视频简介：
视频标签：三角形中位线
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视频课题：数学华东师大九年级上册《三角形中位线》四川省宜宾
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数学华东师大九年级上册《三角形中位线》四川省宜宾
中位线
【教学目标】
1．经历三角形中位线的性质定理形成过程，并能利用它们解决简单的问题。
2．通过命题的教学了解常用的辅助线的作法，并能灵活运用它们解题。
3．进一步训练说理的能力。
4．通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯；进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点；转化的思想。
【教学重难点】
1．经历三角形中位线的性质定理形成过程，并能利用它们解决简单的问题。
2．进一步训练说理的能力；培养学生运用转化思想解决有关问题。
【教学过程】
一、三角形的中位线
（一）导入新课：仅给一把有刻度的卷尺，能否测出一沙堆底部两端Ａ、Ｂ间的距离？(注意﹕不能直接测量)
1. 学生根据条件画图
2．猜想：从画出的图形看，可以猜想：
DE∥BC，且DE＝
BC。
3．证明：在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，
∴
。
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似），
∴∠ADE＝∠ABC，
（相似三角形的对应角相等，对应边成比例），
∴DE∥BC且
。
思考：本题还有其它的解法吗？
已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC。
求证： DE∥BC，DE＝
BC。
分析：要证DE∥BC，DE ＝
BC，
可延长DE到F，使EF＝DE，
于是本题就转化为证明DF＝BC，
DE∥BC，
故只要证明四边形BCFD为平行四边形。
还可以作如下两种辅助线方法。
3．概括：
我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。
介绍三角形的中位线时，强调指出它与三角形中线的区别。
4.巩固新知
题1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°
则∠B= 度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE= cm，为什么？
题2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， △DEF的周长= cm
（三）应用：
例1：求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。
已知：如图24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC。
求证： AE、DF互相平分。
证明：连结DE、EF。
∵AD＝DB，BE＝EC；
∴DE∥AC；
（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）。
同理EF∥AB；
∴四边形ADEF是平行四边形；
∴AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）。
课堂练习：在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，
AD、CE相交于G。
求证：
。
证明：连结ED。
∵D、E分别是边BC．AB的中点。
∴DE∥AC，
（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）。
∴△ACG∽△DEG；
∴
；
∴
；
（四）小结：
取AC的中点F，取BC的中点D，假设BF与AD交于G′，那么同理有
，所以有
，即点G与G′是重合的。
于是，我们有以下结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的
。
课本79页 练习1题， 2题
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