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视频标签：直线方程的拓展,对称
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视频课题：人教A版高中数学必修二《直线方程的拓展—对称》山东省优课
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《直线方程的拓展——对称》的教学设计
教学环节设计
（一）课前准备，完成课前知识准备，点评讲解约1分钟。设计意图：将这节课需要用到的知识点提前提供给学生便于提前复习一下，以免影响本节课的学习进度。
（二）引入新课，结合新课标提出让学生学会用数学的思维思考世界，用数学语言表达世界，用数学眼光观察世界。用数学眼光从一句古诗引出“将军饮马”的问题，并将问题升级，将实际问题引到解析几何中，从而引出本节课题直线方程中对称的问题。问题是思维的源泉，让学生在独立思考中产生强烈的问题意识，从而激发学生的求知欲，实现课堂的顺利开展。
（三）本节共设置了两个探究问题，两个例题，两个牛刀小试的题目。 探究1，在课前知识准备中点关于点的对称基础上设置的，通过让学生做直线关于点对称的对称直线，通过作图让学生体会转化的思想，并结合数形结合的思想判断两条直线平行，从而把例题1得以解决。这个探究问题放手给学生处理，提高学生自主学习，探究问题的能力。 探究2，探究过程与探究1相同，在例题的讲解中演示一下板书，目的是规范做题步骤。完成例题让学生自主完成牛刀小试题目，第1道属于规律总结型题目，小组讨论完成。第二道题目完成引入的“将军饮马”的问题。这两道题的设置就是为了巩固本节课学习的内容。在整个环节中注意学生板演规范做题步骤，并及时总结做题方法。讲练结合就是通过例题，进一步应用所学，使具体知识形成方法和技能。鼓励学生先自
己动手，培养学生积极主动的学习态度.对于学生在应用知识的过程中出现的问题，及时指正。
（四）归纳结论，得出新知。学生先总结然后师生共同完善结论，并展演结论。设计意图：引导学生对一般情况进行归纳、总结，得出结论。培养学生积极主动的学习态度及表达能力，体验知识的形成过程，体会整体代换的思想。
（五）课后作业分两部分，一部分是课后巩固题目，一部分是课后探究设计意图：既对本节课的内容有效巩固，又能引导学生思考自己上课学习的思想方法进行应用巩固落实。 板书设计
多媒体课件优点是用丰富的画面吸引学生注意，动态效果帮助学生理解；缺点是一闪而过，因此不能替代传统的板书。将本节课的重点知识及规范的例题解题格式进行板书，便于学生做练习的时候参考模仿。黑板的右侧留给学生做练习，可以及时纠正学生出现的错误。 评价设计
1、采用教师评价、学生自评、学生互评的方式，从不同角度对学生进行评价；
2、要关注对学生学习过程的评价，包括学生参与活动的程度，行为表现，和在学习过程中表现出来数学思维策略、水平和思维品质；
3、关注对学生解决问题能力的评价，包括掌握知识的能力、与人合作的能力、运用知识的能力、学习数学的自信心等；
4、要采用多样化的评价方式，反馈提问、课后作业、课堂测验等，准确了解学生的数学学习状况。
直线方程的拓展——对称
学习目标：
（1）学会解决直线关于点对称和点关于直线对称的两类对称问题 （2）在学习中体会并应用转化思想和数形结合的思想 （3）学以致用提高解决实际问题的能力 一、课前知识准备
1.),(11yxA),(22yxB两点的中点坐标
2.两条直线21,ll互相垂直，它们的斜率21,kk之间的关系是 3.),(11yxA),(22yxB两点间距离公式||AB 4.点),(baP到直线0:CByAxl的距离d
5.两条平行线0:11CByAxl与0:22CByAxl之间的距离d 6.点),baM（关于原点的对称点坐标为 ；. 点),(00yxA关于点),(baP的对称点A的坐标 7.点)4,2(A关于点)5,3(B对称的点C的坐标 二、讲授新课 “将军饮马”问题
唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题．如图所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短。无独有偶，古希腊亚里山大里亚城有位将军也不远千里专程向久负盛名的学者海伦求教同样的问题：精通数理的海伦稍加思索，便作了完善的回答．这个问题后来被人们称作“将军饮马”问题．
探究1：直线关于点对称
在平面直角坐标系中作出直线013:1yxl关于点)3,2-(A的对称直线方程2l，相互交流一下作法并思考：
1. 直线关于点的对称问题可否转化为点关于点对称的问题？
2. 直线1l与关于点A对称的直线2l的位置关系
3. 点A到直线1l的距离1d与点A到直线2l距离2d之间关系 4. 如何确定直线2l的方程？
例1：求直线013:1yxl关于点)3,2-(A的对称直线方程2l 方法总结①线关于点对称可以转化为
②根据 ，可以确定2l的直线方程。
探究2：点关于直线对称
在平面直角坐标系中作出点)3,2-(A关于直线013:yxl对称的点A，连接AA,这两点，观察并思考:
A A
-1
3 -2 X
Y 0 3
1 -1
3
-2
X
Y 0 3
1
1.两点AA,的中点与l的位置关系
2.AA,两点连线的斜率AAK与对称直线l的斜率lK之间的关系 例2： 求点)3,2-(A关于直线013:yxl对称的点A的坐标 方法总结：①两点'AA连线与直线l的位置关系
②'AA中点与直线l的位置关系 .
三、牛刀小试：
1.写出下列对称点的坐标
),baM（关于x轴的对称点坐标为 ； ),baM（关于y轴的对称点坐标为 ； ),baM（关于0xx的对称点坐标为 ； ),baM（关于0yy的对称点坐标为 ； ),baM（关于xy的对称点坐标为 ； ),baM（关于xy-的对称点坐标为 ；
2.请同学们用这节课学的知识解决“将军饮马”的问题：
将军观望烽火后从山脚下A点出发去河边饮马，再去营地休息，已知山脚的A点位置是),5,3(营地B的位置是)15,2(,河所在的直线方程为0443:yxl，请你确定饮马点P点的位置,使||||PBPA距离最短，并求出最短距离。
四、课堂总结：结合这节课的学习谈谈你的收获和体会 五、作业
1、课外探究3：直线关于直线对称
结合本节课你们学到的知识和方法，如何求出直线关于直线的对称的直线方程,小组完成探究报告
2、课后作业：（附页）
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