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视频标签：柱体,锥体的外接球
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视频课题：人教A版高中数学必修2第一章《柱体、锥体的外接球》黑龙江 - 大庆
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课 题 柱体、锥体的外接球
课 型 复习课 授课班级
高三（3）班
授课时间
2018年12月13日
教学目标
1.掌握确定柱体（圆柱与直棱柱）、棱锥（三棱锥、四棱锥）外接球球心位
置的一般方法;
2.掌握确定柱体（圆柱与直棱柱）、棱锥（三棱锥、四棱锥）外接球半径的 计算方法.
教学重点 确定柱体（圆柱与直棱柱）、棱锥外接球球心的位置及计算其外接球半径 教学难点 一般棱锥外接球球心位置的确定 教学手段 白板辅助教学 教法与学法
启发，讨论，归纳总结
教学程序
【知识梳理】
常用球的性质：
性质1 球心和球面上所有点连线的距离 ，等于 . 性质2 球心与截面圆圆心连线 于截面.
性质3 球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半
径r, 有下面的关系: .
常用特殊几何体与球基本元素的关系：
1.设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,其外接球直径为 .
2.三条侧棱两两垂直的三棱锥，设三条侧棱长分别为a,b,c，其外接球直径为 . 3.三组对棱长分别相等的三棱锥，对棱长分别为a,b,c,则该棱锥的外接球直径 为 .
A
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一、柱体的外接球球心位置的确定及计算 例1
(1)(2017全国Ⅱ卷）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的 球面上，则该圆柱的体积为 .
(2)(2010年高考课标全国卷)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在 一个球面上，则该球的表面积为 .
设计意图：由特殊对象入手，引导学生思考如何利用球的性质研究柱体外接球问题.
二、一般棱锥的外接球球心位置的确定及计算
例2
(1)(2014全国大纲）已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长 为2，则该球的表面积为 .
设计意图：从特殊的正棱锥入手，引导探寻一般的棱锥外接球球心位置如何确定.
(2)三棱锥S-ABC各顶点都在同一球面上,若AB=3,AC=5,BC=7,侧面SAB为正三角形且与 底面ABC垂直，则此球的表面积等于 .
设计意图：与学生一同思考一般的棱锥外接球球心如何确定，如何计算外接球半径.
通过分析与学生总结出对于直棱柱、棱锥研究其外接球问题的一般步骤.
练习:
1.在四面体ABCD中，AB=AD=2,，90,60BCDBAD二面角CBDA的大小为 150，则四面体ABCD外接球半径为 .
作业：
小本练习册P303-304
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
