联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：983228566 |
视频标签：包装中的,数学问题
所属栏目：小学数学优质课视频
视频课题：北京版小学数学五年级下册“包装中的数学问题”北京市 - 怀柔区
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
“包装中的数学问题”教学设计 活动目标：
1、通过实践，能利用表面积等相关知识，探究相同的长方体叠放的方法及使其表面积最小的最优策略，体验策略的多样化，发展优化思想。
2、通过观察、操作、比较、分析等过程，体验解决问题的基本过程和方法，自主发现规律，并能应用规律解决实际问题，提高解决问题的能力，同时进一步体会面、棱、体之间的关系，进一步培养学生的空间感。 3、在活动过程中，培养创新意识和实践操作能力，感受数学与生活的密切联系。 教学过程：
一、精彩两分钟——长方体中的拼与合
师：感谢xxx给我们带来的精彩两分钟，通过她拿着教具，边操作边解说，让我们把长方体中的分与合看得一清二楚！因此以后的学习中，我们也要多借助模型来帮助我们思考！ 二、引入新课：
师：这段时间我们一直在研究关于长正方体的知识，今天我们一起来研究——包装中的数学问题。提到包装，我们并不陌生，请看大屏幕——（这是两种牛奶的包装、纸巾的包装以及香烟的包装等等）看到这些包装，我想问问同学们，如果你是一个包装公司的经理，你会考虑哪些问题？ 预设：生：要美观、方便、降低成本、多赚钱、省材料
师：对，这些都是包装公司经理要考虑的！而最能给经理省钱的就是节省材料！节约了成本，经理才能多获利！今天我们就来研究“相同的长方体怎样摆放，才能使包装箱的材料最节省？” （一）说研究方法：
1、我们以这种长方体的香皂盒为例来研究（贴在黑板上），课前我们测量过它的长是9.7厘米，宽6厘米，高3.5厘米。为了方便研究，我们这样取整，长≈10厘米，宽=6厘米，高≈3厘米。（标注在黑板上）现在要把这样的6块香皂放在一个大包装箱里。请你设计一种大包装箱，并让这种包装箱最省材料。（重叠处的面积忽略不计）
2、谁说说你打算怎么研究？
预设：生：先有序的摆出所有的摆法。 师：怎样做到有序？ 生：大面重合、中面重合、小面重合、大中面重
合、大小面重合、中小面重合 再记录每种摆法的长宽高并计算出每种摆法的表面积。 师：此时要小组成员通力合作 然后比较哪种摆法表面积最小。
最后确定表面积最小的这种方案，这种包装箱是最省材料的。
师：思路很好，接下来我们以小组合作的方式进行研究。每组分工协调好，每摆出一种，就做好记录，然后算出这种摆法的表面积。组员全员参与，弄好一种再摆出其余的所有情况，也同样按照这个顺序进行，听明白了吗？ （二）小组合作：
1、学生分组摆、记录、算。教师巡视。
2、小组交流、汇报。
摆法 重合的面
减少的面
长/cm 宽/cm 高/cm 表面积/cm²
1 大 10大 10 6 18 696 2 中 10中 10 3 36 996 3 小
10小
6 3 60 1116 4
大中 8大6中
6大6中2大
10
9
12
636
5 6大8中 6大6中2中
10 6 18 696
6 大小 6大8小
6大6小2小
30 6 6 792
7 8大6小 6大6小2大
20 9 6 708
8 中小 6中8小
6中6小2小
30 3 12 972
9 8中6小 6中6小2中
20 3 18 948
3、比较，哪种摆法包装箱的表面积最小？
生：第4种，重合大中面，而且是重合8大6中这种情况。 师：为什么不是减少10个大面这种情况表面积最小？ 生：如果是2个或4个盒子就尽量消失大面。 那么6个盒子，就尽量消失大面和中面。 4、看看实物是哪种，直观感受一下。 （三）发现规律：
1、观察表格，看看这些数据，你有什么发现？
生：长宽高的数据越接近，表面积越小，越省包装纸。 师：在什么前提下？
生：体积相等的情况下，长宽高的数据越接近，它的形状越接近正方体，表面积越小，越省包装纸。 师：贴规律
2、再来观察重合面，你们有什么发现？
生：重合的面积越大，拼成的长方体的表面积越小，包装箱的用料越省。 师：贴规律
3、如果是8个盒子、10个盒子，怎样摆，最省材料？
生：尽量考虑重合大面和中面，让摆成的长方体比较接近正方体。 (四)利用规律解决问题：
1、 将一个正方体钢柸熔铸成一个长方体，熔铸前后的（ ）。 A.体积不变，表面积增大。 B.体积不变，表面积减少。 C.体积变大，表面积不变。 D.体积变小，表面积不变。
师：熔铸前是正方体，体积不变的情况下，长宽高的数据越接近，它的形状越接近正方体，表面积越小。 熔铸后是长方体，体积不变的情况下，长宽高的数据不接近了，它的表面积就变大了。 2、把24个棱长是1厘米的小正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积至少是多少平方厘米？ 师：把24个棱长是1厘米的小正方体摆成一个长方体，说明体积不变。
要想使摆成的长方体的表面积至少，就是表面积最少，就要使长宽高的数据比较接近，越接近，它的表面积就越少。
想体积是24 的，它的长宽高可能是谁？ 24
长 宽 高 求表面积：
3× 4× 2 3× 4× 2 + 3×2× 2 + 4×2× 2 = 52（平方厘米） 24 12 16
3、把一个长、宽、高分别为7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体的表面积的和最大，应该怎样截？这两个长方体的表面积的和怎么求？
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
