联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：983228566 |
视频标签：直线和圆的位置关系
所属栏目：初中数学优质课视频
视频课题：鲁教版九年级下册第五章圆第六节直线和圆的位置关系_山东省 莱阳
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
鲁教版九年级下册第五章圆第六节直线和圆的位置关系_山东省 莱阳
鲁教版九年级下册第五章第6节
直线与圆的位置关系（第一课时）
教材分析
1、教材的地位和作用
圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学知识较为广泛；学好本章内容，能提高解题的综合能力。而本节的内容紧接点与圆的位置关系，它体现了运动的观点和数形结合的数学思想，是研究有关性质的基础，也为后面学习圆的切线及高中继续学习几何知识作铺垫。
2、教学目标
知识目标：使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。
过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。
情感态度与价值观：创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。
3、教学重、难点
重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系；
难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。
教版九年级下册第五章第6节 直线与圆的位置关系（第一课时）
教案设计
一、教案背景
1、面向学生： □中学 ∨ □小学 2、学科：数学 3、课时：1
4、学生课前准备： 学生自学课本。
准备好作图用的画板和直尺 二、教学课题
直线与圆的位置关系（第一课时）
知识目标：
使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质； 能力目标：
通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力； 情感目标：
使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点．
三、教材分析
本节学习的主要内容是，直线与圆的位置关系第一课时的知识。这节课是学习切线的性质和判定的前提。
《圆》这一章，是对圆的有关性质、与圆有关的位置关系的系统研究。在圆的位置关系中，直线与圆的位置关系是比较重要的一部分。
圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学知识较为广泛；学好本章内容，能提高解题的综合能力。而本节的内容在学习点与圆的位置关系之后进行，它体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面学习圆的切线的性质和判定及高中继续学习几何知识作铺垫。
四、教学方法
教学中以探究教学法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式，并发挥微机的直观、形象功能辅助演示直线与圆的位置关系，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。这样，一方面可激发学生学习的兴趣，提高学生的学习效率，另一方面拓展学生的思维空间，培养学生用创造性思维去学会学习。
五、教学过程 （一）、回顾旧知，情境导入 1、回顾旧知：
师问：同学们，点与圆的位置关系有几种？我们可通过哪两个量之间的数量关系来判断？ 生答：三种。可通过点到圆心的距离d和圆的半径r之间的数量关系来判断。 点在圆内 d<r 点在圆上 d=r 点在圆外 d>r
2、情景导入：同学们在海边看过日出吗？下面请同学们欣赏一组图片，边欣赏边用你的火眼金睛仔细观察。
观察结束后，师：同学们，如果将太阳看成一个圆，将海平线看成一条直线，请同学们利用手中的工具描绘出整个情景。在描绘过程中，请同学们思考：你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？ 你分类的依据是什么？这就是我们这节课要学习的内容：直线与圆的位置关系 （二）自主探索，归纳总结：
1、探索交流。学生描绘完后回答，教师点拨归纳。
(1)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交，这两个公共点叫交点。
(2)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫做切点。
（3）直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。
师板书：（强调它们之间的互推关系）
交点个数 位置关系
两个 相交 一个 相切 没有交点 相离 2、练习一。
旨在巩固点与圆的位置关系，并由最后一幅图引出：当无法确定直线与圆的交点个数时，我们能否也像“点与圆的位置关系”那样，也用两个量的数量关系来判断直线与圆的位置关系。 3、学生小组讨论交流后，展示成果。
教师引导学生归纳：知道d（圆心到直线的距离）与r（圆的半径）的关系可判断直线和圆的位置关系；知道直线和圆的位置关系可得到d与r的关系。故：d与r的关系与直线和圆的位置关系是互逆的。
