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视频标签：立体图形,整理与复习
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视频课题：人教版小学数学六年级下册“立体图形的整理与复习”珊瑚实验小学
教学设计、课堂实录及教案：人教版小学数学六年级下册“立体图形的整理与复习”珊瑚实验小学
“立体图形的整理与复习”教学设计
[设计理念]
《课程标准（2011版）》指出：“数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识的关联。”本课以布鲁纳的“学科结构论”思想为指导，复习中突出具有普遍联系和广泛迁移的核心内容，学生充分经历“部分——整体——部分”的知识整理复习过程，获得系统化、结构化的立体图形整体结构网络。
[教学内容]
《义务教育课程标准实验教科书•数学》（人教版）六年级下册第88页内容例4、例5 [学情与教材分析]
教材安排了两个例题对立体图形进行复习，例4是复习它们的特征和各部分之间的关系，比较图形之间的相同点和不同点，沟通立体图形和平面图形之间的联系。例5是整理和复习四种立体图形的表面积、体积计算公式及怎么推导得来的。沟通长方体、正方体与圆柱的体积之间，圆柱和圆锥体积之间的联系，帮助学生建立知识网络。实际教学我将例4和例5整合，引导学生整理过程中达成以上各教学任务。
六年级学生已经有丰富的整理知识的学习经验，能够独立回忆再现图形、特征和计算公式。他们还具备较强的与人沟通交流能力，能够小组讨论、全班交流中互相补充、完善知识图。以上了两点使本课的整理复习顺利展开成为可能。
[教学目标]
1. 学生经历对已学立体图形自主回忆、再现、提升的系统整理过程，建构立体图形的知识体系，体会知识整理复习的方法，巩固立体图形的特征和表面积计算。
2. 通过回忆四种立体图形的表面积、体积计算公式及怎么推导得来的，体会和巩固转化数学思想。 3. 通过沟通立体图形之间的联系，归纳出柱体的体积计算公式都可以用“底面积×高”，表面积计算都可以用“2个底面积＋侧面积”，发展学生思维能力，培养空间观念。
[教学重点、难点]
立体图形知识的整理、柱体表面积的复习 [教学准备]
学生用水彩笔在A3纸上整理小学阶段所学过的所有立体图形的知识，并寻找知识之间的联系。 多媒体课件 [教学过程]：
一、 谈话引入，揭示课题
前面第三单元我们刚学习完《圆柱和圆锥》，至此，小学阶段有关立体图形的知识我们已经学完了，
今天这节课我们对所学过的立体图形进行整理和复习。
板书课题：立体图形的整理和复习。
[设计意图：开门见山，宣布复习的内容，明确复习任务。] 二、整理知识 1.自主整理、初步交流
（1）课前，同学们已经独自在家对这部分知识回忆和再现，进行了初步整理。请拿出来，先在小组内交流：你是从哪几方面整理的？还需要完善什么？最后推荐出一幅作品来展示。
（2）掌声有请各组推荐的作品拿到前面来展示，你们代表的可是本小组的最高水平。（张贴在黑板） 随机采访两人：你对那几个图形进行了整理？是从那几个方面进行整理的？ （3）观察张贴的作品：评一评谁整理得好？那些还可以改进？
整理和评价的情况看得出大家对每一个立体图形的特征、表面积、体积都掌握得非常好，整理知识
的方式也多样化。但是，整理知识除了要把每一个知识点罗列出来，还要理清知识之间的联系。我们能不能在前面整理的基础上找到知识之间的联系，归纳提高，这是我们本节课要努力的方向。
2.共同整理、交流完善
（课件）多数同学采用表格式整理，都是对长方体、正方体、圆柱、圆锥四个立体图形，围绕特征、
表面积、体积进行梳理的。我们也这样来整理。
（1）首先我们来梳理图形的特征。
稍稍提高要求，找到有联系的立体图形，说说它们特征的相同和不同。 学情预设：
