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视频标签：实验与探究,π的估计
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视频课题：人教版初中数学九年级上册《实验与探究—π的估计》天津市优课
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人教版初中数学九年级上册《实验与探究—π的估计》天津市优课
《实验与探究—π的估计》教学设计
一、内容和内容解析 1、内容
实验与探究π的估计
2、内容解析
本节课是学生学习了用频率估计概率后的一个实验探究课，在上一节中已经从统计试验结果的角度研究了概率，即通过频率研究概率。虽然频率和概率是有区别的，但当做大量重复试验时，随机事件发生的概率会呈现规律性即随着试验次数的增加，一个事件的出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。所以可以用频率去估计概率。进而去估计π值。
π的估计让学生再次经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，发展学生的统计意识和随机概念，通过多次随机模拟试验感受概率的应用，同时体会用频率估计概率的可行性。 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：用频率和概率的关系估计π值，同时体会用频率估计概率的可行性。
二、目标和目标解析： 1、目标
（1）通过试验用频率估计概率去估计π值，体会频率估计概率的可行性
（2）经历撒米粒的试验，对数据进行收集、整理、计算、分析，感受概率的应用，培养合作意识及交流能力。
2、目标解析
达成目标（1）的标志是：学生利用试验得出的频率与计算出来的概率近似相等估算出的π值与π相近，说明频率估计概率是可行的。
达成目标（2）的标志是：学生通过小组之间分工合作进行多次撒米粒的试验，计算出相应的π值，并交流结果，让学生感受到通过本章概率的学习自己可以去估算出伟大数学家们研究的神奇的π
三、教学问题诊断分析
学生虽然学习了古典概率的求法，但本节课要求得的概率是几何概型，几何概率的求法并不是初中阶段要掌握的内容，学生理解起来有些困难，需要教师引导。通过掷飞镖求概率的问题，学生可以通过前面学习古典概率求法求得相应概率，教师在此引导学生这个概率可以看成时各颜色的面积占整个圆盘面积的比值，从而让学生理解几何概率求法。 通过撒米粒试验求出的频率与概率近似相等去估算π时，学生并不能直接理解得出的频率和概率与π有什么关系。
基于以上分析，本节课的难点是：理解几何概型的概率求法，及估算π值的方法
四、教学过程设计 （一）引悟“π的发展”
1、师：同学们对π熟悉吗？生：熟悉 师：π表示的是什么？ 生：圆周率
师：那谁能告诉我π属于什么数？生：无理数 播放圆周率π之歌 2、介绍π的发展 师：圆周率是一个极其驰名的数，古今中外一代一代的数学家为此献出了自己的智慧和劳动。历史上π 的研究，在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平，2011年国际数学协会将每年的3月14日定为国际数学节，也是轨迹圆周率日，这就是π的魅力!下面我们来一起了解一下π的计算历程： 第一阶段：实验时期
通过实验对 π 值进行估算，就是对一个圆的周长和直径的实际测量而得出的，在古代世界，实际上长期使用 π ＝3这个数值。 第二阶段：几何法时期
阿基米德是科学地研究这一常数的第一个人，圆周长大于内接正四边形而小于外切正四边形，因此 2√2 ＜ π ＜ 4 。当然，这只是一个例子。据说阿基米德用到了正96边形才算出他的值域。
在我国，首先是由数学家刘徽得出较精确的圆周率。刘徽提出著名的割圆术，得出 π ＝3.14，通常称为“徽率”，他将割到192边形的几个粗糙的近似值通过简单的加权平均，竟然获得具有4位有效数字的圆周率 π ＝3927/1250 ＝3.1416。而这一结果，正如刘徽本人指出的，如果通过割圆计算得出这个结果，
需要割到3072边形。
大家更加熟悉的是祖冲之所做出的贡献吧。他算出的 π 的8位可靠数字，不但在当时是最精密的圆周率，而且保持世界记录九百多年。以致于有数学史家提议将这一结果命名为“祖率” 第三阶段：分析法时期
韦达给出
如沃利斯1650年给出：
1706年，梅钦给出：
达塞利用公式：
