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视频标签：多面体的外接球
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视频课题：人教A版高中数学必修2第一章 寻找多面体的外接球（3）吉林省 - 长春
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课题
寻找多面体的外接球（3）
三维教学目标
知识与 能力 1、会应用外心投影法找多面体外接球的球心，从而求出半径。 2、能灵活应补图法、外心投影法、定义法解决问题。
过程与 方法 1、通过复习，将问题举一反三，深度思维。
2、用几何画板和Geogebra动画，展示图形的连续变化，引起学生的思考。
情感态度 价值观 本部分问题是高考的难点，通过本节课将难点突破，让学生对高考有更大的信心。通过各种立体图形的直观展示，培养学生直观想象的能力。 教 学 内 容 分 析
教学 重点 应用外心投影法和定义解决问题。
教学 难点
球心的确定和解题方法的选择
教 学 内 容 设计意图 【知识复习】
1、复习长方体以及长方体补图法求外接球半径。 （1）长方体
（2）补图法
1）一个顶点出发的三个直角面
复习《多面体外接球（2）》的知识，为例1的一题多解作准备。
通过动态回放，再一次重现补形法的过程，在运动中，积累中培养学生的直观想象能力。
2）四个面都是直角三角形
3）对棱相等的四面体
2、复习直棱柱以及补图法求外接球半径。 （1）直棱柱
（2）直三棱柱的补图：一条棱与一个面垂直的四面体
3、复习正棱锥 （1）正棱锥
【典型例题】
例1 【2017哈三中一模11题】已知四棱锥PABCD的底面为矩形，
△PBC为等边三角形，平面PBC⊥平面ABCD,6AB，3BC，则四棱锥PABCD外接球半径是多少？ 解：方法一：补图法，由学生讲解该生作业，教师总结。使用手机实时拍摄学生的解题。 方法二：外心投影法，由学生讲解该生作业，教师总结。使用手机实时拍摄学生的解题。
例1是学生课前预习完成的，通过总
结和学生展示，一题多解。 本题可以补形法和外心投影法两种方法解决，在补形法中，学生可能出现的错误也一起展示，从而强调补形法的基本就是要几何体的所有顶点都在球面上。
【小结】
外心投影法的步骤：
1、过两个面的外心做面的垂线 2、确定球心（两垂线的交点）
3、画出半径（连结球心和多面体的一个顶点） 4、构造直角三角形求半径 【典型例题】
例2 空间四边形ABCD的四个顶点都在同一球面上，E、F分别是AB、CD的中点，且,EFABEFCD，若
8,4ABCDEF，则该球的半径等于
多少？
教师提问学生，并总结计算技巧以及本题的方法与本质。
【小结】 找球心的方法
（1）找多面体外接球心的基本方法是什么？ （2）这种方法的本质是什么？
【阶段小结】
解决多面体的外接球问题的基本步骤： 1、几何体是否是长方体、直棱柱或正棱锥 2、是否能应用补图法 3、应用外心投影法 4、应用外接球心的定义 【典型例题】
例3 设,,,ABCD是同一个半径为4的球的球面上四点，
ABC△为等边三角形且其面积为93，则三棱锥DABC体积的最大值为多少？
应用Geogebra拖动动点，解决，让学生对立体几何的最值产生直观想象能力。
小结外心投影法，让学生方法模式化。
无论是补形法还是外心投影法的本质都是应用外接球的定义，回归定义，让学生理解更佳深刻。
步骤的总结，让学生解题有的放矢。
这是多面体外接球的最后一个典型问题。动态问题。通过geogebra的展示，使得学生更有立体直观下的动态分析能力。
F
E
AB
C
D
【巩固练习】 1、已知
三棱锥SABC中, 13SABC,5SBAC,10SCAB.则该三棱锥的外接
球表面积为________.
2、若三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,平面ABC是正三角形,其中SA=1，AB=1.则球O的表面积为 .
3、【衡水模拟三16题】已知三棱锥P-ABC中，每个面都是两条边长为25，一条边长为22的三角形，则其外接球半径为____________
4、在三棱锥SABC中，△ABC是边长为3的等边三角形，
3,23SASB，二面角SABC的大小为120°，则此三棱
锥的外接球半径为_______
5、点A、B、C、D在同一球的球面上，AB=BC=1，∠ABC=120°。若四面体ABCD体积的最大值为3
4
，则这个球的表面积为__________________
课后作业，巩固本
节课所学习的内
容与方法。
课后 学习 教 学 反 思
本节内容的总结确实有利于学生掌握多面体外接球问题，课堂内容对于B班略多，可以将其分成两节课内容，举一多反三，深化方法。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
