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视频标签：小数的意义
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视频课题：《数学》人教版四年级下册小数的意义-河南省 - 郑州
教学设计、课堂实录及教案：《数学》人教版四年级下册小数的意义-河南省 - 郑州
《小数的意义》教学设计
教材来源:小学四年级《数学》教科书/人民教育出版社2014版 内容来源:小学四年级《数学上册》第四单元 主 题: 小数的意义 课 时: 共4课时，第1课时 授课对象: 四年级学生
[课程标准要求]
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“理解小数的意义”；在“课程内容”的“第二学段”中提出了“结合具体情境，理解小数的意义”。 [学情分析]
学生通过三年级下册对“小数初步认识”的学习，已经能借助具体实例，从数与量两个方面初步感知小数。时隔一年，再次与小数重逢，孩子们的记忆点停留在哪里？有没有新的生长点？为了避免在授课过程中出现低思维的重复；也为了找准学生的认知起点和教学的关键问题。课前，通过问卷调查和个别访谈的形式对学生进行了学情调研。通过调研，发现学生对于小数的计数单位、进率比较困惑，因此，本节课就围绕学情调研中发现的关键问题“小数计数单位及每相邻两个计数单位之间的进率”展开教学，同时也对教材资源进行补充、拓展。 [学习目标]
1.结合生活经验和实际测量活动了解小数的产生，体会小数产生的必要性。借助熟悉的十进制关系的现实原型多角度理解小数与分数的关系，理解计数单位0.1、0.01、0.001；
2.明确一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，知道相邻两个计数单位间的进率是10；
3.在操作、讨论等活动中，进一步发展迁移、类推能力，渗透数形结合、极限等的数学思想，以及良好的数学学习品质。 [资源与建议]
1.对教材的简单分析：
教材简化小数意义的叙述。小数的实质是十进分数的另一种表示形式，其依据是十进制位值原则。但考虑到学生的接受能力，教材淡化十进分数为什么可以依照整数的写法用小数来表示的道理，着重从“小数是十进分数的另一种表示形式”来说明小数的意义，使学生明确“分母是10、100、1000„„的分数可以用小数来表示。” 重视对小数意义的理解。对小数意义的理解要涉及十进分数，由于学生没有系统学习分数的知识，理解起来有一定困难。为此，教材除了在正式教学小数的意义时，借助计量单位（如，长度单位）来帮助学生理解外，在练习中还安排了很多根据十进制计量单位理解小数的实际意义的练习。
2.对资源的分析、建议：重视基本概念、基础知识的教学。本节课的一些概念是进一步学习的重要基础，一定要让学生掌握好，教学时要注意根据学生的认知特点采用适宜的措施帮助学生理解。注意调动学生已有的学习经验，促进知识的迁移。注重板书设计，引领学生归纳概括。
3.本课的学习按以下流程进行：复习导入、情景感知——借助直观、迁移类推——课堂训练、巩固深化——梳理总结、知识拓展
4.本节课的重点是理解一位、两位、三位小数的意义，知道相邻的两个计数单位间的进率是10；难点是理解一位、两位、三位小数的意义。可以利用数形结合思想，引入数直线和正方体“以形辅数”，使“小数”与“图形”各展其长、优势互补，把逻辑思维与形象思维统一起来，让学生在深入了解小数意义和计数单位之间十进关系的过程中，获得问题解决的一种意识和观念，从而来突破本节课的难点。
一、复习导入、情境感知 1.经验迁移。
师：在过去的生活中、学习中我们遇到过小数吗？请你举一个例子说说。 例如：1.2 1.5元
师：1.5元是几元几角？为什么要用“点5”呢？ 生：因为它不是整元 2.观察猜测。
课件呈现例1情境图，请学生说图意。
师：在测量和计算时，往往不能够得到整数结果，这两位同学在记录测量结果时如果用m作单位，不够1m怎么办？
生：可以用小数来表示。
师：今天这节课，我们就再一次走近小数。（板书课题）
（设计意图：通过让学生说一说、想一想来联系生活和回顾旧知，让学生进一步理解和感受小数产生的必要性。）
二、借助直观、迁移类推 （一）直观感知
1.借助直观模型，引导理解一位小数的意义。 出示米尺课件：教材第32页例1图片。
