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视频标签：直线和圆的位置关系
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视频课题：九年级数学上册《直线和圆的位置关系》湖北省优课
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九年级数学上册《直线和圆的位置关系》湖北省优课
教学目标
1、了解直线与圆的三种位置关系;熟练掌握判断位置关系的两种方法;能够解决一些简单的与直线与圆位置关系相关的问题.
2、让学生经历操作、观察、探索、总结直线与圆位置关系的判断方法的过程,从而培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力;将几何问题代数化,帮助学生不断地体会“数形结合”、“转化”和“由特殊到一般”的数学思想.
3、激发学生的求知欲和学习兴趣,培养学生积极探索、发现新知识、总结规律的能力,解题时养成归纳总结的良好习惯.
2学情分析
初中学生,思维活跃,有强烈的好奇心理。他们求新求异,勇于大胆的尝试,乐于动手体验,易于接受新挑战。但鉴于知识层次的限制,他们的抽象思维能力欠佳。因此教学中需要老师搭建操作平台,让学生在亲身体验中感受获取知识的乐趣。根据以上的分析,在学生已有的认知基础的条件下,学生可以自主完成利用圆心到直线的距离与半径比较来判断直线与圆的位置关系的方法;部分学生可以在研究直线的交点的基础上来完成联立直线与圆的方程,通过方程组的解的不同情况来研究,但学生仅仅停留在模仿、类比的知识表面,知识的来龙去脉并不知晓,这时需要教师的引导和帮助.
3重点难点
教学重点:探索直线和圆的三种位置关系。
教学难点:探索直线和圆的三种位置关系及应用直线和圆的位置关系解决问题。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1新设计
教学过程:
一、知识准备
点和圆的位置关系有几种?
如何判断?
二、情境导入
你看过日出吗?你知道太阳升起过程中,太阳和地平线会有几种不同位置关系吗?
三、自主学习(自学教材95—96页内容,思考并回答以下问题)
1、(画一画,想一想)如图,在纸上画一条直线 L,把硬币看作一个圆,在纸上移动硬币,你能发现在硬币移动的过程中,它与直线L的公共点的个数吗?
2.直线与圆的位置关系 公共点个数 公共点名称 直线名称 (读一读,填一填)
3、设⊙O的半径为r,圆心到直线L的距离为d,在直线和圆的不同位置关系中,d和r具有怎样的大小关系?反过来,你能根据d和r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗?
直线L和⊙O相离 ,即 d> r,
直线L和⊙O相切 ,即 d= r,;
直线L和⊙O相交 ,即 d < r,
四、例题探究
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆C
与直线AB有怎样的位置关系?为什么?
(1)r=2cm;(2)r=2.4cm (3)r =3cm
五、巩固练习
1、已知⊙O的直径为10.
(1) 若直线与⊙O相交,则圆心O到直线的距离d ________;
(2) 若直线与⊙O相切,则圆心O到直线的距离d ________;
(3) 若直线与⊙O相离,则圆心O到直线的距离d ________。
2、下列说法是否正确,不正确的请改正。
①若C 为⊙O 内一点, 则直线CO 与⊙O 相交。( )
②直线和圆有一个交点,直线与圆相切( )
③直线与圆最多有两个公共点。( )
④若A、B是⊙O 外两点, 则直线AB 与⊙O 相离。( )
3、在Rt△ABC中,∠C=900,AC=6厘米,BC=8厘米,以C为圆心,为r半径作圆,当r=2厘米 ,⊙C与直线AB位置关系是________,当r=4.8厘米,⊙C与直线AB位置关系是 ________,当r=5厘米,⊙C与直线AB位置关系是________。
4、已知: ⊙O半径为4cm,若直线上一点P与圆心O距离为6cm,那么直线与圆的位置关系是( )
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定
5、⊙O直径是8,直线L和⊙O相交,圆心O到直线L的距离是d,则d应满足( )
A. d<8 B. 40 C. 0 ≤d<4 D. d>0
六、课堂小结
直线和圆的位置 图形 公共点的个数 圆心到直线距离 d与半径r的关系 公共点名称 直线名称
0
1
2
确定直线与圆的位置关系的方法有 ________种
(1)根据定义,由 ________ 的个数来判断;
(2)根据性质,由________ 的关系来判断。
七、随堂检测
1、 ⊙O的直径4, 圆心O到直线L的距离为3,则直线L与⊙O的位置关系是( )
(A)相离 (B)相切 (C)相交 (D)相切或相交
2、直线 上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径, 则直线 与⊙O的位置关系是( )
(A) 相切 (B) 相交 (C)相离 (D)相切或相交
3、Rt△ABC中,∠C=900,AB=10,AC=6,以C为圆心作⊙C,与AB相切,则⊙C的半径为( )
(A)8 (B)4 (C)9.6 (D)4.8
4、圆心O到直线L的距离为d,⊙O的半径为 r,当d,r是方程x2-5x+6=0的两个根时,直线L和⊙O的位置关系是 ________ ;当d,r是方程x2-10x+m=0的两个根时,且直线L和⊙O相切,则m的值是________。
5、已知⊙O的半径为r,点O到直线L的距离为5厘米。
(1) 若r大于5厘米,则L与⊙O的位置关系是 ________ ;
(2) 若r等于2厘米,L与⊙O有________个公共点;
(3)若⊙O与L相切,则r=________ 厘米.
八、作业布置
课本P101,第2题
九、课后拓展
1、如图,∠AOB=30°,点M在OB上,且OM=5cm,以M为圆心,r为半径画圆,试讨论r的大小与所画⊙M和射线OA的公共点个数之间的对应关系。
2、如下图,直线AB、CD相交于点O,∠AOC=30°,半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上,开始时,PO=6cm。如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动,那么当⊙P的运动时间t(秒)满足什么条件时,⊙P与直线CD相交?
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