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视频标签：用火柴棒摆图形
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视频课题：人教版数学七年级上册第二章复习（3）----用火柴棒摆图形-山西
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人教版数学七年级上册第二章复习（3）------用火柴棒摆图形-山西省 - 大同
课题：第二章复习（3）------用火柴棒摆图形
1．教学目标
(1)用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；
(2)掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法．尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识；
(3)积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心．
2.教学重点：
用正方形框出的数与数之间的规律，学会用字母表示它们之间的规律。
3.教学难点：
用字母表示规律，并运用发现的规律解决问题 4.教学策略分析：
1、积极引导学生参与发现规律，让学生自己通过观察、思考、猜想、验证等过程，完全参与到教学过程中，体会数学学习的乐趣。
2、重视知识之间的联系，学生已经学会了用字母表示数，通过这节课体会从一般到特殊和从特殊到一般的过程，体会建立模型来解决问题的数学思想。
3、整个教学过程采用“问题情境---数学建模---解释运用---联系拓展”的结构来进行，充分让学生从数学的角度发现和提出问题，并综合运用所学过的知识和已有的知识经验，去解决新的数学问题。
5.学情分析：
通过前一阶段的学习，学生已经学习了“有理数的运算”“整式的加减”等相关知识，已经具备了初步的数学符号表达能力，本节是特意为学生提供一个创新思维空间，让学生经历“探索规律”的活动过程。通过对生活中日历的观察与分析，从不同角度进行思考，用学过的字母表示数、代数式等知识去探索日历中数与数之间的变化规律；再用去括号、合并同类项等知识去验证规律。然后将问题拓展到数阵中的问题，用从日历中探索到的方法进一步探索规律，从而解决问题。整个过程，就是经历创新思维的过程，是用语言、符号、字母表示规律的过程，也是体会字母表示数的意义及获得初步数学建模思想的过程。
6.教学支持条件分析
根据活动课的特点，学生准备一盒火柴棍、若干张大小相等的正方形纸片、一张月历．教师准备几何画板软件供学生使用，同时采用多媒体课件辅助教学．
7.教学过程设计
如图1所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形.
图1
(1)如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？ (2)当图形中含有2012个三角形时，需要多少根火柴棍？
师生活动：学生分成小组，利用已准备好的火柴棍动手摆放图形进行自主探究．学生代表(利用几何画板软件)展示小组讨论的过程与结果．教师重点关注学生自主探究的步骤和方法．
学生在探究的过程中会从不同角度观察图形，会用不同的表达形式呈现规律，会从数和形两个方面进行探究．教师引导学生借助于“形”进行思考和推理，加强对图形变化的感受． 在活动的过程中，整理数据，观察火柴棍的根数与n之间的对应关系，有助于突破难点．问题1的解决方法很多，下面列出几种常见方法仅供参考．
①从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个三角形，增加两根火柴棍，可得
三角形个数 1 2 3 4 … n
火柴棍根数
3
3＋2
3＋2＋2
3＋2＋2＋2
…
1
32222
n+++++…
表达式：3＋2(n－1)＝2n＋1．
②每个三角形由三根火柴棍组成，从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角形个数乘3，再减去重复的火柴棍根数，可得
三角形个数 1 2 3 4 … n
火柴棍根数
1×3
2×3－1
3×3－2
4×3－3
…
3×n－(n－1)
表达式：3n－(n－1)＝2n＋1．
③从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形，增加两根火柴棍，可得 三角形个数
1 2 3
4 … n
3
火柴棍根数 1＋2 1＋2＋2 1＋2＋2＋2 1＋2＋2＋2＋2
… 12222
n
+++++…
表达式：1＋2n．
④从火柴棍的根数与三角形的个数的对应关系观察可得 三角形个数
1
2 3 4
…
n 火柴棍根数 3＝1×2＋1 5＝2×2＋1
7＝3×2＋1
9＝4×2＋1 …
n×2＋1
表达式：2n＋1．
⑤将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计计数，可得 三角形个数 1 2 3 4 … n 火柴棍根数
1＋2
2＋3
3＋4
4＋5
…
n＋(n＋1)
表达式：n＋(n＋1)＝2n＋1．
课堂小结：教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答以下问题： (1)解决本节课中的问题，用到了什么知识？ (2)解决本节课中的问题，用到了什么思想方法？
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
