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视频标签：平行线的综合,几何证明,辅助线的添加
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视频课题：初中数学人教版七年级下册第五章《平行线的综合几何证明》—辅助线的添加-辽宁
教学设计、课堂实录及教案：初中数学人教版七年级下册第五章《平行线的综合几何证明》—辅助线的添加-辽宁省 - 大连
《平行线的综合几何证明》
——辅助线的添加
一、 内容和内容分析 1、
内容
灵活应用平行线的性质和判定解决问题 2、
内容分析
平行线的性质和判定是证明角相等、研究角的关系的重要依据，是研究几何图形位置关系与数量关系的基础，是平面几何的一个重要内容和学习简单的逻辑推理的素材。它不但为三角形的内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也是今后学习三角形、四边形知识的基础.
因此可以确定本节课的教学重点：平行线的基础模型的应用迁移. 二、 目标和目标分析 1、
目标
（1）能够熟练掌握平行线的证明方法及平行线的性质；
（2）经历基本图形中角的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法并能够合理迁移. 2、
目标分析
达成目标（1）的标志是：能够清晰叙述平行线的判定方法并写出逻辑性较强的证明过程.
达成目标（2）的标志是：通过对基础图形的分析明确为什么要加辅助线以及这样加的依据，并能够从探究一、二中发现基本模型一或二进行合理迁移. 三、 教学问题诊断分析
平行线的综合几何证明是学生对于图形的第一次系统研究，对于研究过程和研究方法都是陌生的，所以学生需要在老师的引导下类比研究.
对于培养学生推理能力的内容，部分学生推理过程从逻辑上叙述清楚存在一点点困难，因此需要对于每道题给出规范的书写，让学生有一个不断模仿的过程.
本节课的教学难点是：分析问题提炼基本模型，书写逻辑清晰的几何推理过程. 四、 教学过程设计 1、
梳理旧知，引出新课
2
问题1：目前为止我们学习了几种平行线的判定方法，分别是什么？ 师生活动：学生代表回答，如出现错误或不完整，请其他学生修正补充，教师点评。
设计意图：复习本章所学的重要内容引入探究课题，有意识让学生回顾总结，为本节课的提升作好铺垫。 2、
尝试合作，探究方法
问题2：此图研究了哪三角的数量关系？是什么？
师生活动：学生对结论进行独立猜想，学生代表演示说明。
追问（1）点E还有可能在什么位置？此时三个角的数量关系有变化吗？
师生活动：学生口述教师操作，教师引导学生分类讨论的数学思想。 追问（2）你能完成规范的过程书写吗？在导学案上试试。
师生活动：给学生提供充分的展示机会，如果出现表达或书写不规范的地方教师给与指正。
追问（3）点E还有可能在什么位置？此时三个角的数量关系有变化吗？
师生活动：学生小组合作，进行说明，学生可能采用两种方法：①三角形内角和②添加辅助线过直线外一点作已知直线的平行线。追问（4）由此马上联想到点E还有可能在什么位置？此时三个角的数量关系有变化吗？
师生活动：学生口答结论，并能够发现与上一问的联系
问题3：思考：添加的辅助线有什么特点？为什么要这样加？？依据是什么？
设计意图：让学生充分的经历动手操作——独立思考——合作交流的探究过程，并且在这一过程中，锻炼学生几何说理的能力。 3、
探究方法，尝试迁移
问题4：探究一：已知直线AB//CD,
(1)如图, 点E在直线BD的左侧, 直接写出∠ABE 、∠CDE 和∠BED 之间的数量关系是 :
(2)如图, 点E在直线BD的左侧, BF、DF分别平分∠ABE 、 ∠CDE. 直接写出 ∠BFD和∠BED 的数量关系是 (3)如图, 点E在直线BD的右侧，BF、DF仍平分 ∠ABE、∠CDE ,那么∠BFD 和∠BED 有怎样的数量关系 ? 请说明理由.
师生活动：学生独立思考，小组交流整合方法后代表全班展示，师生共同修改或补充，在此更多的关注推理过程是否符合逻辑，多给学生鼓励。 问题5：探究二：已知EF//GH ,直线KL与EF、GH分别交于点A、B. 如图, ∠FAB与∠ABH 的三等分线分别相交于点M、N、P、Q. ①求 ∠AMB和 ∠ANB的度数;
②猜想 ∠APB与∠AQB 的数量关系,并证明你的结论.
师生活动：学生独立思考，学生代表使用实物投影进行展示和说明。 设计意图：在教师的引导下逐步构建研究思路，循序渐进地引导学生思考。 问题6：拓展练习：用所学的方法试着探究如图角的数量关系？
设计意图：逐步培养学生的推理能力，使学生能够合理迁移已有知识旧知进而解决新知。
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4、 归纳小结
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容？
设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——辅助线的添加问题的转换，体会研究几何问题的一般方法。 五、 反馈设计
已知:直线AB//CD , 点M,N分别在直线AB,CD上,点E为平面内一点.
(1)如图1,ENDEBME,,的数量关系为 ;(直接写出答案) (2)如图2,mBME ,EF平分MEN,NP平分END,EQ//NP ,求FEQ的度数.(用含m的式子表示)
(3)如图3点G为CD上一点,EMNnBMN ,GEMnGEK ,EH//MN交AB于点H,探究GEK,BMN ,GEH之间的数量关系(用含n的式子表示)
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