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视频标签：中位线定理
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视频课题：人教版八年级（下）18.1.3三角形的中位线定理-重庆
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人教版八年级（下）18.1.3三角形的中位线定理-重庆市江津田家炳中学校
教案
一 教学课题
《三角形中位线定理》
二 教学课型
新授课
三 教材分析
1地位与作用：三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要定理，它是前面已学过的平行四边形、平行线、全等三角形等知识、内容的推广和深化。同时也是后面章节梯形中位线的基础。尤其是判定两直线平行和论证倍分关系时常常用到。 2教材处理：课本中三角形中位线定理有探索式的方法得出，在实际教学中，为了让学生更容易接受和认可，我采取先让学生经过观察、猜想、归纳得出结论，然后由推理论证的方式，这样提出的知识更具有亲和力，以便开发学生智力，增强学生发散思维。在三角形中位线证明及其应用中，处处渗透化归思想，它是一种重要的思想，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，对拓展学生的思维有着积极的意义。
四 学情分析
初二学生已初步具备一定的分析思维能力，该班学生基础知识比较扎实，接受新知识的意识较强，对于本章有关平行四边形的性质和判定的内容掌握较好，但知识迁移能力较差，数学思维方法运用不够灵活。因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，以及引导学生首先通过自主探究而获得结论。然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。
五 教学目标
1知识目标
1）了解三角形中位线定义
2）理解并掌握三角形中位线定理得证明和有关运用 2能力目标
1）经历探索-观察-猜想-证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力
2）通过对问题的探索研究，培养学生分析问题和解决问题的能力和思维的灵活性 3德育目标
培养学生大胆猜测，合理论证的科学精神
六 教学重、难点
重点：三角形中位线和三角形中位线定理的概念 难点：三角形中位线定理的证明
七 教学方法
启发引导式、合作探究式
八 课时安排 十五分钟 九 教学过程
教学环节 教学过程
设计意图
情景1：现有一水池，老师想知道A、B两地的距离，但是又无法直接测量，我们该怎么办呢？为什么？ 情景2：怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?（展示PPT） （学生开始进入思考）
生：连接三角形两边的中点，得到一条线段，沿着线 段剪成两部分，就可以拼成一个平行四边形。 师：好，我们一起来看他的思路。
用实例引入新课，创设问题情景，激发学生学习兴趣
回忆：在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的 线段叫做三角形的中线。 师：在三角形ABC中，连接三角形中点 D、E，就得到了三角形ABC中一条 特殊的线段，它就是我们本节课所要
学习的三角形中位线。
（提出定义，学生兴趣再次 提高）
问1：一个三角形有几条中位线?
画出来。
（让学生在草稿纸上动手） 问2：画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的 区别. 生答：都有三条；
中位线是连结三角形两边中点的线段；
中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。 (在PPT上直观地给学生展示，告诫学生千万不要与将两者混淆)
让学生熟悉图形特征，课堂气氛和谐，自然顺畅地引出三
角形中位线的概念
通过已学习的三角形中线来作比较，加强对三角形中位线的感知
1观察猜想：认识中位线定义之后，教师引导学生直观感受三角形中位线的特殊性，与第三条边的关系如何？（学生开始研究图形）
生：平行（直观认为有着平行的关系）
教师启发学生将三角形ADE从三角形ABC中取出来看，指出AD、AE分别是AB、AC的一半，鼓励学生猜想---DE是不是也为BC的一半呢？（产生疑问）
一种趣题
课
堂因你而生动
C B A D E 一种定义
课堂因你而和谐
得出猜想：位置关系：DE∥BC 数量关系：DE= 1/2 BC.
结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
（学生开始亢奋，有了猜想，就想要证明它的正确性）
2指出有了猜想还需要严谨的证明（学生陷入思考） 如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。
则有：DE∥BC, DE= 1/2 BC（学生回答）
以问题为主线，辅以启发和点拨，抓联系，促迁移，得到猜想
以学生为主体，自主探索条件和结论
1）分析：要证明两条线段平行关系和数量关系，把他们划归到已学过的平行四边形中取证明。通过添加辅助线，构造模型，由结论出发，逆向思维去求证。（提出划归思想，PPT） 2）证明：
延长DE到F,使EF=DE , 连接CF 易证△ADE≌△CFE， 得CF=AD , CF//AB 又可得CF=BD,CF//BD
所以四边形BCFE是平行四边形
则有DE//BC,DE= 1/2 DF= 1/2BC 结论成立 （得出猜想是正确的，提出三角形中位线定理，强调其重要性）
利用启发性教学，与学生共同探索、讨论，能解决问题的方法，组织学生结合旧知识，构造模型，力求让学生通过逆向思维及类比联想自己实践分析-猜想-证明的过程，变被动接受知识为主动应用已有知识，探究新知识，在启发和实践中寻找三角形中位线性质1做一做： 三角形各边的长分别为6 cm、8 cm 和 10 cm ，求连接各边中点所成三角形的周长. 答案：12 cm
2试一试：回到最初水池问题上。（PPT展示） 答：在AB外选一点C，使C能直接到达A和B， 连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N. 测出MN的长，就可知A、B两点的距离 （学生豁然开朗）
3运用：如图1，任意作一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新的四边形的形状有什么特征？请证明你的结论．
照应本节课开始的情景一，解决学生开始的疑惑，初步运用三角形中位线定理
小结：1.三角形的中位线定义. 2.三角形的中位线定理.
3.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.)
教师指出对于中位线定理的证明，关键在于如何添加辅助线，利用划归思想，构建模型我们既可以用三角形知识研究平行四边形的问题，
又可以用平行四边形知识研究三角形的问题，还提出其他的证明方法有很多，要求同学们课后自主探索。
学习了三个“一”，一个定义，一个定理，一种化归思想。
总结本节课学习知识，引导学生利用不同方法，在课后去自主探索
十板书设计
三角形中位线定理 三角形中位线
1定义 ….. 3证明………………. 4小结……………………
2定理 …………………….. ………………… …………….
…………………. ………………….. ………………….
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
