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视频标签：比例的意义
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视频课题：新人教版数学六年级下册第四单元《比例的意义》浙江省 - 宁波教学设计与反思
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比例的意义
教学内容：人教版义务教育教科书六年级下册P40
教学目标：
1. 学生通过自主探究，发现、概括并理解比例的意义；
2. 能正确判别两个比能否组成比例，能从一些图表数据中找出比例；
3. 数形结合，为后续进一步学习图形的放大缩小、正比例等知识做好蕴伏。
教学过程：
一、导学
结合教师谈话，课件依次呈现本人4张照片，其中前3张大小不同但比例不失调，而第四幅严重变形。（生哄笑）师：为什么笑？引出第4张照片“变形”或“比例失调”。
【设计意图：导学即导入、引出学习。教师用自身照片作为研究素材，结合教师风趣的语言，瞬间激活了全体学生参与学习的兴趣。同时，这个素材包含了完备的供学生后续研究的信息，学生既可以研究高高比与宽宽比，也可以研究高宽之比，除此之外，素材中还包含了不同长度单位的数据。所有这些，都为后续充分有效试学和精彩展学做好了准备。】
二、试学
1、同学们通过直观观察，认为和第一张照片相比，第4张出现了比例失调的情况，而其他则没有。但数学研究不能仅凭肉眼，你能用上我们学过的求比值、化简比等知识来证明它们的比例没有失调吗？
2、学生试学，每位学生证明教师指定的2张照片后再自选2张照片进行证明。
3、教师巡视，了解并参与学生的试学。教师搜集各种情况的学生板演，包括求比值、化简比、求商等不同证明方式，同时兼顾高高比、高宽比各种情况。
【设计意图：试学即学生围绕任务自主开展尝试、探究学习。在学生试学过程当中，教师要做好两项工作，一是参与到学生的试学过程中，了解学生学习情况，对部分需要帮助的学生进行指导。二是通过巡视，搜集学生的各种差异性的学习成果，让其进行板演，为后续展学与研学的有效开展奠定基础。】
三、展学
1、组内交流，分享成果。
2、请板演的小先生介绍自己的想法。
3、同伴质疑。对于一些关键点，如果学生没有质疑到，教师可扮演学生的角色进行质疑。
【设计意图：展学即展示学生的学习成果。主要包括两个层次，一是小组内在组长的组织下进行学习成果的分享与互补完善。二是小先生向全班同学介绍自己的学习成果。这是学校探索多年的自主合作学习在学生素养上的集中体现，第一个层次的组内交流让学生学会与同伴的合作与分享，第二个层次小先生面向全班同学的介绍，是学生将原本内在的、静态的学习成果向全班进行动态展示，既是学生现有综合素养的集中体现，也是对学生综合素养的进一步锻炼、培养。】
四、研学
1、前几张照片高度和宽度都变了，为什么还说比例没失调呢？最后一幅为什么比例失调了呢？
师结合第1、2张照片规范板书求比值过程，介绍比值相等可以用等于号连接。
2、知道这样的一个等式叫什么吗？板书课题：认识比例
3、图中还可以组成哪些比例？学生回答，教师板书。
4、试着写一写，什么叫比例？反馈交流后，板书：表示两个比相等的式子叫做比例。
5、比例和比有什么区别？有什么联系？
【设计意图：研学即在学生已有学习成果基础上，教师引领开展进一步的提升性学习。这就要求教师一方面要在学生展学阶段充分关注学生的现有学习状态，并即时思考教师后续研学任务及问题的设定，是基于学生已有学习成果的一种提升性动态生成。本环节教师引导学生结合较多样本的比例，自主概括比例的意义，并对比例和比进行了辨析。通过本环节教学，学生对比例的意义有了初步的了解，为后续拓展加深对比例意义的理解奠定了扎实的基础。】
五、固学
（一）基础性练习
1、下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。（随机指名板演，最好能搜集到错例，反馈时请小先生讲学。）
6:10和9:15 20:5和1:4
（二）发展性练习
2、下列图形或数据中能找到比例吗？请写一写。
（1） （2）
（3）一辆汽车行驶的时间和路程如下图
【设计意图：固学既有巩固所学新知之意，同时兼有发展学生认知之意。练习的题目不在于多，而在于精。基础性练习一方面巩固学生用所学知识判别比例，同时后两题也是学生平时作业中的易错题，通过练习及时明晰与预防。发展性练习第（1）题渗透“图形的放大与缩小”知识，第（2）、（3）题则是不同类量之间的比较，扩展学生对比例意义的认知，第（3）题还渗透了正比例及正比例图像的相关知识。瞻前顾后，拓展认知，有效促进学生认知系统的建构。】
六、延学
1、回到照片图，以变形照片为基准，如果把这幅照片的高、宽分别缩短为它的一半，和刚才的变形照相比，比例是否失调？能组成一个怎样的比例？
2、请你也展开想象，想出一幅照片，它的高度和宽度也能和这幅变形照组成比例。反馈板书。
3、怎么这么快就找出了这么多比例，你是怎么想的？
生：利用比的基本性质，把比的前项和后项分别乘或除以一个不是0的数，就能找到一个比和它组成比例。
4、小结：看来不仅利用化简比、求比值可以判别、构造比例，利用我们原来学的比的基本性质，也可以构造比例。既然比有基本性质，你有什么新的想法？
生：比例有没有基本性质？
