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视频标签：圆的认识
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视频课题：小学数学人教版六年级上册5圆的认识-福建省
教学设计、课堂实录及教案：小学数学人教版六年级上册5圆的认识-福建省
教学目标
1、认知目标：使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积计算公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。
2、过程与方法目标：经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。
3、情感目标：引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。
2学情分析
“圆的面积”是人教版小学数学第十一册第五单元的教学内容。它是在学生已经学习了圆的认识以及圆的周长的前提下进行教学的。与此同时，学生对面积和相关平面图形的面积计算等知识有了一定的积累，他们也学过了用“转化”的方法推导出平面图形的面积计算公式，所有这一切无疑为学生进一步学习“圆的面积”奠定了基础，起到了铺路架桥的作用。教学时，可以让学生尝试运用以前采用过的“转化”的数学思想，把圆的面积转化为熟悉的直线图形的面积来计算，从而推导出圆面积的计算公式，不仅再一次让学生熟悉运用“转化”这种数学思想方法来解决较复杂的问题的策略。而且让学生认识到转化是一种很重要的数学思想方法。通过本课时的学习，使学生掌握圆的面积计算公式，领会转化的数学思想，为学生下学期即将学习的“圆柱和圆椎”做好贮备。
3重点难点
教学重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
教学难点：理解圆的面积计算公式的推导。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、游戏导入，建立圆面积的概念
1、师：同学们，我们先来玩个小小游戏，大家说好不好？
2、说明游戏规则，进行涂圆比赛游戏。
3、讨论：这个游戏公平吗？为什么？
4、理解“圆的面积”的含义，揭示课题
师：圆所占平面的大小叫做圆的面积（板书课题）
[设计意图：通过涂圆比赛既可以激发学生的学习积极性，也可以让学生在充分直观感知圆的面积的基础上，理解圆的面积的含义。]
活动2【讲授】二、探究合作，推导圆面积的计算公式
引入：关于圆的面积你有什么问题？你想从这节课中得到什么知识？
1、渗透“转化”的数学思想和方法。
师：圆的面积怎样计算呢？接下来我们就来进行深入的探究。
（1）探究之前请同学们先回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？
（2）师：同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切，然后拼，转化成别的图形。这样有什么好处呢？（这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。）
师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们能不能再用这种方法来探究圆的面积呢？
（5）师：那圆能转化成我们学过的什么图形？我们之前学过的图形都是方的，而现在这个图形是圆的，怎么转化呢？
[设计意图：通过复习平行四边形面积公式的推导过程帮助学生回忆转化的数学思想和方法，为推导圆面积的计算公式做铺垫。]
2、渗透“极限”思想，体验“化圆为方”。
（1）课件演示：展示“圆”变“方”的变化过程。（一个圆平均分成2等份到16等份的渐变过程）
（2）师：通过观察你发现了什么？
小结：分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于长方形。
（3）师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，无限次分下去，圆周长的一半就会被越拉越直，拼成的图形最终会变成什么图形？
[ 设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生学会利用旧知识解决新的问题。并借助电脑课件生动直观地展示了圆“化曲为直”“化圆为方“的变化过程，向学生渗透极限思想。]
3、小组合作探究，推导计算圆面积的公式。
（1）讨论探究，出示探究的问题。
师：咱们的面积还不知道怎么算呢？有没有计算公式？接下来咱们就来探讨这个问题。下面请同学们看老师给的三个问题，请你们四人一组，拿出课前准备的学具拼一拼，观察、讨论完成这三个问题：
①转化后它们的（ ）变了，（ ）不变。
②转化后长方形的长相当于圆的（ ），宽相当于圆的（ ）。
③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？尝试用“因为„„所以„„”说说怎样从长方形的面积计算公式推导出计算圆面积的计算公式。
（2）学生汇报结果，师随机板书。
同学们经过观察，讨论，寻找出圆的面积计算公式，真了不起。
师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=πr2
（3）齐读公式，强调r2=r×r(表示两个r相乘)。
（4）学生打开书本P67补充圆的面积计算公式的推导过程。思考：计算圆的面积需要什么条件？
[设计意图：：在推导过程中给学生创设讨论交流的学习机会，通过观看课件演示，引导式提问、试写推导过程等不同形式，来调动学生参与学习的积极性，发挥学生的主体作用，培养了学生操作、观察、分析、概括的能力。最后进行小结，巩固学生对圆面积计算公式的认识。另外通过提出问题，强调学生计算圆面积时需要的条件。］
三、应用新知，解决生活中的实际问题
1、已知圆的半径，求圆的面积。
师：现在大家懂得计算圆的面积了吗？我们来试试看。（分组计算我们刚才比赛的两个圆的面积。）
学生先独立思考，再汇报交流，共同修改。强调：半径的平方是指两个半径相乘。
2、已知圆的直径，求圆的面积。（教学例1）
师：接下来我们继续运用圆的面积计算公式来解决生活中的实际问题。出示教材第67页的情境图：工人叔叔提出的问题你们能自己帮他解决吗？
①让学生尝试自己解决问题
②指名板演并说说是怎样想的？
3、已知圆的周长，求圆的面积。（书本P71练习十五第4题）
小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面的面积是多少？
①引导提问：要求树干的横截面积，必须先求出树干的什么？你打算怎样求树干的半径呢？
②根据圆的周长公式，师生间推导出求半径的计算方法。
③学生独立完成，教师巡查给于适当的指导。另外请两位学生上台板演，共同订正，并且指出计算中容易出现错误的地方。
4、教师小结：求圆的面积必须知道什么条件？
[设计意图：学生已经推导出圆面积的计算公式，以上的三道题的作用是巩固圆面积计算公式的运用，使学生对圆面积的计算方法有更深刻的理解。在练习时，大胆放手让学生进行计算，同桌间合作探讨，经过学生多次尝试解答，使他们的观察力、动手操作能力、想象力都能够得到进一步的发展，从而促进了理论与实践相结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。]
四、总结评价，体验成功
师： 通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？我们是怎么学习的？还有什么问题？（总结：我们通过转化的方法，把圆转化成了以前学过的平面图形，推导出了圆面积的计算公式。转化是一种很好的数学思想方法。）
五、课后作业。
1、学生拿出自己带来的圆形物品，拿尺子动手测量，然后计算出它的面积。（介绍你测量的方法，为什么可以这样测量？计算圆面积的依据是什么？）
2、完成书本P71练习十六第1题。
［设计意图：课后作业起巩固加深的作用，让学生在做作业时回顾公式，认识到知识之间的连接，进一步加深对知识的理解和运用。］
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
