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视频课题：小学数学北师大课标版五年级上册数学好玩《尝试与猜测》深圳
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五年级上册数学好玩《尝试与猜测》深圳市南山区海滨实验小学
教学目标
1、知识与技能:学生通过对一些日常生活中的现象的观察与思考,从中发现一些特殊的规律。
2、过程与方法:通过列表枚举的方法,积累解决问题的经验,经历列表,尝试和不断调整的过程。
3、情感态度与价值观:在现实情境中,使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系,体会到数学的价值。
2学情分析
新版的北师大教材主要用列表尝试法来解决问题。列表尝试法又包括三种:逐一列表、跳跃列表和折中列表。列表法能直观反映数据的变化,但数据较大时比较繁琐。本课设计的重点放在理解三种列表法,在掌握解决问题的方法后,引导学生反思提升,通过观察表格,发现数据的变化关系,引导学生根据腿总数的多少来调整数据,从而得出鸡兔各有多少只。通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较,帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。
课前,我们可以学生进行调查,有多少学生接触过“鸡兔同笼”问题,又有多少学生对独立学习“鸡兔同笼”问题存在一定的难度。所以在这节课中,我们就可以采用哪些教学手段适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式,让学生在尝试、探索、交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征,经历用不同的列表方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,初步形成解决此类问题的一般性策略。
3重点难点
重点:经历列表、尝试和不断调整的过程,积累解决问题的经验。
难点:建立“鸡兔同笼”问题的一般解题策略。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】创设情境，明确目标
师:同学们,这节课让我们一起来学习《尝试与猜测》,首先我们一起来猜两个谜语。(课件展示)
头戴大红帽,身披五彩衣,
好像小闹钟,清早催人起。 谜底:公鸡
学生:公鸡。
爱吃青菜和萝卜,走起路来蹦蹦跳。 谜底:兔子
学生:兔子
师:看来这两个谜语难不倒大家。那么你知道吗?在1500年前我国古代的名著《孙子算经》中就有这么一道关于鸡和兔的趣味数学题。(课件展示)
今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
——我国古代数学名著 《孙子算经》
师:这里的“雉”指的就是鸡。那么你能用自己的语言说一说这句话的意思吗?
学生:这句话的意思是鸡和兔子被关在同一个笼子里,鸡和兔子共有35个头,94只脚,问鸡和兔子各有多少只?
师:这就是我们今天要一起来学习的《鸡兔同笼》问题。(板书)
活动2【讲授】自主探索，合作交流
1、逐一列表
师:那么鸡和兔各有几只呢?这样吧,我们从一个简单的问题入手,一起讨论一下,探寻一下解题方法,然后再来挑战这个问题,好不好?(课件展示)
鸡兔同笼,鸡和兔共有9个头26条腿。鸡、兔各有几只?
师:你从题目中能获得哪些信息?
师:一共有9个头,就说明鸡和兔一共有几只?那鸡和兔各有几只?你有什么想法?
生:假设全部都是兔子,然后算腿数……
生:也可以假设全部都是鸡,然后算……
生:假设笼子里有5只鸡,那么每只鸡有2条腿,……
师:还有其他想法吗?那好,老师给个提示,其实解决鸡兔同笼的问题,方法有很多,如果你有兴趣可以去多尝试,那么今天我们先尝试用表格法来解决这个问题。(板书)
师:鸡和兔共有9只,那么鸡和兔各可能有几只?
生:可能鸡有3只,兔子有6只;
生:可能鸡有8只,兔子有1只;
生:鸡可能有5只,兔子有4只
……
师:只要鸡和兔子加起来是…(9)只就行,是吗?这样说下去,我们是能找到所有可能情况的是不是?下面我们就按照一定的顺序来验证一下,哪种可能是正确的。(课件展示表格)
师:假如鸡有1只,则兔子就有..(8)只,那么腿有几只?怎么算?
