cx-c或Excel分别画出数学与物理、数学与语文之间的散点图，直观判断它们之间的相关性，得到两个变量之间相关性的定性结论。 （2）求数学与物理、数学与语文的相关系数，并求它们的回归直线方程，用图形计算器TI-nspire cx-c检验、画回归直线，得到两个变量之间相关性的定量结论。
（3）借助数学、物理的回归直线，用图形计算器TI-nspire cx-c求残差平方和，分析回归直线合理性。 （4）会用Excel“趋势预测/回归分析”求出拟和优度检验判定系数2
R，合理进行回归分析。
五、教学重点及难点
重点：
（1）会绘制数学与物理、数学与语文之间的散点图，直观判断它们之间的相关性； （2）会求数学与物理、数学与语文的相关系数，并求它们的回归直线方程，用图形计算器TI-nspire cx-c检验、画回归直线。
（3）会用Excel“趋势预测/回归分析”求出拟和优度检验判定系数2
R，合理进行回归分析。 难点：借助数学、物理的回归直线，用图形计算器TI-nspire cx-c得到残差平方和，并移动直线分析
回归直线的合理性。
六、教学过程 教师活动
预设学生活动 设计意图
复习线性相关与回归分析知识。 创设情境：提供某班48名学生高二上学期期末考试的语文、数学、物理成绩表。
在中学校园里有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是什么关系？怎么进行定性定量分析？数学成绩和语文成绩之间的关系又如何呢？
（板书学生的讨论结果）
各小组讨论如何构建模型解决问题？如何进行合理的相关分析和回归分析？
具体分工和实验步骤是哪些？
从生活现象中抽
象，引导学生抓住数学本质和研究问题的数学方法，培养学生的数学抽象、逻辑推理的素养，培养学生随时有数学建模的意识。
探究过程：
步骤一：用随机抽样得到样本数据， （用图形计算器TI-nspire cx-c或Excel）画出散点图，直观分析数学与物理、数学与语文之间的相关性。
各小组分工完成：
1.在图形计算器TI-nspire cx-c“列表与电子表格”页面输入数据，并定义数组变量Maths , Chinese , Physics；（保存ctrl+S，鼠标点击文档下拉键点“插入”、“数据与统计”） 2.添加“数据与统计”页面，分别把
横、纵坐标修改为Maths和Chinese，
作出数学和语文的散点图；
3.再把横、纵坐标修改为Maths和
Physics，作出数学和物理的散点图。 4.从两个图可以看出，数学和物理之间是正相关关系，数学和语文之间的相关性不是很明显。因此，直观上看，数学与物理的相关性明显比数学与语文之间的相关性要强。
通过引导学生绘制散点图，直观感受、分析变量间的相关性，
得到数学与物理、数学
与语文相关性的定性
结论。
培养学生直观想象的素养。 步骤二：
分别求出数学与语文、数学与物理之间的相关系数，并分析哪组学科相关性强。
相关系数r是两个随机变量相关性的指标。一般认为，相关系数r的值介于–1与+1之间，即11r。其性质如下：
1、当0r时，表示两变量正相关，0r时，两变量为负相关。 2、当1r时，表示两变量为完全线
各小组分工完成：
根据公式求出相关系数，并利用图形计算器TI-nspire cx-c检验。在图形计算器TI-nspire cx-c“列表与电子表格”页面输入数据，按菜单 4 1 3键，选择变量，可求出相关系数。分别求出数学和语文、数学和物理的相关系数。
由此可见，数学、物理相关性一般，而数学、语文相关性较弱。
通过引导学生笔算与借助图形计算器得到相关系数r，得到数学与物理、数学与语文相关性的定量结论，同时两种方式彼此检验正确与否。培养学生数学运算、数据分析的能力。
性相关，即为函数关系。
3、当0r时，表示两变量间无线性相关关系。
4、当10r时，表示两变量存在一定程度的线性相关。且r越接近1，两变量间线性关系越密切；r越接近于0，表示两变量的线性相关越弱。 5、一般可按三级划分：3.0r为相关性较弱；75.03.0r为相关性一般；10.75r为相关性很强。
步骤三：
求数学与物理、数学与语文两个变量的回归直线方程，并用图形计算器TI-nspire cx-c画回归直线。
根据公式求得回归直线方程
axby
ˆˆˆ，并利用图形计算器TI-nspire cx-c检验。在上一结论的“数据与统计”页面，按菜单 4 6 1键，选择变量，可求出回归直线方程并画出回归直线。
进一步引导学生笔算
与借助图形计算器求
得axby
ˆˆˆ，得到数学与物理、数学与语文
的回归直线方程和回归直线，两种方式彼此检验结果的正确与否。 结论：无论相关性如何，任何两个变量都可以求出回归直线方程。进一步加强学生数学运算、数据分析能力。
步骤四：
借助数学、物理的回归直线，用图形计算器TI-nspire cx-c得到回归直线的
残差平方和，分析回归直线的合理性。 在上一结论的“数据与统计”页面，按菜单 4 7 1键，可以得到回归直线的残差平方和。按菜单 4 2键，添加可移动直线，修改颜色为红色（按住直线出现小爪，按“文档”、
“编辑”、“颜色”、“线条颜色”选红色），按菜单 4 7 1键，得到这条回归直线的残差平方和。移动红色的可移动直线，残差的平方和也在变化，
但是无论怎样改变，这个值都大于等于回归直线的残差的平方和。
由此可见，回归直线是离各样本点“距离”最近的直线。
引导学生借助图形计算器得到数学与物理的回归直线的残差平方和，并通过移动直线得到不同的残差平方和，从而分析回归直线的合理性。培养学生逻辑推理的素养和运用信息技术的能力。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