第四阶段：计算机时期
通过计算机得到的结果，如果一秒钟读一位的话，大约四万年读完
设计意图：通过介绍π的发展史有利于激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维，增加民族自信和自豪感，树立正确的价值观
（二）感悟“几何概型”
问题1：如图是一个七等分圆盘，随意向其投掷一枚飞镖
4
)2()(22
rrAP正方形的面积圆的面积（1）师：飞镖落在圆盘上每个等分的扇形上机会一样吗？生：一样 师：飞镖落在红、黄、绿区域的概率分别是多少？为什么？ 生：
73、72、72
利用之前所学的古典概率定义来解释 换个角度来思考这个问题
（2）师：飞镖落在圆盘上每一点上机会一样吗？生：一样 师：飞镖落在红各颜色区域的概率大小和什么有关？ 引导出概率大小和各颜色面积占整个圆的多少有关
进而引出落在各颜色的概率就是各颜色的面积与整个圆面积的比值
设计意图：强调等可能事件，学生根据学过的古典概型求出概率，进而教师引导学生通过面积去求概率，将问题转化成几何概型
（三）慧悟“几何概型”
教师给出几何概型的定义：
一般地，如果在一次试验中，结果落在区域D中的每一点都是等可能的，用A表示“试验结
果落在区域D中的一个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率为的面积
的面积）
（DMAP介绍几何概率与古典概率的区别与联系
设计意图：让学生了解几何概型，为后面的试验做好铺垫
问题2：如图是一个正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米落在圆内的概率是多少？(设圆的半径为r）
进而推出）（AP4
引出要想估计π值只要估计出概率就可以
我们都知道可以利用大量重复试验，通过统计试验结果估计概率，
也就是上一节学习的可以用频率来估计概率，由此进行下面的实验探究
设计意图：几何概型定义的应用，让学生通过具体的问题更好的理解几何概型，同时为下面的试验探究估计π做好更进一步的准备
（四）领悟“实验探究”
操作：随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上，统计并计算落在圆内的米粒数m与正方形内的米粒数n的比值m/n 思考：（1）
？和概率之间有什么关系nm)(APn
m
（2）你能用它们之间的关系估计出π值吗？）（AP4 n
M
学生以小组为单位进行试验统计数据，并把试验结果写到黑板上
一组 二组 三组 四组 五组 六组 m n m/n
π
设计意图：通过数米粒试验，培养学生的动手能力，合作精神和统计归纳的能力，思考中
的两个问题可以让学生进一步理解可以用频率去估计概率进而去估计π值。
教师追问：为了提高π的估计精度，你认为还可以怎么做？
生：增加撒的米粒数，增加实验次数，撒米要均匀
计算机展示：通过几何画板，教师向学生展示随着米粒的增加结果的变化
设计意图：在学生动手操作和计算机展示基础上，用大量试验，求得对π更好的估计，让学生体会随着实验次数的增加，频率越来越稳定于概率
（五）归纳小结
本节课你有什么收获？
设计意图：巩固所学知识，培养学生归纳总结能力
（六）布置作业
1.必做题：在改进实验方法的基础上，重复做实验，比赛各组求出的π的精确程度。 2.选做题：课下大家从网上搜索著名的“布丰投针”实验，思考布丰投针实验求π值的原理，并尝试做该实验。
设计意图：对所学知识进行巩固并加深理解，作业分为必做题和选做题满足不同层次学生
的需求
（七）板书设计
实验与探究——π的估计
古典概率定义：n
mAP
)( 几何概率定义：的面积的面积
）（DMAP
一组
二组 三组
四组
五组
六组
m n
m/n π
（八）教学反思
通过圆周率之歌吸引学生迅速进入状态，再通过介绍π的发展历程引起学生对π的兴趣，引出飞镖问题，学生通过古典概率定义能轻松解决，换个角度理解，引出几何概型，进而引出几何概率定义，温故知心，一气呵成。引导学生可以利用频率估计概率来估计π值，进而引出试验探究。让学生分组活动，学生动手实验，合作交流，培养了动手能力、探索能力以及合作精神；在实际操作中，学生积极参与，得到较准确的π值，体验成功的喜悦。 不足之处：在教学过程中，由于大部分学生基础不是很好，教师讲的比较细，说的稍多，有少数同学参与意识不强，在以后的教学中我会想方设法尽量改进，让所有学生都学有所获.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
