联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：983228566 |
视频标签：正比例的意义
所属栏目：小学数学优质课视频
视频课题：《正比例的意义》荆州
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
《正比例的意义》荆州市荆州实验小学
师：像这样，一种事物的变化往往会引起另一种事物的变化，这样的例子在自然界和生活中有很多。在我们的数学中，也存在着这样的现象，下面我们进入今天的研究。
【设计意图：】用与变化相关的成语导入，引起学生的好奇心，激发学生的学习兴趣。二、初步体验，认识“相关联的量”1、小组活动：师：这里有三张表格，请大家仔细观察，从中你有什么发现？把你的发现和你的小伙伴说一说。一种彩带销售的数量与总价的关系如下表：数量/m123456......总价/元3.5710.51417.521......小明骑车上学，自行车行驶的速度与行驶的时间的关系如下表：速度（米/秒）1020304050......时间/秒3015107.56......一本书看过的页数与未看的页数的情况如下表：看过的页数102030405060......未看的页数190180170160150140......2、让我们来观察第一张表，谁来说说你们小组的发现？预设生：购买彩带的数量越来越多，总价就越来越多。师：如果购买的数量越来越少呢？
预设生：总价就越来越少。师：无论是从左往右看，还是从右往左看，用一句话来说，彩带的数量都在......总价也就随着......预设生：彩带的数量在变化，总价也在随着变化。3、师：从第二张表中你又能发现哪些“变化”呢？预设生：速度变快，时间随着变少，速度变慢，时间随着变多。师：是的，总之一句话：速度发生变化......预设生：总价就跟着发生变化。4、师：谁来用一句话说一说第三张表？预设生：看过的页数在变化，未看的页数也在随着变化。5、师：这里的三组量有什么相同的地方？预设生：它们都是一种量变化，另一种量也随着变化。师：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们把这两种量称为两种相关联的量。（板书：相关联的量）师：谁来说一说，这里的每张表格中，哪两种量是相关联的量？
【设计意图：】以学生常见的数量关系入手，通过观察、比较、概括、归纳、发现数量的变化规律，有效激发学生的认知，为学生积极参加后面的学习活动打下基础。三、合作探究，理解正比例意义师：这里（指着表格）每组中的两个量都是相关联的量，那么这些相关联的量之间又有着怎样的内在联系呢，这就是我们接下来要深入研究的问题。我们先从这一组量开始研究。（出示）。
研究之前，弄清研究的问题哟，谁来读一下？师：大家明白要研究的问题了吧，让我们带着问题开始讨论吧！1、分组探究表1：一种彩带销售的数量与总价的关系如下表。数量/m123456......总价/元3.5710.51417.521......讨论提纲：（1）表中有哪两种相关联的量？（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
【设计意图：】以表格附思考问题的形式、设计开放的学习方式，为学生的学习预留充足的时间和空间，让学生在小组合作交流中边填表边思考，自主探索，激起学生的认知冲突。2.逐一汇报（1）师：哪个小组来汇报你们的发现。预设生1（展示作业纸）表中有数量和总价两种相关联的量。总价随着数量的变化而变化。从左往右看，数量扩大，总价随着扩大；从右往左看，数量缩小，总价也随着缩小。我们写了三组相对应的总价和数量的比，发现它们的比值都是3.5。师：“总价和数量的比”只有这些吗？写不写得完？
预设生：写不完。预设生：每一组相对应的总价和数量都能写成比，所以我们写不完。预设生：虽然写出了这么多不同的比，但是它们的比值是一样的。师：比值一样，所以用......预设生：等号连接。师：也就是说，这些比的中间可以打上（等号）。师：看，这就成了......（比例）。你还能找到比例式吗？预设生1：还能。（举实例）预设生2：表中任意两个比都能组成比例。师：真厉害！一下子就抓住了问题的实质。我们把同学的回答放大到这里。师板书如下：师：都能画上“等号”，是因为......（比值都是3.5）师：这里的比值3.5表示什么意思呢？预设生：3.5就是彩带的单价，总价除以数量就等于单价。预设生：总价与数量的比的比值就单价。数量总价=单价
