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视频标签：三角形的中位线
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视频课题：数学北师大八年级下册《三角形的中位线》四川省都江堰
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数学北师大八年级下册《三角形的中位线》四川省都江堰
三角形的中位线
（义务教育课程标准北师大版八年级下册第六章第三节）
《三角形的中位线》一节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（下）第六章《平行四边形》的第三节，平行四边形的第4课时的教学内容。倍分关系是现实世界中等量关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对相等关系的学习有着重要的实际意义。
本节教材是八年级数学下册三角形的中位线定理内容。是在学生已认识了平行四边形中一些等量关系的基础上来学习的，也是为进一步学习解等量关系及应用等量关系解决实际问题的重要依据，因此本节课等量关系的内容在这一章占有重要位置。
三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极的意义。
本节课的教学指导思想是从学生实际认知水平及知识结构出发，让学生自主获取知识。课本中三角形中位线定理是单刀直入地以探索式推理这种方法提出的，定理以这种方式出现，学生接受起来会感觉突然、生硬。在实际教学中，我采取先让学生经过实验、观察、猜想、归纳、得出结论，然后经推理论证，最后总结形成定理的方式，这样提出的知识具有亲和力，更容易为学生接受和认可。在定理证明中，讲解了多种证法，强化思维过程的教学，开发学生的智力。在教学中增加了变式训练，以培养学生的发散思维。
本节课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判定的基础上学习三角形中位线的概念和性质。三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据，也是后续研究梯形中位线的基础。三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述，在生活中有着广泛的应用。
本节课引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。
利用制作的多媒体课件，让学生通过课件进行探究活动，使他们直观、具体、形象地
感知知识，进而达到化解难点、突破重点的目的。
1.认知目标
（1） 知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。（2） 理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。
（3） 通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力．
2.能力目标
引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。
3.德育目标
对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。
4.情感目标
利用制作的PPT课件，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维。
【重点】三角形中位线定理及其应用
三角形中位线定理是解决有关线与线的平行及线段倍分问题的重要理论依据之一，在教材中占有重要地位，依据教学大纲的要求、教材内容以及学生的认知基础，从而确定了本节课的重点。
【难点】三角形中位线定理的证明及应用
从学生知识掌握的现状分析来看，如何适当添加辅助线、如何利用化归思想来解决
问题，是学生学习的困难所在，是本节教学难点。
结合教材内容和教学目标，以及本班学生的学情，本课的教学环节及设计意图如下：（一）前置指导
1.剪拼：你能通过只剪一刀再拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？如果能请写出方法并附实物以展示 。
2.思考：你如何保证你拼出的四边形为平行四边形？
3.猜想：三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？
4.画图：画一条△ABC 的中位
线。
B
5.仿写：三角形中位线定理的证明过程
6.领悟：定理内容。
【学生活动】学生自主充分预学
【设计意图】着力学生自学习惯、自学能力培养，关键是认真编制预学案，并进行学习目标、学习内容、学习方法、学习自测的科学指导。
（二）起学诊断
问题1：你能通过只剪一刀再拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？
问题2：你如何保证你拼出的四边形BDFC为平行四边形？请简要说明.
问题3：想一想，在上面的拼图过程中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系（位置、数量）吗？请简要说明.
