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视频标签：解直角,三角形的应用
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视频课题：人教版初中数学九年级下册第二十八章28解直角三角形的应用-江西省优课
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课题 复习28：解直角三角形的应用
课型 复习
教学媒体
多媒体
教 学 目 标
知识
技能
1.复习解直角三角形的概念以及解直角三角形常用的边角关系. 2.复习坡度、仰角和俯角的定义.
3.利用解直角三角形的知识解决一些简单的实际问题.
过程 方法 发现双直角三角形之间的关系，学会实际问题中转化为数学问题.使学生丰富对解直角三角形的认识.
情感 态度 在用解直角三角的知识解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强学数学、用数学的意识和能力.
教学重点 将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系进行解题． 教学难点
将实际为题转化为数学问题．找出双直角三角形之间的联系.
教学过程设计
中的教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、导语：
1、跟随一段视频让我们一起领略世界著名建筑意大利的比萨斜塔. 2、视频中提出求倾斜角. 二、知识回顾
(一)解直角三角形的概念及相关概念 问题：
1. 利用直角三角形的已知元素求解未知元素是过程叫做什么？ 2. 解直角三角形常用的边角关系有哪些？ 3. 解直角三角形的作用？ （二）应用 1.知识应用
（1）（2017绥化）某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3．5
米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（ ）
.3.5sin29A米
.3.5cos29B米 .3.5tan29C米
分析：已知∠BCA以及其斜边，要求其对边，选择正确的锐角三角函数进行求解.
（2）如图，要从电线杆离地面8m的 C处向地面拉一条10m的钢缆，则地 面钢缆固定点A到电线杆底部B的距 离为（ ）米
分析：在直角三角形中，已知一直角边和斜边，要求另一直角边，选择利用勾股定理进行求解.
（3）小红沿坡度为 的斜坡向上走了500米， 则该山的坡角为_______;此时小红升高____米. 分析：复习坡角的概念. 三、例题讲解
如图,利用测角仪在B处测得塔顶端A的仰角为45°,向前走了180
教师提出问题，学生回答
教师引导学生回顾解直角三角形的知识，以及解直角三角形常用的数量关系.
学生先自主探究，再合作交流，完成解题过程，教师适时引导，点拨.将实际问题转化为解直角三角形问题，选择合适的知识进行求解.
复习解直角三角的的概念，为引出本节课做准备． 通过视频激发学生的学习兴趣，培养学生的思维品质． 通过问题引导学生复习回顾解直角三角形常用的数量关系.
通过练习加深巩固对解直角三角形知识的应用.
A
B C
米到达点C处,在C处测得塔顶端A的仰角为60°，你能帮忙算出和谐钟塔有多高吗？（结果保留根号）
知识复习： 仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角。 俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的是俯角。 变式练习一 如图，在B点处测得塔顶A的仰角为45°，向前走了48米到达点E处，测得塔顶A的仰角为60°．求塔的高度.（结果保留根号）
变式练习二 如图所示,钟塔高AD约为114米，发现远处有一建筑物，在塔顶A处测得建筑物底部H的俯角为45°，同时测得建筑物顶部F的俯角为30°．（结果保留根号） （1）钟塔与建筑物之间水平距离DH为______米； （2）建筑物的高度FH为___________米。
四、小结归纳 1.以动画的形式呈现前面问题的几种双直角三角的联系. 2.知识小结：
（1）由实际问题转化为数学问题，挖掘出基本数学图形。
（2）双直角三角形基本模型
（3）找出“双直角三角形”之间的联系（如有一公共直角边、相等的直角边等），是问题解决的关键.
引导学生从实际问题转化为数学问题，在问
题中发现该双直角三
角形的联系，进而找出解决问题的数量关系.
让学生完成变式一、变式二，体会，反思，总结解双直角三角形的关键。
老师引导学生对知识总结归纳
让学生体会从实际问题转化为数学问
题，挖掘其中的数量关系．
归纳提升，加强学
习反思，帮助学生养成系统整理知识
的习惯
深化对前面知识应用进行总结归纳，
得出解双直角三角形的基本方法、思路. D A C B 45° 60° B A E D F A
H
D K
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