师：把1m平均分成10份，每份是1dm，1dm用米作单位，用分数表示是 m，也可以用小数0.1m来表示。（师板书）
师：如果是3dm、7dm，用m作单位，用分数和小数又该怎样表示呢？请同学们独立完成在作业纸上。
生独立完成，指名上台板书。 师：你发现了什么？
学生汇报发现十分之几的分数都可以写成“零点几”的小数。
师：零点几的小数就是一位小数，也可说十分之几的分数可以写成一位小数。 2.借助直观迁移，理解两位小数的意义。 出示米尺课件：教材第32页例1图片
任务3：把1m平均分成100份，每份是1cm，1cm用米作单位，用分数表示是 m，也可以用小数0.01m来表示。
师：3cm、6cm用米作单位写成分数是多少m？还可以写成什么样的小数呢？请同学们独立解决，完成后在组内交流自己的发现。
学生汇报发现百分之几的分数还可以用两位小数“零点几几”来表示。
师：零点几几的小数就是两位小数，也可说百分之几的分数可以写成两位小数。 3.迁移归纳
出示米尺课件：教材第33页例1图片
任务2：把1m平均分成10份，每份是1mm，1mm用米作单位，用分数表示是 m，也可以用小数0.001m来表示。
师：学生独立完成后小组内交流。
学生归纳：千分之几的分数也可以用三位小数“零点几几几”来表示。（PO2） 师：零点几几几的小数就是？（三位小数），也可说？（千分之几的分数可以写成三位小数）
师：1m里面有10个0.1m，有100个0.01m，有多少个0.001m呢？ 小组内交流、汇报。
（设计意图：通过实物理解小数是十进分数的另一种表现形式，学生根据已有的经验经历“原型——模型——小数”的过程，并渗透小数的计数单位和进率。）
（二）抽象概括。
1.利用数直线，巩固小数的意义。
师：我们刚才借助米尺初步了解了小数的意义。谁能上来在这条数直线中找到0.1？ 生上台指出大概位置。 师：为什么在这儿？
生：把0到1之间平均分成10份，其中的一份就是 ，也就是0.1。 师：请看课件演示。 出示课件
师：看来你对小数意义的理解比较深刻。谁能找到0.55？
生上台指出大概位置，请学生介绍具体位置（0.55在0.5和0.6的中间） 师：你的介绍很精准！谁还能找到0.512？ 生上台指出大概位置。 师：为什么在这儿？
生：要找到0.512就得把0到1之间平均分成1000份，现在已经平均分成10份了，把0.5到0.6之间再平均分成100份，取12份，就是0.512。
课件演示放大、平均分成100份，找到0.512的过程。 师：你真是有数学家的潜质。
师：同学们能将我们熟悉的米尺逐步抽象成数直线，说明大家正在逐渐具备学习数学的关键能力，就是抽象思维能力。
（设计意图：教学中逐步淡化量，突出数，以“数直线”、逐渐代替米尺研究小数。学生也逐渐发现了它们与米尺之间的对应关系。）
2.借助立体模型、迁移类推，揭示小数的计数单位和进率。
师：如果把数直线换成正方体并用“1”表示，后面几幅图分别表示哪些分数和相应的几位小数？
课件演示。
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生：图1表示十分之几和一位小数，图2表示百分之几和两位小数，图3能表示千分之几和三位小数。
生叙述，课件展示。 师：你有很强的观察能力。
师：请大家回忆，我们刚才分别是从哪些小数开始研究一位、两位、三位小数的？ 生：0.1、0.01、0.001。 生叙述，课件展示。
师：这些都是小数的计数单位，一位小数的计数单位是十分之一，写作0.1；两位小数的计数单位是百分之一，写作0.01；三位小数的计数单位是千分之一，写作0.001。
师叙述，课件展示。
师：请同学们认真观察大屏幕，思考：每相邻两个小数计数单位之间的进率是多少？先独立思考，再同桌交流。
同桌合作交流半分钟，师先进行版贴、再到学生中巡视。 师：哪一组同桌说说你们的发现？
组1：我们发现每相邻两个计数单位之间的进率是10。 师：为什么？
组1：老师把一个正方体平均分成10份，就得到了一片儿，再一片平均分成10份，就得到了一条儿，再把一条平均分成10份，就得到了1小块儿，所以我们觉得每相邻两个计数单位之间的进率是10。
师：你的语言特别生动形象，还有哪组同学说说你们的发现？ 组2：我们发现每相邻两个计数单位之间的进率是10。 师：为什么？
组2：1里面有10个0.1，0.1里面有10个0.01，0.01里面有10个0.001。 师：同学们的发现很有价值，请看课件演示。