长方体和正方体：相同点都有6个面、8个顶点、12条棱。不同是：长方体相对的面是完全相同
的长方形，长宽高各4条；正方体是特殊的长方体，特殊在6个面都是完全相同的正方形，长宽高都相等。
联系：（课件演示长方体演变成正方体，长宽高都相等）
圆柱和圆锥：相同点是都有一个曲面和一个圆，旋转而成。不同点是圆柱上底面是一个圆，有无数
条高；圆锥上底面缩小成一个点，只有一条高。
联系：（课件演示旋转、圆柱上底面缩小成一点）
（2）接下来我们表面积进行梳理，立体图形的表面积指的是什么？ ——立体图形表面积就是所有面的面积总和。（点击课件）
学生依次汇报三个立体图形的表面积计算公式。
激励：你结合立体图形的特征推导表面积计算的方法，形象直观易懂。真是太棒了！ 引导：进一步想一想，它们表面积有没有相同的地方？
想不出来没有关系，我们看看展开图就明白了。（依次出现展开图） 小结：3个立体图形表面积计算的确都可以用“2底面+1个侧面”， 它们的侧面分别是什么？（4个长方体或正方体、1个长方形） 计算侧面积都分别可以怎么算？
只是由于长正方体的侧面是4个长方体或正方体，所以用了特殊方法，但其本质都是一样的。
（3）体积
什么是立体图形的体积？体积是指物体所占空间的大小。
学生依次汇报体积计算推导：正方体体积计算是由长方体推导而来的；圆柱体积转化成长方体计算；
圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。（点击出图，柱体的平移演示）（适时渗透转化方法，大家推导中把….）
引导：你能不能像前面表面积一样来找到体积计算的共同之处？（前三个都可以用“底面积×高”） 为什么都可以用“底面积×高”？（上、下底相等，横截面处处相等） （播放课件）你的意思是不是这样？
小结：这种立体图形统称为柱体，柱体体积计算都可以用“底面积×高”计算。 要求柱体的体积，都需要知道什么条件？
当物体作为容器时就需要计算它所能容纳的物体的体积，即容积。体积和容积有什么区别和联系？ 通过梳理，形成表格知识图如下：
图形
特征
表面积
(立体图形所有面的面积总和)
体积（立体图形所占空间的大小）
容积（容器所能容纳的物体的体积）
柱
体
6个
面，8个
顶
点，12条棱
相对的棱相等；
相对面是完全相同的长方形。
12条棱相
等。 6个面是完全相同的正方形。
都有圆和曲
3个面。两底面是完全相同的圆，侧面沿高展开是长方
S表=
（ab+ah+bh）×2
V长=abh
V柱 = sh
S表=
2S底 +
S侧
S表=6a2
V正= a
3
S表=2S底+S侧
V柱= sh=πr2h
4.回顾与反思
通过全班一起整理，形成了浓缩、精简了的小学立体图形知识的表格图，表格中都是精华呀！太了不起了！
对比自己课前整理：你有什么想说的？
——整理知识不仅是罗列出知识点，还要找到要抓住知识之间的联系，把零散的知识归纳概括，突出最基础、最核心的重要知识。
[设计意图：在学生自主回忆再现基础上全班共同整理形成知识表格图，体现复习课整理知识的功
能。在“学科结构论”思想指导下，通过“知识点的再现——沟通知识联系——归纳提升、形成新认知”，把零散的知识归纳概括，突出具有普遍联系和广泛迁移的核心内容，教给学生知识整理的方法，培养整理复习的能力。]
三、重点复习
立体图形这部分内容特别多，我们接下来就逐一复习。 1.基本练习
（1）自我评价一下对图形的特征掌握得怎样？哦，我们来玩个小游戏。（神秘、引发思考） 猜猜看，是什么立体图形？（1正确：圆柱；2错误：长方体） 评价：只有两个面是长方形，关键词“只有”抓得好！ 看得出，这个游戏带给大家很大的震撼，你有什么想说的？ （2）（只列式不计算）
看得出大家都掌握了表面积体积的计算，能不能解决生活中的实际问题？试一试！ 2.综合练习（谁来给大家读读题）
