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视频课题：高中数学人教A版选修2-1-2.2.2 椭圆的简单几何性质_新疆 - 阿克苏
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高中数学人教A版选修2-1-2.2.2 椭圆的简单几何性质_新疆 - 阿克苏
教学目标
(1)知识与技能目标
掌握椭圆的范围,对称性,顶点,离心率等几何性质.能根据椭圆的几何性质对椭圆方程进行讨论,画椭圆图形.几何性质简单的运用。
(2)过程与方法目标
培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和运用数形结合思想解决实际问题的能力。
(3)情感态度价值观
培养学生合作探究的意识,激发学生学习的积极性。减少同学们对椭圆的恐惧。
2学情分析
本节课内容是选修2-1与1-1的共同内容。学生学习了椭圆的定义、标准方程之后的内容。通过对本节课的学习,学生能掌握研究曲线的几何性质的方法。并能理解应用好几何性质解决一些问题。
本节内容是一些综合试卷第21题第一问中直接用到的,对于所有层次学生都很重要,必须拿分必须弄清楚。
3重点难点
教学重点:对椭圆的范围,对称性,顶点,离心率等几何性质的探索以及对几何性质的应用。
教学难点:离心率对椭圆扁平程度的影响,离心率问题的求解。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】复习回顾
复习提问
1、提问让学生回答上节课椭圆的定义;
2、让学生合作,用道具画出椭圆的图形;
3、让学生回忆标准方程,以及a,b,c的关系。
活动2【导入】课题引入
在前面学习了椭圆的概念及方程基础上,今天我们继续来一起探索椭圆的简单几何性质,并用性质解决一些问题。
活动3【讲授】新课讲解
(一)椭圆的基本性质(从焦点在x轴上的开始研究)
(1)顶点
椭圆与它对称轴的交点叫椭圆的顶点,求出坐标。如图1线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴,他们的长度分别为_2a,2b_,而__OA1或OA2,OB1或OB2_叫椭圆的长半轴和短半轴,长分别为a,b。
图1.
(2)对称性
1)、观察法:观察图1,椭圆是轴对称图形,中心对称图形。
2)、代数法(利用方程):把x=-x,y=-y代入方程,方程是否改变?
因此椭圆既是 中心_对称图形又是_ 轴___对称图形。
椭圆的对称轴有 2_条,分别是_x轴和y轴 ,对称中心是_原点.
(3)、范围
观察图1,看出横坐标的范围_[-a,a]__,看出纵坐标的范围_[-b,b];
活动4【讲授】例题讲解
例:根据前面所学有关知识画出下列图形
(1) x2/25+y2/16=1 (2)x2/25+y2/4=1
活动5【活动】离心率探索
4、离心率:焦距与长轴长的比值
(1)e的范围:据a,c大小关系得0<e<1
(2)如何衡量椭圆的扁平程度呢?
请观察几何画板动画回答问题:
(1)、(a>b>0)保持c大小不变,改变a的大小,发现a越接近c,椭圆越__扁_____(圆或扁)
(2)、(a>c>0)保持c大小不变,改变a的大小,发现a越比c大,椭圆越__圆____(圆或扁)
活动6【活动】互助合作
请根据以上内容概括椭圆的性质,完成下面的表格!
方程
(a>b>0)
长轴长
2a
2a
短轴长
2b
2b
焦点坐标
(-c,0) (c,0)
(0,-c) (0,c)
a,b,c关系
顶点坐标
在x轴上(-a,0) (a,0)
在x轴上(-b,0) (b,0)
在y轴上(0,-b) (0,b)
在y轴上(0,-a) (0,a)
离心率
对称中心
原点
原点
对称轴
X轴,Y轴
X轴,Y轴
请再根据道具翻转得到焦点在y轴上的椭圆的类似的类似的性质完成表格!
活动7【练习】例题 练习题 提高题
典型例题
例.求椭圆16x2+25y2=400的长轴、短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标,外切矩形的面积.
得:
那么:长轴2a=10
短轴2b=8
焦点:(-3,0)和(3,0)
顶点坐标:在x轴上(-5,0)(5,0)
在y轴上(0,-4)(0,4)
外切矩形面积是:80
思考题:分别求适合下列条件的椭圆的标准方程(友情提醒:勿漏解!)
(1) , 焦点在x轴上.
(2)离心率 ,焦距为8.
拓展提高题:
已知椭圆的长半轴是短半轴长的2倍,且过点 ,求此椭圆标准方程。
思考题:
1.若椭圆 的离心率为0.5,求k=
2.若某个椭圆长轴长﹑短轴长﹑焦距依次成等差数列,则离心率
3.请同学们总结:求离心率e求法的一般性步骤。
第一步:利用题中的已知条件,千方百计寻找到a,b,c的关系式。
第二步:再用 让b消失。
第三步:构造出e的式子解出e,检验结果范围。
活动8【活动】课堂小结
由学生自己小结本节课所探索的知识,同学们互相补充,老师点评并提出表扬鼓励!
活动9【作业】作业布置
1、课本第48页练习2,3,4做本子上
2、 导学案上的思考题
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