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视频标签：两角和与,差的正切
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视频课题：人教B版数学高一必修四第三章3.1.3 两角和与差的正切-辽宁省 - 大连
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教学目标
1、知识与技能
(1)了解两角和与差的正切公式的推导过程,记忆公式及使用条件
(2)能准确、熟练记忆公式。掌握直接运用公式进行求值的方法。
(3)初步运用公式的变形进行求值。
2、过程与方法
公式的推导和使用条件,借助多媒体,采用启发,探究的方法。在公式的应用过程中,采用独立思考及小组讨论,探究,归纳的方法。
3、情感态度与价值观
通过公式的推导,培养学生的逻辑推理能力和严谨的思维能力。在自主学习过程中培养学生独立思考的能力;在小组合作探究和展示中,培养学生参与意识和沟通交流的能力,提高学生学习数学的兴趣,培养学生的勇于创新的品质和坚持不懈的精神。
2学情分析
我所教的学生是我校高一数学B层(数学水平中等)的学生。他们整体处于中等水平,对数学的兴趣不是很浓厚,但可以在教师的启发和引导下来培养学习兴趣,逐步形成良好的学习习惯,这样坚持一段时间后,有的学生进步还是很大的,可以升入我校的A层学习。所以我校的走班制分层教学根据学生的特点,因材施教,可以使每位学生都能发挥自己的长处,对学生的学习起到很好的促进作用。
在平时的教学中,采用我校新课堂理念,导学案教学,先学后教,以学定教。在本课中,在公式的推导及使用条件的过程中,结合B层学生的特点,采用教师启发,引导,师生共同完成的启发式教学;在公式的应用环节,根据学生的水平和特点,采用了学生独立思考及共同探究、展示的教学方式;使学生能较好完成本课的学习任务。
3重点难点
本课的重点是掌握两角和与差的正切公式推导及其应用
本课的难点是公式的应用及其变形应用.
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【活动】两角和与差的正切
在本课,我设计了三个层次的例题。
例1是对公式的直接运用,意图是巩固公式,加强记忆,公式的正用。例2设置的公式的逆用,而且是符合公式原型的逆用,意在培养学生的这种逆用意识,相对来说很简单,熟练公式;然后设计了2个变式,培养学生的观察能力和思维能力及数学思想方法。例3是公式的变用,第一个是变角的题,这种题型在前面的正余弦的学习过程中学生已经接触过,所以好点的学生应该不陌生;但第二个正切公式的变用,是新题型,为此,在讲解公式的变形的时候做了铺垫,进行了启发,进而又设计了2个变式,使能力较好的学生不至于“吃不饱”,而且,通过小组合作,探究,交流,使每一位学生都能得到最大程度的提高。
具体如下:
活动一:师生共同完成新授知识
教师由提问两角和与差的正弦余弦公式及同角三角函数基本关系式入手,进而导入新课。
借助多媒体,结合B层学生的学习能力和特点,共同推导出两角和与差的正切公式及使用条件;在这一部分,多媒体可以提高课堂效率;然后学生找出公式的特点并记忆公式。
学生:在记忆公式的基础上,独立思考完成探究一.
活动二:学生独立完成探究二及变式.
教师启发,学生回答,寻找探究二的变式的解题思路,然后由二名学生展示结果
备注:探究一及探究二的变式1,2分别由三名学生同时展示。
活动三:小组合作、探究完成探究三及变式
学生:组内讨论交流,同学间互相纠正,最后进行成果展示。
老师:老师巡视,积极参与部分小组讨论,掌握学生出现的问题;组织学生黑板展示及质疑,点评等。
活动四:课堂小结
学生:本课学到的知识和方法
教师:在学生总结的基础上归纳、总结、升华,并借助多媒体展示小结
两角和与差的正切
[学习目标]
1．学生通过预习教材，了解运用公式推导出两角和与差的正切公式的过程，并体会两角和与差的公式间的内在联系。
2．能准确、熟练记忆公式。掌握直接运用公式进行求值的方法
3．初步运用公式的变形进行求值。
[学案使用指导]
1.先精读教材P140页, 两角和与差的正切的基础知识及例题，并用红笔勾画，然后回答导学案中预习导学设计的问题；
2．找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课堂讨论质疑；
3.类比两角和与差的正弦及余弦的应用，思考两角和与差的正切的应用 。
[预习导学]
1.两角和与差的正切公式的推导：
2.公式的使用条件及变形：
使用条件：
常用变形：
3．求下列各式的值：
（1）tan75° （2）
[课中学习]
新授知识：
1. 两角和与差的正切公式的推导及使用条件：
2.常用变形：
3. 两角和与差的三角函数公式的内在联系：
[探究一]
例1已知
，求
及
的值。
方法规律总结：
[探究二]
例2：求值：
变式：
（1）. 
（2）.
方法规律总结：
[探究三]
例3：求下列各式的值：
（2）
方法规律总结：
变式：
(2).求值：
本课小结：
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