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视频标签：三角形的内角和
所属栏目：小学数学优质课视频
视频课题：第五届全国中小学新媒体新技术教学应用课例《三角形的内角和》徐伟荣
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第五届全国中小学新媒体新技术教学应用课例《三角形的内角和》徐伟荣
附件二：第五届全国中小学新媒体新技术教学应用研讨会暨基于交互式电子白板学科教学观摩活动
教学设计
学校名称：杭州市胜利小学 教师姓名：徐伟荣
| 学校 | 杭州市胜利小学 | 设计者 | 徐伟荣 |
| 学科（版本） | 浙教版小学数学 | 章节 | 四下第三单元第四课时 |
| 学时 | 一课时 | 年级 | 小学四年级 |
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教学目标 |
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教学重点 难点以及 突破措施 |
教学重点： 用量一量、拼一拼、逻辑推理等方法验证三角形的内角和是180度。 教学难点：
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学 习 者 分 析 |
通过调查发现，对于三角形内角和是180度这个结论，四下年级的学生中约有50%-90%的学生在课前就已经从不同途径获知，一个重要的原因是学生在学习“角的度量”后，各种版本的教材及配套作业本的练习题中，均有要求测量三角形三个内角，并要求学生回答“你发现了什么”之类的拓展性问题，在完成该项练习后出于反馈和深化需要，大部分教师或家长都会将“三角形内角和是180度”这一结论告诉学生。 然而学生在测量时会产生误差，面对亲身测量所得的数据与师长给予的结论不一致，学生是全盘接纳、深信不疑，还是曾经怀疑，甚至有过想要验证的冲动呢？通过调查发现，约有75%的学生是没有怀疑的，这样看来三角形内角和定理已经成了一个众所周知、从不怀疑、无需证明的“公理”，自然学生明显缺乏学习动机。 如何重新唤醒学生的质疑精神是首先要解决的问题。通过对另25%有怀疑的学生的调查发现，他们的怀疑集中在：我测量出来怎么会与180度差一点点？那么多三角形的内角和为什么都是180度？以上这些合理的怀疑或者说困惑尽管只是少数几个学生提出来的，然而其他无怀疑的学生也并非毫无疑问，只有引出全体学生的共同的困惑，才能在有意义的验证和理解中，获得对原理的真正的认同。 |
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| 学习准备 |
1．学具的准备：白板课件一份，作业纸每生一份（印有长方形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个，课前让学生把这些图形剪下来），。 2．知识的准备：角知识和三角形的分类知识的复习。 |
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| 教学环节 | 教学内容 | 活动设计 | 活动目标 | 媒体使用及分析（交互式电子白板使用功能） | |||
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一、 明 确 概 念 大 胆 猜 测 |
1. 明确概念 |
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理解图形的内角、内角和的概念。 | 使用了白板的图形功能展示一个长方形和三角形；并用对象组合功能把长方形的四个直角符号与长方形组合起来；还使用了白板的书写功能。 | |||
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2. 大胆猜测 |
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从长方形的内角和引出三角形内角和。 | |||||
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二、 激 发 疑 问 梳 理 问 题 |
1． 激发疑问 |
（1）你们确信吗？所有的三角形内角和都是180度吗？ （2）依次出示大小、形状各异的三角形，逐一回答它们的内角和是多少度？ |
用形状各异的三角形，引起学生对三角形内角和是否都是180度的疑问。 | 实现了图形与数字的链接，点击数字会出现相应的三角形。 | |||
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2． 梳理问题 |
（1）你们有什么疑问吗？ （2）据课前调查，同学们会有以下几方面的疑问： ①所有的三角形内角和都正好是180度吗？ ②怎样证明三角形内角和是180度？ ③为什么三角形形状不管怎么变化，内角和总是180度？ （3）让我们循着这三个问题，进一步来研究三角形的内角和。 |
梳理课前调查发现的疑问，明确本课研究的主题和线索。 | 使用了白板的汉子输入功能。 | ||||
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三、 分 类 验 证 逐 层 深 入 |
1． 确定用分类法验证 |
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讨论确定分类研究的方法。 | 运用了白板软件中的容器功能，将不同的三角形放到不同的桶里面，学生在放的过程中会发现，目测一个角是否直角，有时会产生误差。 | |||