师：请同学们课后进一步研究，比例有没有基本性质，如果有，又会是怎样的呢？
【设计意图：延学即拓展延伸学生的学习。延伸一般包括三个方向，一是知识难度上的拓展；二是认知方式、知识结构上的拓展；三是认知情态上的拓展。本课的拓展重在认知方式和认知情态，学生发现，变形照片与变形照片之间也能组成比例，渗透“变与不变”的辩证。同时，激活学生课后进一步探究的积极情态。】
自主合作 主动建构
——“比例的意义”教学反思
我校自2010年就开始推动自主课堂教学改革，改革以“先学后教、以学定教、学教相融、教学相长”为基本理念，推动课堂从“教学”走向“学教”，进一步凸显学生作为课堂学习主体的地位，彰显全面育人理念。本节课是学校自主合作学习课堂的一个缩影，能较充分地展示我校几年来的研究成果。两年前，本人在浙江省特级教师学术年会中执教了此课，受到了与会专家的充分肯定和鼓励。关于这节课，我想谈以下几点思考。
一、模式的生命力在于遵循了教育教学的基本原理
对于模式，有很多质疑。有人认为，教学是艺术，艺术的生命在于创新，不能受模式禁锢。我们认为，好的教学模式是特定时代背景下教育教学基本原理和先进教育理念的集中反映，对教育教学质量的提升及教师专业的成长有很大促进作用。经过几年的实践和研究，我们提炼了我校的“三环六学”自主课堂教学模式，图解如下：
从具体教学实践看，该模式具有极强的普适性和生命力。一方面，多数领域内容的教学使用该模式开展教学都能取得不错成效。另一方面，经过几年的探索，我们学生在自主学习能力、表达分享能力、合作探究能力及学习自信心等方面有了显著提升。以上“比例的意义”一课就是“三环六学”模式的典型课，其中的试学、展学环节占了课堂近一半时空，而且这两个环节教师极少介入，切实将课堂及学习还给了学生。
二、学习材料的适切性将直接影响教学的成效
对于一堂很高成分自主探究学习的课来说，提供给学生自主探究的学习材料的“品质”好坏将从源头上决定探究的成效。教材中提供给学生的学习材料是各种尺幅的国旗，这是不错的素材，但有其局限性。一是其数据较复杂，会因计算的难度而削弱学生对比例意义的探究。二是素材的包容性不够，比如国旗的长除以宽是一个无限小数，不利于学生用求商方式研究。再比如，几幅国旗之间的倍数关系不明显，学生只会想到将各幅国旗长宽的比值（或最简比）进行比较，极少出现研究长与长的比值和宽与宽的比值的情况。还有一点更重要的是缺少反例，将国旗图片调成比例失调来研究是对国旗的不敬，而缺少反例非常不利于学生全面理解比例。三是素材的趣味性不够。换成教师本人的照片后，学生参与学习的热情瞬间被激活，为整堂课的有效展开奠定了扎实的心理基础。
三、小先生及合作学习能力的培养重在平时
在教学视频中可以发现，虽然是借班上课，但无论是学生的独立学习、小组间的合作交流还是小先生的讲学及同伴的质疑等，都是卓有成效的。其实，所有这些成效的取得，背后都是学校、老师几年的研究努力。在基本模式提炼出来以后，为进一步推进学校改革，我们又将“合作学习培养”、“小先生培养”、“质疑能力培养”等作为因子开展进一步研究，几年下来，取得明显成效。很多来我校参观的同行、专家，都对课堂中学生的精彩表现（素养）赞不绝口。
在本节课中，在确定研究素材以后，教师提供给学生充分的独立试学、组学及小先生展学的时空，将学生综合素养的培养真正融汇到课堂教学实践中。
四、教师的适时介入是教学目标最终达成的保障
维果斯基的最近发展区理论告诉我们，学生有很强的自我实现潜能，但不代表课堂可以完全离开教师。这时，合理确定教师介入课堂的时机成为一个重要因素。最近发展区理论给我们指明了方向，维果斯基将学生通过自主探究、合作交流所能达到的认知高度（状态）称为现有发展区，而现有发展区与所需达成教学目标间往往还有一段落差，这个落差就是最近发展区。很显然，教师介入的时机应该是在最近发展区而非现有发展区。
在本节课教学中，教师在学生试学和展学阶段几乎没有介入，其目的就是为了真实、全面、充分地暴露学生的现有发展区，人尽其能，切实保障学生的学习主体地位和作用。但很显然，学生能够证明照片比例是否失调，但还不能将其建构成为比例，这个认知断层就是学生的最近发展区。因此，教师在研学阶段及时介入，引导学生完成了认知的联结和提升。
五、练习的设计要体现包容性和发展性
在我校的自主课堂中，由于提供给学生大量的自主合作探究及展示交流的时间，不像传统课堂能留给学生更多的练习时间，这时练习设计的重要性就更加显现。一般而言，练习要少而精，体现包容性和发展性。以本节课而言，练习只有两大题，第一题主要体现包容性，虽然只是3个小题，但将学生作业中最易错的题目蕴含其中，能切实落实学生的双基。第二题主要体现包容性和发展性，从包容性角度而言，题目中出现了数形结合的图形，促使学生将比例与图形联结，同时钢笔和行程问题促使学生对比例的认识从同类量向不同类量扩展，完善了学生对比例的认知。除此之外，练习中还巧妙的蕴伏了“图形的放大与缩小”及“正比例”等相关的知识，有效地促进学生认知的生长。
六、进一步的思考
随着学为中心课堂研究的不断推进，特别是以“翻转课堂”、“微视频”、“慕课”等为代表的新技术、新理念的逐渐推开，对我校自主课堂改革的进一步推进而言，既是挑战又是新的契机，如何将这些理念、技术与我校现有改革有机融合，是笔者后续进一步努力的方向。
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