【学生活动】小组代表上台说明剪拼的想法和猜想依据．【设计意图】主要检查和展示预学效果，调准教学重难点。通过一个有趣的动手操作
问题入手入手，激发学生学习兴趣，然后设置一连串的递进问题，启发学生逆向类比猜想：
ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝ＢＣ．
由此引出课题。让学生进行自主探索与发现，初步感知三角形中位线的性质，培养探索精神和实践能力．
效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。为本节课后续的
深入学习埋下伏笔．
三角形的中位线的定义：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线．问题4：任意一个三角形有几条中位线？请画出△ABC的所有中位线。
A 问题5：你觉得三角形的中位线的概念应注意哪几点？
________________________________________________________
问题6:画出△ABC中BC的中线并说出三角形的中位线和中线有什么区别。
B C
________________________________________________________________________
【学生活动】理解定义，明确定义的文字语言，完成判断题，并给出判断理由．
【设计意图】自然而然地引出三角形中位线的概念，借助图形感知定义；通过辨析概
念，内化定义．教师注重个别随机点拨、小组适时点拨、全班集中点拨。
三角形中位线定理的证明：
已知：如图，DE是△ABC的中位线，求证：DE//BC，
DE=
BC
问题7：在刚才拼图（如图2）的启发下，同学们想一想，以图（1）为源头，有哪些
辅助线的作法可帮助证明？请与同伴交流分享。
（1）
三角形中位线定理
___________________________________________________________________ 用几何语言表示：∵DE为△ABC的中位线，
∴_______________________________．
【学生活动】从逻辑上严格证明以上两条结论的正确性，在学生个体先独立思考的基础上进行小组讨论．组织小组代表汇报探究成果，鼓励学生说出辅助线的作法。小组代表在全班展示、分享自己的证明思路，其他同学认真倾听，并及时补充，寻找不同的解决问题的方法．
【设计意图】教师及时发现学习生成，并放大共享、延伸再享生成。特别注重知识再生成，教师要善于利用学生的奇思妙想，让有“创见”的学生展示独到的思维见解，以启发、激励学生思维发展，提升问题解决能力。用不同的方法，通过严密的几何推理将三角形中位线定理进行证明，以此进一步锻炼学生分析和解决问题的能力，体会转化思想，发展演绎推理能力，自然地完成本节课难点的突破．通过完善证明过程，加强几何推理书写习惯的培养．
（五）训练巩固
题型一：三角形中位线定理在求线段长度、周长问题的简单应用。
例题1：△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点；
-
若BC=8cm，则DE= cm；
-
若△ABC的周长为24，△DEF的周长是___；
F 随堂练习：如图，A、B 两点被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了 A,B 间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC，BC的中点M、N，并步测出MN的长，由此他就知道了A,B间的距离。你能说说其中的道理吗？
题型二:构建三角形中位线模型，解决问题。
例题2：任意画一个四边形ABCD，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.试猜想组成的四边形EFGH的形状．请证明你的结论，并与同伴交流。
A
尽可能做到每堂课都有训练，根据学科特点做到训练形式多样化，并进行当堂批改，强化训练效果。
【设计意图】让学生明确三角形中位线定理，理解定理两方面的涵义，掌握定理的符
号语言，突出教学重点．
谈谈你本节课的收获
问题9：既然我们了解到任意的四边形的中点顺次连接都可以构成平行四边形。如果要构成更为特殊的四边形，比如菱形、矩形、正方形，对原来的四边形又有什么特殊要求呢？
课堂学习后期注重引导学生进行知识、思维、情感、价值观念等梳理反思，以巩固拓展课堂学习。逐渐消除课内外界限，把课外时间作为课堂的有效延伸，促进学生自主自由地有效利用课外时间，突破了课外时间学生大多被动完成作业的局限，有效发挥了课后学习对课堂巩固、延伸、拓展的功能。
必做作业：教材152页习题6.6第1、2、3题选做作业：教材152页习题6.6第4题六、课后反思
本节课以探究三角形中位线的性质及证明为主线，开展教学活动。在三角形中位线定理探究过程中，学生先是通过动手画图、观察、测量、猜想出三角形中位线的性质，然后引导学生尝试构造平行四边形进行证明。通过知识的形成过程，使学生体会探究数学问题的基本方法；通过定理的探究与证明，努力培养学生分析问题和解决问题的能力，提升学生数学的思维品质。
同时,问题是创造性思维的起点，是兴趣的激发点。好的问题情境，可以调动学生主动积极的探究。 本课采用问题驱动，从概念的产生，到概念的辨析、再到定理的发现及证明，设计了一个个问题，层层递进，激活了学生的思维，促使学生不断的深入思考。
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