生:1×2+8×4=34(只)
师:这种假设对不对?(不对)那我们继续假设,假如鸡有2只,那么兔子有(7)只,腿就有(30)只,这种假设对吗?(不对)
师:你能继续假设下去,直到猜测出正确答案吗?
那么下面就请同学们完成表格一:
在小组内和同学交流;
汇报,集体反馈;
【充分利用学生生成资源,引导学生进行比较、判断、调整,最终解决实际问题,掌握列表尝试的一般规律。】
观察表格,你能发现什么?
生:鸡增加一只,兔子就减少一只,腿总数就减少2只。
师:要想减少腿的条数,必须怎么办? 相反,要想增加腿的总数,就要……
生:要想减少腿的条数,就要减少兔子的只数,增加鸡的只数。要想增加腿的总数,就要……
小结:在尝试的过程中,他们都是与腿的总数进行比较,做出准确的判断,及时调整,得到正确的结果。
师:刚才我们是先假设鸡有1只,兔子有8只,然后依次假设得出鸡有5只,兔子有4只是正确答案。那么我们还可以先假设鸡有8只,兔子有1只,这样依次假设,得出正确答案。
师:像这样,按照一定的顺序列表的方法,我们称它为逐一列表法。(板书)
师:你觉得逐一列表法的好处是什么?
生:有序。
师:那么你会用列表法解决鸡兔同笼问题了吗?那敢不敢来挑战一下1500年前的问题?
生:敢!
(1)同桌合作
(2)展示交流
【很显然,当数据大的时候,用逐一列表会比较麻烦,自然就有同学出现新的列表方法了,从而引入跳跃列表法和折中列表法】
2、跳跃列表法
师:刚才这位同学在列表的时候,没有逐一去写,他们是..(跳着写的),不难发现,当数据比较大的时候,如果用逐一列表就比较麻烦,我们不妨像他们学习,跳着来假设。
(3)引导学生大胆尝试。
【充分利用学生生成资源,引导学生进行比较、判断、调整,最终解决实际问题,掌握列表尝试的一般规律。】
师:刚才我们用的列表方法也有一个好听的名字,叫“跳跃列表法”(板书)
小结:通过刚才的尝试,跳着猜测有时候会“跳过头”,根据腿的总数,这时候就要进行调整:如果多了,就减少兔子只数,增加鸡的只数;如果少了,就增加兔子的只数,减少鸡的只数。
3、折中列表
师:刚才我们了解了逐一列表法和跳跃列表法,还有一种神奇的列表法,你们想不想了解?下面我们就一起来看看吧。(课件展示)
师:这种列表法叫“折中列表法”(课件、板书),什么是折中呢?
生:假设鸡和兔一样多,或差不多。
师:好,我们一起来看一看。假设鸡有17只,兔子就有18只,那么腿就有106只,腿总数是多了?还是少了?该怎么调整?
生:腿总数多了,因此减少兔子的只数,增加鸡的只数,调整获得正确答案。
师:说的真好。我们已经了解了三种列表法,有时候这三种列表是相结合使用来解决问题的,要灵活调整。
活动3【练习】深化练习，拓展延伸
1、逐一列表
师:那么鸡和兔各有几只呢?这样吧,我们从一个简单的问题入手,一起讨论一下,探寻一下解题方法,然后再来挑战这个问题,好不好?(课件展示)
鸡兔同笼,鸡和兔共有9个头26条腿。鸡、兔各有几只?
师:你从题目中能获得哪些信息?
师:一共有9个头,就说明鸡和兔一共有几只?那鸡和兔各有几只?你有什么想法?
生:假设全部都是兔子,然后算腿数……
生:也可以假设全部都是鸡,然后算……
生:假设笼子里有5只鸡,那么每只鸡有2条腿,……
师:还有其他想法吗?那好,老师给个提示,其实解决鸡兔同笼的问题,方法有很多,如果你有兴趣可以去多尝试,那么今天我们先尝试用表格法来解决这个问题。(板书)
师:鸡和兔共有9只,那么鸡和兔各可能有几只?