（1）多功能厅有一大地面直径2米，高5米的大立柱，修建这个立柱需要多少立方米建筑材料？ （2）装修时给柱子贴上墙纸，需要多大面积的墙纸？
面 形。 锥 体
2个面。底面是圆，侧面展开是扇形。
图形（厘米）
表面积（平方厘米）
体积（立方厘米） 长方体：长宽高5、4、8 正方体：棱长5
圆柱：底面半径3，高6 圆锥：底面半径3，高6
V锥=
3
1sh=
3
1πr2
h
先汇报思路，再说解答过程。
小结：通过这个问题解决，你要提醒大家注意什么？
解决问题时首先要分清求得是表面积还是体积，表面积的计算要联系生活实际想清算的是那些面。 3.生活实践
前面我们都是讨论规则物体的计算，生活中还有大量的不规则物体，又应该怎样计算体积呢？ 运用学过的知识，设计测量不规则物体体积的实验方案。
课件演示：一个底面直径6厘米的圆柱形玻璃杯，原来水面高度为（ ）厘米， 放入不规则物体后水面上升到（ ）厘米处，这个不规则物体的体积是多少？
小结：真会想办法，把不规则物体转化成规则物体，把石头体积转化成上升水的体积，遇到新问题，
把它转化成已有知识经验解决，这个思想方法是我们进一步学好数学的好帮手。
[设计意图：由于立体图形涉及知识较多，本课无法面面俱到，在学生把握整体知识结构的基础
上重点对图形特征和表面积展开复习。复习题目链接生活，突出生活实际情况对柱体表面积计算决定作用，学生有意识在计算前想象出实际生活中的图形样子后再进行计算。]
四、全课总结
同学们，今天上了一节复习课，在整理复习方法上你有什么收获？还有别的吗？
重点落在整理复习的方法，希望能把今天课堂上复习的方法迁移到其它知识复习中去，提高复习的效率。
[设计意图：回顾反思复习过程，总结复习方法，有利于学生将本节课复习的经验迁移到其他知识
的复习中去。]
[板书设计] 立体图形的整理复习
带：电脑、作业纸、石头、立体图形，长方体选不特殊的。
S表=2S底+S侧
V柱= sh
[设计思路]
一、明确复习课型特点：整理复习
复习课是有别于新授课和练习课，它是通过温习已经学过的知识内容，加深对知识的理解，促进知识之间的联系，使知识系统化、结构化，从而提高知识掌握水平的一种课型。作为小学六年级下期总复习内容之一的《立体图形的整理和复习》，本课的重要任务就是引导学生是所学的立体图形的知识系统化、结构化。因此，课堂上我在学生自主回忆再现的基础上引导全班学生共同梳理知识，充分经历知识整理归纳的过程。 在整理中沟通知识之间纵向的联系，如长方体与正方体、圆柱与圆锥、圆柱与长方体，最终学生头脑中形成一个内容充实、结构相对完整的立体图形认知结构。
二、发挥复习课的功能：温故知新
复习课不能仅是已有知识的简单再现，它还承载着温故知新的任务，课堂上教师不仅带领学生回顾已学知识内容，还要在复习中获得新的发现。本课通过讨论立体图形之间的联系和区别，发现所有柱体的表面积和体积计算公式分别可以用“2个侧面加1个底面”、“底面积×高”计算。这样既让学生在沟通中理解体积计算公式的联系，在类比中加深理解，又引导学生提升了对柱体的认识，促进原有认知结构的优化。
三、设计针对性练习：以学论教
通过课前访谈发现学生在立体图形相关计算中，表面积的计算相对困难，访谈中学生讲表面积计算困难的原因如下：
（1）圆柱表面积=2×底面积+侧面积，而侧面积=底面周长×高，圆的底面积和底面周长容易混淆。 （2）长方体、圆柱体面多，且大小不一。
（3）柱体表面积在实际生活中的运用千变万化，要根据实际情况选择算几个面的面积，比较困难。 因此本课针对学生的需要，将练习的重心放在了表面积上。通过设计一系列与表面积相关的基本练习、生活情境中的变式练习和综合练习，试图让学生对表面积有深刻的理解，并能灵活运用公式解决实际问题。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
