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人教A版高中数学必修2第一章 寻找多面体的外接球(3)吉林省 - 长春

视频标签:多面体的外接球

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视频课题:人教A版高中数学必修2第一章 寻找多面体的外接球(3)吉林省 - 长春

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课题 
寻找多面体的外接球(3) 
三维教学目标
 
知识与 能力 1、会应用外心投影法找多面体外接球的球心,从而求出半径。 2、能灵活应补图法、外心投影法、定义法解决问题。 
过程与 方法 1、通过复习,将问题举一反三,深度思维。 
2、用几何画板和Geogebra动画,展示图形的连续变化,引起学生的思考。 
情感态度 价值观 本部分问题是高考的难点,通过本节课将难点突破,让学生对高考有更大的信心。通过各种立体图形的直观展示,培养学生直观想象的能力。 教 学 内   容   分 析 
教学 重点 应用外心投影法和定义解决问题。 
 
教学 难点 
球心的确定和解题方法的选择 
 教  学  内   容 设计意图 【知识复习】 
1、复习长方体以及长方体补图法求外接球半径。 (1)长方体          
(2)补图法  
1)一个顶点出发的三个直角面  
 
    
 
复习《多面体外接球(2)》的知识,为例1的一题多解作准备。 
通过动态回放,再一次重现补形法的过程,在运动中,积累中培养学生的直观想象能力。               
 
                    
             
                    
                            2)四个面都是直角三角形 
      
3)对棱相等的四面体 
      
  
2、复习直棱柱以及补图法求外接球半径。 (1)直棱柱          
(2)直三棱柱的补图:一条棱与一个面垂直的四面体 
  
3、复习正棱锥 (1)正棱锥   
                                          
 
                    
             
                    
                                      
【典型例题】 
例1 【2017哈三中一模11题】已知四棱锥PABCD的底面为矩形,
△PBC为等边三角形,平面PBC⊥平面ABCD,6AB,3BC,则四棱锥PABCD外接球半径是多少?           解:方法一:补图法,由学生讲解该生作业,教师总结。使用手机实时拍摄学生的解题。      方法二:外心投影法,由学生讲解该生作业,教师总结。使用手机实时拍摄学生的解题。                  
例1是学生课前预习完成的,通过总
结和学生展示,一题多解。 本题可以补形法和外心投影法两种方法解决,在补形法中,学生可能出现的错误也一起展示,从而强调补形法的基本就是要几何体的所有顶点都在球面上。                   
 
                    
             
                    
                            【小结】 
外心投影法的步骤: 
1、过两个面的外心做面的垂线 2、确定球心(两垂线的交点) 
3、画出半径(连结球心和多面体的一个顶点) 4、构造直角三角形求半径 【典型例题】 
例2 空间四边形ABCD的四个顶点都在同一球面上,E、F分别是AB、CD的中点,且,EFABEFCD,若
8,4ABCDEF,则该球的半径等于
多少? 
教师提问学生,并总结计算技巧以及本题的方法与本质。  
【小结】 找球心的方法 
(1)找多面体外接球心的基本方法是什么? (2)这种方法的本质是什么?  
【阶段小结】 
解决多面体的外接球问题的基本步骤: 1、几何体是否是长方体、直棱柱或正棱锥 2、是否能应用补图法 3、应用外心投影法 4、应用外接球心的定义 【典型例题】  
例3 设,,,ABCD是同一个半径为4的球的球面上四点,
ABC△为等边三角形且其面积为93,则三棱锥DABC体积的最大值为多少? 
 
应用Geogebra拖动动点,解决,让学生对立体几何的最值产生直观想象能力。      
 
小结外心投影法,让学生方法模式化。     
无论是补形法还是外心投影法的本质都是应用外接球的定义,回归定义,让学生理解更佳深刻。          
步骤的总结,让学生解题有的放矢。       
这是多面体外接球的最后一个典型问题。动态问题。通过geogebra的展示,使得学生更有立体直观下的动态分析能力。      
F
E
AB
C
D
 
                    
             
                    
                             
【巩固练习】 1、已知
三棱锥SABC中, 13SABC,5SBAC,10SCAB.则该三棱锥的外接
球表面积为________. 
2、若三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,平面ABC是正三角形,其中SA=1,AB=1.则球O的表面积为    . 
3、【衡水模拟三16题】已知三棱锥P-ABC中,每个面都是两条边长为25,一条边长为22的三角形,则其外接球半径为____________ 
4、在三棱锥SABC中,△ABC是边长为3的等边三角形,
3,23SASB,二面角SABC的大小为120°,则此三棱
锥的外接球半径为_______ 
5、点A、B、C、D在同一球的球面上,AB=BC=1,∠ABC=120°。若四面体ABCD体积的最大值为3
4
,则这个球的表面积为__________________       
课后作业,巩固本
节课所学习的内
容与方法。 
课后 学习  教 学 反 思  
本节内容的总结确实有利于学生掌握多面体外接球问题,课堂内容对于B班略多,可以将其分成两节课内容,举一多反三,深化方法。

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