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视频标签：命题,定理,证明
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视频课题：初中数学人教版七年级下册第五章5.3.2命题、定理、证明（第二课时）天津市
教学设计、课堂实录及教案：初中数学人教版七年级下册第五章5.3.2命题、定理、证明（第二课时）天津市
5.3.2命题、定理、证明（第二课时）
一．内容和内容解析 1.内容 定理和证明 2.内容解析
七年级数学思维的培养正处在从“说点理”、“说理”到“推理”的循序渐进的过渡过程中，尤其以培养学生几何语言地说理性为主，逐渐的养成有理有据的推理习惯，实现“实验几何”向“论证几何”的过渡，为学生养成良好的数学思维习惯做好准备。本节介绍定理与证明的概念，是初中数学几何学习的重要概念。
本课在学习了平行线的判定与性质之后，又以命题、真假命题基础，正式的给出定理与证明的概念。通过命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于平行线中的一条，那么也垂直于另一条”为例，呈现一个完整的用符号语言表达的证明过程，让学生了解什么是证明。重在让学生理解证明的必要性和证明的过程要步步有据。结合假命题“相等的角是对顶角” 教会学生证明可以采用举反例的方法，有理有据的完善了证明的灵活性。
因此，本节课的重点是理解命题要步步有据。 二．目标和目标解析 1．目标
（1） 理解什么是定理和证明 （2） 知道如何判断一个命题的真假
2．目标解析
达成目标（1）的标志是：学生理解定理和证明的概念，准确把握基本事实和经推理证实正确的命题为定理，成功举出定理的例子，并理解推理的命题正确性的过程就是证明。
达成目标（2）的标志是：在证明命题真假的过程中，学生准确自主的填写推理的依据，并理解推理的过程就是证明，并且步步有据。对于假命题的证明中，能举出反例。 三．教学问题诊断分析
定理和证明是学生进行几何学习时，几乎每日司空见惯的东西，第五章相交线与平行线的学习中，学生已经尝试了初步证明，但真正给出定理和证明的定义还是第一次。再加之概念的抽象，对于学生依然是难点，因此适时的结合实例进行讲解，便是解决之道。 因此本节的难点是定理与证明概念的理解。 四．教学过程设计 1.创设情境，引出新课。
问题1 （多媒体展示）判断下列命题是真命题还是假命题？ （1）两点确定一条直线．
（2）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； （3）如果两个角互补，那么它们是邻补角； （4）对顶角相等
（5）内错角相等，两直线平行。
师生活动：1、2、4、5为真命题，3为假命题。教师总结1、2这样的真命题属于基本事实，而4、5这两个真命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．师生得出了概念，媒体展示图片，并说明定理和基本事实都可以作为继续推理的依据。 教师追问：你能说出我们学过的定理吗？
师生活动：学生们小组为单位收集讨论学过的定理。例如平行的判定定理、平行线的性质定理、同角的补角相等„„。教师归纳：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明。 师生活动：（感知证明）
练习1.在下面的括号内，填上推理的依据. 已知：如图，AB 和CD相交于点O，∠A=∠B. 求证：∠C=∠D.
证明：∵∠A=∠B（已知）， ∴AC∥BD （ ）. ∴∠C=∠D （ ）.
答案：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 练习2．已知：如图6，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2.
求证：BE∥CF.
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知），
∴ = =90°（ ）. ∵∠1=∠2（已知），
∴ = （等式性质）. ∴BE∥CF（ ）.
答案：∠ABC、∠BCD、垂直的定义、∠EBC、∠BCF、内错角相等，两直线平行
设计意图：在真命题中给出定理的概念，让学生理解定理是基于真命题基础之上的，经过推理证实的。此处为明确定理，引出证明，并让学生明确其实证明也是在每日的学习中，潜移默化的接触过，只是没有正式接触证明一词的意义而已，此处两个证明意在让学生证明的格式。
2.协作探究，掌握新知。
问题2 判断下面两个命题是真命题还是假命题，并思考如何判断命题的真假？(多媒体展示)
命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条． 命题2：相等的角是对顶角．
师生活动：学生判断命题1为真命题，命题2为假命题。
教师追问：①你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？
②这个命题的题设和结论分别是什么呢？
③你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？ ④请同学们思考如何利用已经学过的定理来证明这个结
论呢？
师生活动：师生绘出图形，并用符号语言表述题设和结论，并证明这个命题，教师板书证明的过程，并说明这样的题型属于证明题，学生却从未得到证明的概念，也从未书写过真正意义上的几何证明题，师生共同分析理解题设和已知，结论与求证的关系，并进行推理验证，从而初步体会何为证明。学生初次接触，要带领学生分析由位置关系推理数量关系，再有数量关系得到位置关系，在此题教学中，学生在练习中学，使学生了解综合性证明几何命题的题型，对于证明步骤，格式，要让学生抄写，模仿，熟悉证明的书写和思维方式，在教学中，注重培养学生的逻辑思维能力,为今后证明训练打下基础。
学生们选择另一种方法自行证明后，可在小组内进行分享。 方法一：（教师板书） 已知：b∥c，a⊥b 求证：a⊥c．
证明：∵ a⊥b（已知），
∴∠1=90º （垂直的定义）． 又∵ b∥c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∴∠2=∠1=90º（等量代换）． ∴ a⊥c（垂直的定义）． 方法二：（学生证明） 已知：b∥c，a⊥b 求证：a⊥c．
证明：∵ a⊥b（已知），
∴∠1=90º （垂直的定义）． 又∵ b∥c（已知），
∴∠1+∠2=180（两直线平行，同旁内角相等） ∴∠2=90º（等量代换）． ∴ a⊥c（垂直的定义）． 方法三：（学生证明） 已知：b∥c，a⊥b 求证：a⊥c．
证明：∵ a⊥b（已知），
∴∠1=90º （垂直的定义）． 又∵ b∥c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） ∴∠2=∠1=90º（等量代换）． ∴ a⊥c（垂直的定义）．
学生们证明这个命题，教师归纳证明的每一步推理都应该有理有据，不能想当然，这些依据可以是已知条件、定义、基本事实或定理，以后再书写依据时，主要书写性质、定理、基本事实等，“已知”式的理由可以不写了，这样推理的全部过程就是证明。
设计意图：命题的概念很抽象，学生理解起来具有一定的难度，通过 一个具体命题的逐步推理，呈现一个完整的用符号语言表达的证明过程，让学生理解何为证明，并强调推理过程要步步有据，从而化解了难点突出了重点。
3.动手操作，深化理解。
问题3已知：如图2，AD∥BC，∠A=∠C
求证：AB∥CD。
师生活动： 1.要证明两直线平行，你考虑有几种方法？
2.那你打算怎样证明这一结论？
思路分析：证明两直线平行的方法，通常考虑用平行线判定公理和定理，而将要证明两直线平行问题，通常转化为证有等或者同旁内角互补问题。证明应从已知入手，结合图形，联想公理，定理，便可填写准确的依据，利用分析综合两头凑的方法引导学生逐渐会分析几何题，并能利用几何语言准确表达。证明两直线平行的方法，通常考虑用平行线判定公理和定理，而将要证明两直线平行问题，通常转化为证角等或者同旁内角互补问题。所以对本例，至少可找到两种以上思路。 方法一：
证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠A=∠CBE（两直线平行，同位角相等） ∵∠A=∠C（已知） ∴∠C=∠CBE（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 方法二：
证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠A=∠CBE（两直线平行，同位角相等）
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