生:可能鸡有3只,兔子有6只;
生:可能鸡有8只,兔子有1只;
生:鸡可能有5只,兔子有4只
……
师:只要鸡和兔子加起来是…(9)只就行,是吗?这样说下去,我们是能找到所有可能情况的是不是?下面我们就按照一定的顺序来验证一下,哪种可能是正确的。(课件展示表格)
师:假如鸡有1只,则兔子就有..(8)只,那么腿有几只?怎么算?
生:1×2+8×4=34(只)
师:这种假设对不对?(不对)那我们继续假设,假如鸡有2只,那么兔子有(7)只,腿就有(30)只,这种假设对吗?(不对)
师:你能继续假设下去,直到猜测出正确答案吗?
那么下面就请同学们完成表格一:
在小组内和同学交流;
汇报,集体反馈;
【充分利用学生生成资源,引导学生进行比较、判断、调整,最终解决实际问题,掌握列表尝试的一般规律。】
观察表格,你能发现什么?
生:鸡增加一只,兔子就减少一只,腿总数就减少2只。
师:要想减少腿的条数,必须怎么办? 相反,要想增加腿的总数,就要……
生:要想减少腿的条数,就要减少兔子的只数,增加鸡的只数。要想增加腿的总数,就要……
小结:在尝试的过程中,他们都是与腿的总数进行比较,做出准确的判断,及时调整,得到正确的结果。
师:刚才我们是先假设鸡有1只,兔子有8只,然后依次假设得出鸡有5只,兔子有4只是正确答案。那么我们还可以先假设鸡有8只,兔子有1只,这样依次假设,得出正确答案。
师:像这样,按照一定的顺序列表的方法,我们称它为逐一列表法。(板书)
师:你觉得逐一列表法的好处是什么?
生:有序。
师:那么你会用列表法解决鸡兔同笼问题了吗?那敢不敢来挑战一下1500年前的问题?
生:敢!
(1)同桌合作
(2)展示交流
【很显然,当数据大的时候,用逐一列表会比较麻烦,自然就有同学出现新的列表方法了,从而引入跳跃列表法和折中列表法】
2、跳跃列表法
师:刚才这位同学在列表的时候,没有逐一去写,他们是..(跳着写的),不难发现,当数据比较大的时候,如果用逐一列表就比较麻烦,我们不妨像他们学习,跳着来假设。
(3)引导学生大胆尝试。
【充分利用学生生成资源,引导学生进行比较、判断、调整,最终解决实际问题,掌握列表尝试的一般规律。】
师:刚才我们用的列表方法也有一个好听的名字,叫“跳跃列表法”(板书)
小结:通过刚才的尝试,跳着猜测有时候会“跳过头”,根据腿的总数,这时候就要进行调整:如果多了,就减少兔子只数,增加鸡的只数;如果少了,就增加兔子的只数,减少鸡的只数。
3、折中列表
师:刚才我们了解了逐一列表法和跳跃列表法,还有一种神奇的列表法,你们想不想了解?下面我们就一起来看看吧。(课件展示)
师:这种列表法叫“折中列表法”(课件、板书),什么是折中呢?
生:假设鸡和兔一样多,或差不多。
师:好,我们一起来看一看。假设鸡有17只,兔子就有18只,那么腿就有106只,腿总数是多了?还是少了?该怎么调整?
生:腿总数多了,因此减少兔子的只数,增加鸡的只数,调整获得正确答案。
师:说的真好。我们已经了解了三种列表法,有时候这三种列表是相结合使用来解决问题的,要灵活调整。
活动4【作业】总结评价，拓展延伸
师:同学们,这节课你学会了什么?生活中还有哪些与“鸡兔同笼”类似的数学问题,课后查一查,明天我们一起分享吧!
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