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视频标签：三角形的中位线
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视频课题：数学华东师大九年级上册《三角形的中位线》四川省宜宾兴文县
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数学华东师大九年级上册《三角形的中位线》四川省宜宾兴文县
三角形的中位线教学设计
一、学习目标
1．掌握三角形中位线的概念及其性质定理。
2．探究三角形中位线的性质定理，并能运用定理来解决问题。
二、教学重点、难点
1.教学重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线定理解决问题。
2.教学难点：三角形中位线定理的证明过程。
三、教学方法
为学生能够更好的构建认知体系，促进学生的发展，从教法和学法上我主要突出以下几点：
1.“导”——引导学生思考、交流、展示，是本节课突出重点，突破难点的关键。
2.“动”——学生动脑想，动口说，动手写，亲身经历知识发生发展的过程。
四、教学过程
一．问题情境
如图，为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一
侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC
的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘
BC的宽度，你知道为什么吗？
二．新课探究
1．三角形的中线的定义：在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
线段BE、CD是△ABC的中线，点D、E分
别是AB、AC的中点，那么DE称三角形的中位线。
由此得出三角形中位线的定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
因此，由三角形中位线的定义可得：
∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线．
反过来：∵ DE为△ABC的中位线，∴ D、E分别为AB、AC的中点．
2. 一个三角形有几条中位线？
显然，一个三角形有3条中位线。
3. 三角形的中位线与中线有什么区别？
我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。从它们的定义上可以区分开来。
三、大胆猜想
4.三角形中位线有什么特殊的性质？
如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，
观察一下，猜一猜：中位线DE与BC在位置和数量
上各有什么关系？
猜想1：DE//BC （位置关系）
猜想2：
（数量关系）
四、推理验证
已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC．
求证：DE∥BC，
证明 ∵点D、E分别是AB与AC的中点，
∴ 
．
∵ ∠A＝∠A，
∴ △ADE∽△ABC
∴ ∠ADE＝∠ABC，
∴ DE∥BC且．
通过证明，可以知道猜想的结论是正确的．我们把这个结论称为三角形中位线性质定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
用数学语言表示：∵DE是△ABC的中位线
∴ DE∥BC且
五、例题讲解
例．D、E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连结OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连结点D、G、F、E.
(1)如图，当点O在△ABC的内部时，
求证：四边形DGFE是平行四边形；
(2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC
应满足怎样的数量关系？
六、巩固训练
1.在△ABC中，中线CE、BF相交点O、M、N分别
是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是_____________.
2.如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
3．如图，D、E、F三点分别为△ABC三边的中点，则下列说法中不正确的是( )
七、能力提升
已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC.求证：AE、DF互相平分．
八、课堂小结
这节课我们学习了：
1.三角形中位线的概念：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2.三角形中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
五、教学板书
三角形中位线
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