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2．验证直角三角形内角和是180度 |
（1）请拿出学具，同桌合作，验证直角三角形的内角和是否180度？ （2）汇报方法时，学生的方法可能有下面几种： ①量一量，即量出三个角的度数再求和，演示测量的方法时会产生数据误差，减少误差的方法可以是只测量两个锐角或把三个角拼起来一起测量一次。 ②剪一剪，即把一个长方形沿对角线剪开，由于剪开得到的两个三角形形状大小完全相同（为什么？），所以一个直角三角形的内角和是360÷2=180度。 （3）刚才同学们通过合作，用量量、拼拼、剪剪等方法，验证了一些直角三角形内角和是180度，那么怎么才能证明所有的直角三角形内角和都是180呢？ （4）介绍用推理的方法来证明所有的直角三角形内角和都是180度，过程如下：刚才我们已经知道了长方形可以分割成两个完全相同的直角三角形，反过来，对于任意一个直角三角形，都可以看做是从一个长方形分割得到的，是分割成的两个完全相同的直角三角形中的一个，因此两个锐角度数之和=∠1+∠2=∠1+∠3=90度，所以再加上一个直角就等于180度。这是把长方形“一分为二”后推理得出的方法。 （5）刚才这些验证的方法，你们更喜欢哪一种？为什么? |
首先用量一量和剪剪拼拼的方法，这两种方法是符合学生的实际认识水平的，而且有助于加深对内角和概念的理解。但同时要引导学生发现这两种方法存在着误差和不完全验证的缺陷，从而引出较为严密的演绎推理的证明方法，在证明的过程中，始终强调任意一个直角三角形都……使学生体会到证明的严密性。 |
用拼一拼的方法验证时，把直角三角形的两个锐角用弧线和数字1和2组合在一起，复制旋转后把三角形三个内角拼在一起，形成一个平角，学生直观地认识到，是把同一个直角三角形的三个内角拼到一起组成平角的。 把长方形沿对角线分开，形成两个直角三角形，使用图形的旋转功能，把这两个直角三角形重合起来，学生发现这两个直角三角形是可以完全重合在一起的，然后再说明为什么会完全相同的道理。 要出示的结论，使用了隐藏功能，点击相应区域即可显示出来。 |
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3．验证锐角和钝角三角形内角和是180度 |
（1）怎样证明所有的锐角三角形和钝角三角形内角和也都是180呢？ （2）学生在教师的启发下，学习把三角形沿一条高分割成两个直角三角形，可以得到三角形内角和=∠1+∠2+∠3+∠4=90+90=180度。 |
把任意的锐角三角形或钝角三角形沿内高分成两个直角三角形，可以证明它们的内角和都是180度。 | 主要使用了形状识别功能画出三角形的高。 | ||||
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4． 总结方法和结论 |
我们是怎么研究三角形内角和的？有哪些方法？得出什么结论？ | 总结方法，形成知识结构。 | 使用了隐藏功能，逐一点击显示各图形。 | ||||
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5． 动态演示深化认识 |
（1）你还有什么疑问吗？为什么三角形形状不管怎么变化，内角和总是180度？ （2）用超级画板软件动态演示，拖动一个顶点，改变三角形一个内角的大小，引导学生观察三角形三个内角的变化，学生发现一个内角在变大的同时，另外两个内角在变小，一个内角变小的同时，另外两个内角也就会相应地变大，而三个内角之和是固定不变的。 （3）那么这个固定不变的值为什么是180度呢？拖动顶点向对边移动，顶角越来越趋近于平角180度，而两个底角越来越趋近于0度，此时可以看出这个固定值为180度，反之亦然。 |
三角形三个角的动态联动中，观察三个内角度数变与不变的关系，深刻理解三角形内角和的值固定在180度的道理。 | 在白板中链接了超级画板软件，通过超级画板“三角形内角和”的积件演示，可以使学生在变与不变中把握三角形内角和的变化规律，有利于学生加深对三角形内角和的认识。 | ||||
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四、 应 用 知 识 解 决 问 题 |
1、导语 2、问题1 3、问题2 4、问题3 5、问题4 |
学会了知识，就要懂得去运用，下面，我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。 生活中许多交通警示牌（如图），是等边三角形，求其中一个角的度数。 爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的底角是45度，它的顶角是多少度？ 求四边形（如图）内角和的度数。 （1）判断：正五边形放大后，内角和也变大了。（ ） （2）正五边形的内角和是多少度？ （3）正n边形的内角和呢？ |
运用三角形内角和是180度的知识解决问题，巩固和丰富对知识的理解和认识。 |
使用亮度调节按钮，把实物图抽象成一个平面图，再研究它们的内角和。 把一个正五边形，复制并按比例放大以后，研究放大图与原图的内角和之间的大小关系，可以丰富学生对图形内角和的认识，即内角和与图形的边长无关，也即与图形的大小没有关系。 |
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附 板 书 设 计 |
三角形内角和
          90×2=180
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视频来源：优质课网 www.youzhik.com
