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视频标签：向量的数乘运算
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视频课题：北师大必修四第二章第三节3.1《向量的数乘运算》广西 - 崇左
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北师大必修四第二章第三节3.1《向量的数乘运算》广西 - 崇左
3.1《向量的数乘运算》教学设计（第1课时）
一、教学目标 1、知识与技能
通过探究数乘运算法则及其几何意义的过程，掌握实数与向量积的定义；理解实数与向量积的几何意义；掌握实数与向量积的运算律。 2、过程与方法
通过师生互动理解两个向量共线的等价条件，能够运用两向量共线条件判定两向量是否平行，进而判定点共线或直线平行。 3、情感态度与价值观
通过探究，体会类比迁移的思想方法，渗透研究新问题的思想和方法，从特殊到一般、分类讨论、转化化归、观察、猜想、归纳、类比、总结等，培养创新能力和积极进取精神，通过解决具体问题，体会数学在实际生活中的重要作用。
二、教学重难点 教学重点：
(1) 实数与向量积的意义及其几何意义； (2) 实数与向量积的运算律； 教学难点：
实数与向量积的运算律。
三、教具选取 多媒体辅助教学。 四、教学过程 1、导入新课
在疾风骤雨、雷电交加的夜晚，为什么我们总是先看到闪电，后听到雷声？
学生活动：独立思考。
教师活动：提问、引导学生作答。
设计意图：在实际中存在这样的两个量，它们是共线的，而且大小之间存在倍数关系。因此，有必要定义实数与向量积的运算。
天等县民族高中 欧阳艳梅
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2、推进新课
探究：已知非零向量a，试作出aaa和()()()aaa
，你能说
出它的几何意义吗？
学生活动： 独立思考、作图、总结。 教师活动： 提问、引导学生上台展示结果。
设计意图： 认识和理解向量数乘的几何意义必须从几何直观入手，让学生对向量的伸缩有一个初步的感性认识，进而为下一步对向量的数乘的定义及其几何意义的理性认识做好铺垫。
问题1：你能通过上述的具体实例总结出更具一般性的向量数乘的定义吗？从而推广到一般的向量数乘的定义。
定义：我们规定实数与向量a
的积是一个向量，这种运算叫做向量的数
乘，记作a
，
它的长度和方向规定如下：
（1）aa
（2）当0时，a的方向与a一致；当0时，a
的方向与a的方
向相反。由（1）可知，当0时，0a
。
设计意图：通过引出向量的数乘的定义，让学生体会从特殊到一般的思想方法。
问题2：你能说明它的几何意义吗？ 学生活动：小组合作交流，学生单独作答。
设计意图：数学的高度抽象性造就了数学的难懂、难学，解决这一问题的基本途径是顺应学习者的认知规律，尽量做到从直观入手，从具体开始，逐步抽象。
通过师生互动，得到向量数乘的几何意义是把向量a沿a的方向或a的反方向放
大
倍或缩小
倍。
练习：请说出下列向量与向量 (0)aa
的长度与方向关系
1(1)2a
(2)
2a
天等县民族高中 欧阳艳梅
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问题3：数的运算和运算律是紧密相连的，运算律可以有效地简化运算。类比数的乘法的运算律，你能说出数乘向量的运算律吗？ 归纳总结：
123aa
aaaabab
问题4：你能从形式上描述向量数乘运算律与思考向量线性运算与以前学习过的哪些运算相类似？
师生活动：通过类比得到向量数乘运算律
设计意图：数学中引进一个新的量，自然要看看它的运算及其运算律的问题。
3、例题讲解: 例1. 计算
变式训练1
学生活动：独立完成，学生单独回答。
教师活动：提问、及时评价。
设计意图：概念一旦形成，必须及时加以巩固，通过例1及巩固练习加深学生对数乘向量运算律的理解。
归纳总结：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。对于任意的
向量 ， ，以及任意实数12,,，恒有1212abab。
设计意图：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。
1(1)331(2)2()()
2(3)(2)()()a
ababmnambmnab
(1)(3)4(2)3()2()(3)(23)(32)
aababa
abcabcab
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变式训练2
已知 3()2()0xaxab
则x
4、课堂小结
① a
的定义；
② a
的运算律。
5、课后作业
课本84页 练习1、3
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