课件展示，边展示边问学生，等学生答出来再出示计数单位。（如——师：把一个正方体平均分成？生：10份。师：就得到了？生：十分之一。师：也就是0.1，再把0.1平均分成？生：10份。„„）
师：所以说，每相邻两个计数单位之间的进率是？ 生：10（师课件展示、粘贴教具并板书）
（设计意图：利用几何直观在课件中对正方体不断平均分成10份，利用简洁、鲜
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明、清晰的视觉体验，将课前学生认为抽象难懂的关系通过几何直观展现出来，让学生的印象更加深刻。）
3.拓展延伸，渗透极限思想。
师：刚才我们利用了米尺、数直线、正方体来研究小数，还能换成哪些图形或物体来研究呢？
生：能换成正方形。 生：能换成圆形。
师：大家的想象力很丰富，瞧，我还可以用1平方米的草坪、1千克的草莓来研究小数，为什么？
生：只要是平均分成10份、100份、1000份就可以。 师：我们已经研究到三位小数了，还有其它小数吗？ 生：还有四位小数，五位小数、六位小数、七位小数等等。 师：这些小数是怎么得到的？谁能举例说一说吗？
生1：比如把数直线平均分成1 0000份，就能研究四位小数，把数直线平均分成10 0000份，就能研究五位小数。
师：谁还能举例说一说？
生2：比如把正方形平均分成1 0000份，就能研究四位小数，把正方形平均分成10 0000份，就能研究五位小数。
师：谁知道四位小数的计数单位什么？ 生：万分之一，也就是0.0001。
（设计意图：利用几何直观在课件中对正方体不断平均分成10份，利用简洁、鲜明、清晰的视觉体验，将课前学生认为抽象难懂的关系通过几何直观展现出来，让学生的印象更加深刻。）
4.归纳总结
师：同学们，数直线上现在标出来的小数是具体的，有限的；如果继续平均分下去会表示什么？（课件演示）
生：会表示无限个小数。（课件演示）
师：随之，也会出现无限个小数的计数单位，关于小数的知识，在以后的学习中我们会进行更深入的探究。
（设计意图：通过数直线，学生发现只要把平均分成10份后的其中的一份再平均
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分成10份，就会出现新的小数，永远也说不完。把小数的探究领域引向微观。让学生经历从有限到无限，并逐步抽象出小数意义的本质，体会概念的形成过程。）
三、课堂训练，巩固深化
用小数表示下面各图中的涂色部分。
生独立完成，集体订正。
师（提问每一幅图）：这个小数的计数单位是什么？包含几个这样的计数单位。
四、梳理总结、知识拓展 1.梳理汇报
师：这节课马上就要结束了，请同学们回顾一下本节课的学习，谈一谈你的收获。 2.介绍背景知识——“小数的产生”
师：知道吗？小数是我国最早提出和使用的，在公元3世纪，我国数学家刘徽就提出把整数个位以下无法标出名称的部分称为徽数。到了公元13世纪，我国元代数学家朱世杰提出了小数的名称。
3.纵向联系
师：这节课我们研究了小数的意义、认识了新的计数单位，它和我们以前学过的数有什么联系呢？瞧！这是几？
生：1
师：10个一是10，10个十是100，10个一百是1000，10个一千是10000，还可以继续写下去吗？它只能这样10倍10倍地变大吗？
生：还可以缩小
师：把1平均分成10份，其中的一份就是0.1，把0.1平均分成10份，其中的一份就是0.01，把0.01平均分成10份，其中的一份就是0.001，还可以继续写下去吗？写得完吗？写不完可以用什么来代替？我们分的1、0.1、0.01、0.001，其实都是什么？
生：计数单位
师：正是因为我们要精准地记录一个数量，当原有的计数单位不能精准地表示时就产生了新的、更小、更精准的计数单位。关于小数的知识，在今后的学习中，我们还会进行更深入的研究，这节课我们就上到这儿，下课！
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（设计意图：通过让学生自己梳理本节课的所得所思所想，既能够让学生养成良好的学习习惯，又能够加深对本节课所学内容的认识。通过向学生介绍小数产生的历史，对学生进行数学文化和素养的渗透。）
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