师：你能把这个表格写下去吗？你是怎么想的？预设生：单价是不变的。师：是的，正因为单价不变，也就是单价一定（板书：一定）单价（一定）数量总价【设计意图：】通过汇报交流，将“隐约”的数学感觉整理为数学化的理解和表达，从数量关系——比——比例——正比例关系，引导学生逐步从已知到未知，架构起认知的桥梁。学生已经对正比例的意义有所感悟了，接着概念的揭示可以水到渠成了。3.揭示概念：师：回顾刚才的学习，谁用自己的语言完整说一说你的发现？师：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系（接着前面的板书：相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。）师：这里的哪两种量是成正比例的量呢？预设生：表格中的总价与数量的比值一定，所以总价与数量就是......师：你觉得理解“成正比例关系”，我们需要抓住哪些关键词？预设生：相关联，比值一定。师：你能说一说表中两个数量之间的关系吗？师：刚刚我们研究的是总价与数量这一组正比例关系，你还能找出更多成正比例的量吗？大家跟组内的小伙伴说一说吧！
师：像这样成正比例关系的量，我们说的完吗？师：为了研究方便，我们把两种相关联的量，一种量用x表示，另一种量用y表示，y与x的比值用k表示，你们能用字母表示它们的关系式吗？预设生：师：请你说一说你的想法。师：比值一定，在k后面添上“一定”。如果x和y是两种相关联的量，它们的比值等于k，k又是一定的，那么我们就可以说......预设生：x和y是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。
【设计意图：】通过合作探究“正比例”意义教学素材的反馈，让学生感悟其基本特征，从而归纳抽象出数学结论，让学生经历这个过程，丰富他们的数学体验。通过概括关键词，学生能更清晰地看到正比例意义中的变化与不变。4、学习正比例图像（1）感知正比例图像师：表中的成正比例关系的两种相关联的量变一变身，你有什么发现？（1，3.5）（2,7）（3,10.5）......师：是的，今天的新知识就与以前学习的数对有了联系。这里的横轴表示购买彩带的数量,纵轴表示购买彩带的总价。第一个数对在哪里？表示什么？kxy
（2）认识正比例图像师：翻开课本46页，完成课本上4个小题，并把你的想法和同桌说一说
【设计意图：】学生通过想象和实际的操作，直观感受到了正比例的图像，以及图像中的每个点都对应着一组相关联的量，利用数形结合的方法可以让学生更直观地解决问题，并体会到函数的思想和数形结合的思想。（3）交流中拓展认知师：谁把你的学习成果和大家分享。展示作业，生答。（4）应用图像练习师：根据这个图像，不计算，买9m彩带，总价是多少元？49元能买多少米彩带？小组内说一说。师：哪个小组来汇报？预设生：9米彩带需要31.5元。49元可以买14米的彩带。师：你是怎么找到的？请你上来指一指生上前边找边说。师：看来这些问题都难不倒你们，老师要加大一点难度了。小明买的彩带的米数是小华的2倍，他花的钱是小华的几倍？预设生：2倍。师：你是怎么知道的？预设生答：因为单价一定。
【设计意图：】通过学生小组讨论、总结、汇报、师生交流，通过图像直观地表达正比例关系，进一步验证学习正比例关系的两个量用图像表示的情况，以帮助学生构建立体的概念模型。师生的平等交流和探讨，激起情感共鸣，增强课堂的活力。三、分层训练，逐步提升1、课本48页做一做师：回顾学习过程，我们通过观察表格，发现了总价和数量是两个相关联的量，它们的比值一定，即单价一定，总价和数量是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系.师：还有哪些是成正比例的量？下面我们就来学以致用吧！2、判断下面每题中的两个量是否成正比例关系？（1）《荆州晚报》单价一定，订阅的费用与订阅的数量（2）长方形的长一定,它的面积和宽（3）一个人的身高与他的年龄（4）正方体的表面积与它的棱长3、在回顾中深化理解正比例的意义师：（课件呈现开课时的三张表）本节课通过研究，发现第一组量是成正比例关系的量，师：第二组和第三组的两种量是不是呢？预设生：它们比值不是一定的，所以它们不成正比例。师：让我们看第三张表，你发现了什么？预设生：它们的积是一定的。
师：积一定，它们之间的关系是什么呢？带着这个疑问，我们一起去开启下节课的数学探究之旅吧！
【设计意图】设计有层次的联系，帮助学生巩固对新知识的理解。再回到开课的表格，让学生再次观察发现有关联的量不一定都是正比例关系，还蕴含了“积一定”的一组量，让学生带着问题，期待进入后面的学习四、回顾与反思，深化理解。通过本节课的学习，你有什么收获？
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
