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视频标签：椭圆的几何性质
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视频课题：人教B版高中数学选修1-1第二章2.1.2 椭圆的几何性质-天津市优课
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2.1.2椭圆的几何性质
一、教材分析 1.教材的地位和作用
《椭圆的几何性质》是人教B版选修1-1第二章的内容.本节课是在学生学习了椭圆的标准方程的基础上，第一次系统的由椭圆标准方程、图形来研究椭圆的几何性质.椭圆的几何性质是高中数学的重要内容，也是高考的重点内容.
2.学情分析
学生已经学习了椭圆的标准方程，有体验发现和探究的经历.课堂上要充分调动文科学生学习的积极性，激发学生学习的热情.
3.教学目标 知识目标：
（1）通过对椭圆标准方程的讨论，掌握椭圆的几何性质.初步学习利用方程研究曲线几何性质的方法.
（2）掌握方程中a、b、c的几何意义及三者之间的关系. 能力目标：
（1）培养学生观察分析，逻辑推理的能力及用数形结合思想解决问题的能力.
情感目标：
通过自主探究、合作交流激发学生学习数学的兴趣. 4、教学重点、难点
教学重点：椭圆几何性质的探索过程及性质应用.
教学难点：椭圆几何性质的形成过程. 二、教法与学法 1.教法：
本课采用观察探究法，以问题为载体，通过设计活动，让学生在观察讨论中收获知识.通过学生亲身体验，培养学生自主观察、探究的学习能力.
2.学法：
让学生自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识，发展思维能力.
三、教学过程： 1.复习引入
复习上节课学习的椭圆的定义、标准方程.
2.探究新知 （1）对称性：
从动画图形上观察，椭圆关于x轴、y轴、原点对称. 从方程角度证明椭圆的对称性：
把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； 把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；
把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称.[来
（2）顶点：
在椭圆122
22byax的方程里，令0y得ax，因此椭圆和x轴有两个交点
)0,(),0,(2aAaA，它们是椭圆122
22b
yax的顶点
令0x，得by，因此椭圆和y轴有两个交),0(),,0(2bBbB，它们也是
椭圆122
22b
yax的顶点 因此椭圆共有四个顶点：
)0,(),0,(2aAaA，),0(),,0(2bBbB
21AA叫椭圆的长轴，21BB叫椭圆的短轴．长分别为ba2,2.ba,分别为椭圆
的长半轴长和短半轴长.椭圆与它对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点. 练习：根据下列条件，求椭圆的标准方程
（1）长轴长和短轴长分别为8和6，焦点在x轴： （2）经过点P（-2，0），Q（0，-3）；
（3）一焦点坐标为（-3，0），一顶点坐标为 （0，5） .
设计意图：此题起到一个承上启下的作用，是之前所学的椭圆顶点，长轴的巩固，同时也为学习椭圆的范围奠定了基础.
（3）范围：
观察：椭圆上点的横坐标的范围.
从标准方程得出122ax,122
by,即有axa,byb，知椭圆落在
byax,组成的矩形中．
设计意图：由图形观察到的范围只是直观感受，要想上升到理性思维中，必须进行严格的代数论证.用不等式的思想研究曲线性质的方法同时培养学生数形结合能力. 源:学#科#网Z#X#X#K]
（4)椭圆的离心率
思考：观察不同的椭圆，我们发现椭圆的扁平程度不一，保持长半轴 a 不
变，是什么量影响了椭圆的扁平程度？ 概念：椭圆焦距与长轴长之比 ace2)(1a
be 范围：10e
1）e 越大，c 就越大，则 b就越小，椭圆就越扁 e 越小，c 就越小，则 b就越大，椭圆就越接近于圆.
设计意图：让学生自己感知e的变化对椭圆扁圆程度的影响，培养学生逻辑推理的能力. 标准方程
范围 |x|≤ a,|y|≤ b
对称性
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称
顶点坐标[来源:Zxxk.Com] (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)
焦点坐标 (c,0)、(-c,0)
半轴长 长半轴长为a,短半轴长为b. a>b
离心率
a、b、c的关系
a²=b²+c²
设计意图：用表格的形式展现本堂课的内容，并由焦点在x轴的椭圆的几何性质，让学生总结焦点在y轴的椭圆的几何性质，培养学生归纳总结的能力.
22
22
1(0)xyababcea
3、典型例题
例 求椭圆221625400xy的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标. 它的长轴长是： . 短轴长是： . 焦距是： . 离心率等于： .
焦点坐标是： .顶点坐标是： .源:学.科.网]
4、小结：
（1）本节课我们学习了椭圆的几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心
率等概念及其几何意义.
（2）加深了用代数的方法研究几何问题的认识，体现了数形结合思想的应用.
5、作业：课本42页1.2.3
设计意图:把课本习题作为作业题,以巩固所学的新知识. 四、板书设计：
椭圆的几何性质
1、 对称性 例 2、 顶点 练习 3、 范围
4、 离心率 来源:学科网] 设计意图:板书简明清楚,重点突出,加深学生对椭圆几何性质的理解、记忆，便于学生记忆. 五、教学评价：
本节课坚持充分调动学生的学习积极性，体现学生学习的主体地位.教学过程中渗透了数形结合的数学思想方法，突出了重点，突破了难点.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