相交 d < r 直线和圆的位置关系 相切 d = r
相离 d > r
4、总结：判断直线和圆的位置关系的方法有两种：根据公共点的个数、根据d与r的关系。 设计意图：通过生生互动、师生互动，解疑答惑，即让学生对新知识有一个再认识的过程，进一步深化对知识的理解和掌握；又培养了学生的团结协作、相互交流的精神。 5.小试牛刀：
（1）、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：
若d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有____个公共点.（相交，2） 若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.（相切，1） 若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.（相离，0）
（2）、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围: 若AB和⊙O相离, 则 （d>5cm） 若AB和⊙O相切, 则 (d=5cm)
若AB和⊙O相交,则 （0cm≤d<5cm） （三）、学以致用
例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8cm，AC=4cm。
(1)以点C为圆心作圆，当半径的长为多少时，AB与⊙C相切？
(2)以点C为圆心,分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？
解:（1）如图，过C作CD⊥AB ∵AC=4cm，AB=8cm，垂足为D 2
1cosABACA
0
60
A
)
cm(3260sin4sin0AACCD
所以当r=23 cm时,有d=r，因此C和AB相切。（也可引导学生用面积法求CD的长度） （2）由（1）可知，圆心C到AB的距离d=23cm，所以
当r=2cm时，d>r,⊙C与AB相离；
当r=4cm时，d<r,⊙C与AB相交。 （四）、总结提升
1、小结：请谈谈本节课你有什么收获？你还想知道什么？ 直线与圆的位置关系3种：相离、相切和相交。 识别直线与圆的位置关系的方法： （1）一种是根据基本概念进行识别：
直线L与⊙o没有公共点 直线L与⊙o相离。 直线L与⊙o只有一个公共点 直线L与⊙o相切。 直线L与⊙o有两个公共点 直线L与⊙o相交。 （2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r数量 比较来进行识别：
8
4D
B
C
即圆心C到AB的距离d=23 cm
A
d>r 直线L与⊙o相离； d=r 直线L与⊙o相切； d<r 直线L与⊙o相交。
2、拓展延伸：
（1）已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴A的位置关系是相离, y轴与A的位置关系是相切。
（2）若A要与x轴相切，则A该向上移动多少个单位？若A要与x轴相交呢？ 相切：1个或7个
相交：1<移动的距离<7
（五）布置作业：课本34页习题5.9第1、2题 六、教学反思
在《直线和圆的位置关系》这节课中，我首先由生活中的情景——海上日出，让学生发现地平线和太阳位置关系的变化，从而引出课题：直线和圆的位置关系。然后由学生自主探索发现直线和圆的三种位置关系，给出定义，联系实际，由学生发现日常生活中存在的直线和圆相交、相切、相离的现象，紧接着引导学生探索三种位置关系下圆心到直线的距离与圆半径的数量关系，由“学以致用”进行应用，最后去解决实际问题。通过本节课的教学，我认为成功之处有以下几点：
1、由日出的三张照片（太阳与地平线相离、相切、相交）引入，学生比较感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，体验到数学来源于实践。对生活中的数学问题发生好奇，这是学生最容易接受的学习数学的好方法。新课标下的数学教学的基本特点之一就是密切关注数学与现实生活的联系，从生活中“找”数学，“想”数学，让学生真正感受到生活之中处处有数学。
２、在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。
同时，我也感觉到本节课的设计有不妥之处，主要有以下二点：
1、虽然我在设计本节课时是体现让学生自主操作探究的原则，但在让学生探索直线和圆三种位置关系所对应的数量关系时，没有给予学生足够的探索、交流的时间，限制了学生的思维。此处应充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使概念更清楚，结论更准确。
2、对“拓展延伸”的处理不够，这一环节是对探究的成绩与效果的探索与检验，重在帮助学生掌握方法，我在讲解时，没有充分展示解题思路，没有及时进行方法上的总结，致使部分学生在解决实际问题时思路不明确。教师要根据情况，简要归纳、概括应掌握的方法，使学生能够举一反三，巩固和扩大知识，吸收、内化知识。
总之，新课程的课堂教学要让学生作为课堂教学的主体参与到课堂教学过程中来，充分展现自己的个性，施展自己的才华，使学生在参与和体验的过程中真正成为学习的主人，养成勇于探索、敢于实践的个性品质。与此同时，教师还要为学生的学习创造探究的环境，营造探究的氛围，促进探究的开展，把握探究的深度，评价探究的效果。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
